13.1角平分线的性质(2)第二课时1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA,PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD=PE用
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述:探究角平分线的性质(1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?活动:(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.证明:∵QD⊥OA,QE⊥OB(已知), ∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边)QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO(HL) ∴∠QOD=∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.用数学语言表示为:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE问
题
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1: 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000)解决问题s解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs如图,在Rt△ABC与Rt△EDC中,∠BAC=∠DEC=90°,CB=CD,BA=DE,AB,ED的延长线相交于点P。求证:CP平分∠APEPDECAB如图,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,BD=CD。求证:AD平分∠BACABCDEF如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。ABCEFD如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM又∵点F在∠CBD的平分线上, FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上 3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA利用结论,解决问题练一练1、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.用数学语言表示为:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°M是BC的中点,DM平分∠ADC求证:AM平分∠DABABCDM拓展与延伸