二次根式的竞赛题及经典答疑(3)

二次根式的竞赛 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及经典答疑(3)菁优网HYPERLINK"http://www.jyeoo.com"www.jyeoo.com©2010-2014菁优网二次根式的竞赛题及经典答疑（3）二次根式的竞赛题及经典答疑（3）　一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）7．（4分）如果，那么a的取值范围是（　　）　A．a≥﹣1B．a≤1C．1≥a≥0D．﹣1≤a≤0　二、解答题（共10小题，满分0分）1．计算：（1）（x2\sqrt{\frac{b}{a}}﹣\frac{xy}{a}\sqrt{ab}+）÷x2y2；（2）4（x＞y＞0）．　2．化简（﹣）÷+　3．化简　4．已知a=．　5．先化简，再求值．[]÷，其中a=3，b=4．　6．化简下列各式：（1）（b＜0）；（2）（y＞0）；（3）；（4）；（5）（1＜x＜3）．　8．将（a﹣1）中的根号外面的因式移到给号里面．　9．已知a+b=﹣8，ab=12．求的值．　10．（2004•烟台）已知：，求的值．　11．已知x为实数时，化简+．　二次根式的竞赛题及经典答疑（3）参考答案与试题解析　一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）7．（4分）如果，那么a的取值范围是（　　）　A．a≥﹣1B．a≤1C．1≥a≥0D．﹣1≤a≤0考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：根据二次根式的意义和性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：∵=，又∵，∴a≤0且a+1≥0解得﹣1≤a≤0．故选D．点评：二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　二、解答题（共10小题，满分0分）1．计算：（1）（x2\sqrt{\frac{b}{a}}﹣\frac{xy}{a}\sqrt{ab}+）÷x2y2；（2）4（x＞y＞0）．考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法．第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根式的乘法运算．解答：解：（1）解法一：原式=x2•﹣+=﹣+=．解法二：原式=（﹣+）÷=•=．（2）原式=（4××3）=6=．点评：以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法．　2．化简（﹣）÷+考点：二次根式的混合运算．菁优网版权所有分析：对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化．但此题若将除式转化为乘以，再用乘法分配律，就可以进行约分，计算会简单些．解答：解：原式=，=，=﹣1，=1﹣1，=0．点评：此题考查二次根式的混合运算，用乘法分配律可使运算简便．　3．化简考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把的分子分解因式，然后再进行化简计算．解答：解：=﹣=﹣=0．点评：本题考查了二次根式的化简求值，难度适中，关键是先把的分子分解因式，然后再进行化简计算．　4．已知a=．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题根据题中条件可得，式子a+﹣正是完全平方式，再与相乘便可用平方差公式化简．解答：解：原式=，=，=，把a=，b=+1代入，原式===1．点评：本题考查二次根式的化简求值，根据题中的条件，找出各项之间的关系，然后计算时注意符号即可．　5．先化简，再求值．[]÷，其中a=3，b=4．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据本题特点，有两种解题途径：一是先分母有理化，再通分，做加法；另一种是先通分，再做加法，最后变除法为乘法．实际上第二种方法较为简便．然后代入计算即可．解答：解：原式=[﹣]×，=×，=﹣×，=﹣=﹣，当a=3，b=4时，原式=﹣=﹣2．点评：本题考查二次根式的化简求值，对原式进行通分化简即可，计算时注意正负号即可．　6．化简下列各式：（1）（b＜0）；（2）（y＞0）；（3）；（4）；（5）（1＜x＜3）．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号．（1）题中条件b＜0，而250a3b≥0，所以a≤0，然后进行开方即可．（2）y＞0，343x4y3≥0，x4开方后为x2，直接进行开方即可．（3）π的取值大于3，则3﹣π＜0，求出结果即可．（4）=，x≥，可求的结果．（5）根据取值范围1＜x＜3，然后进行开方即可．解答：解：（1）∵b＜0，250a3b≥0，∴a3≤0，即a≤0，因此==5|a|=﹣5a（2）∵y＞0，∴==7=7（3）∵π＞3，则3﹣π＜0∴=π﹣3（4）∵，则1﹣3x≤0∴==|1﹣3x|=3x﹣1（5）∵1＜x＜3则有x﹣3＜0，1﹣x＜0∴+=|x﹣3|+|1﹣x|=3﹣x+x﹣1=2点评：本题考查简单的二次根式开方问题，计算时注意题中暗含的条件，注意正负号．　8．将（a﹣1）中的根号外面的因式移到给号里面．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据根号里面的数必须大于等于0，可以求出a﹣1的符号，然后再把根号外面的因式移到给号里面．解答：解：∵＞0，则1﹣a＞0∴（a﹣1）=﹣（1﹣a）=﹣．点评：点评此题根据二次根式被开方数的非负性挖掘出隐含条件1﹣a＞0，这是问题的关键．　9．已知a+b=﹣8，ab=12．求的值．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把所求代数式平方，化为原式的形式，用整体代入法求值，再开平方，注意结果为非负数．解答：解：∵（+）2=++2===；∴原式==．点评：解答此题的关键是熟知用平方法解题，整体代入的思想．　10．（2004•烟台）已知：，求的值．考点：二次根式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．解答：解：∵a==2﹣＜1，∴原式==a﹣3+=2﹣﹣3+2+=1．点评：此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．　11．已知x为实数时，化简+．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：要化简二次根式+，首先把被开方数因式分解，然后用公式=|a|进行化简；条件中x是实数，化简时必须对x进行分类讨论才能去掉绝对值符号．解答：解：+=+=|x﹣1|+|x|，当x≤0时，x﹣1＜0，原式=1﹣x+（﹣x）=1﹣2x；当0＜x≤1时，x﹣1≤0，原式=1﹣x+x=1；当x＞1时，x﹣1＞0，原式=x﹣1+x=2x﹣1．点评：本题先令每一绝对值内的代数式的值为零，求出所对应的“零值点”，即令x﹣1=0，x=0，得x=1，x=0，再在数轴上标出这些点，将数轴分成三个区间，分别是x≤0，0＜x≤1，x＞1，最后按区间范围去掉绝对值符号，从而使二次根式得以化简．这种方叫“零值点区分法”．　参与本试卷答题和审题的老师有：mrlin；zhangCF；leidan；yuanyuan；733599；kuaile；HLing；lf2-9；张超。；CJX；jingjing（排名不分先后）菁优网2014年5月20日