空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积8.2空间几何体的表面积和体积考点一空间几何体的表面积1.(2014福建,3,5分)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A.2πB.πC.2D.1答案　A　2.(2014陕西,5,5分)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是(　　)A.4πB.3πC.2πD.π答案　C　3.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　)A.B.16πC.9πD.答案　A　4....

8.2空间几何体的表面积和体积考点一空间几何体的表面积1.(2014福建,3,5分)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)A.2πB.πC.2D.1答案　A　2.(2014陕西,5,5分)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是(　　)A.4πB.3πC.2πD.π答案　C　3.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　)A.B.16πC.9πD.答案　A　4.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为　　　　. 答案　12考点二空间几何体的体积5.(2014课标Ⅱ,7,5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为(　　)A.3B.C.1D.答案　C　6.(2014四川,4,5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(　　)锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3B.2C.D.1答案　D　7.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)A.12B.18C.24D.30答案　C　8.(2014湖北,10,5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.答案　B　9.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为　　　　m3. 答案　10.(2014广东,18,13分)如图1,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠:折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.(1)证明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱锥M-CDE的体积.解析　(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PD⊥AD.∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥DC.又∵PD∩DC=D,∴AD⊥平面PCD.∵CF⊂平面PCD,∴AD⊥CF.又∵MF⊥CF,MF∩AD=M,∴CF⊥平面MDF.(2)由(1)知CF⊥DF,PD⊥DC,在△PCD中,DC2=CF·PC.∴CF==.又∵EF∥DC,∴=⇒ED===.∴PE=ME=-=,∴S△CDE=DC·ED=×1×=.在Rt△MDE中,MD==,∴VM-CDE=S△CDE·MD=××=.11.(2014江西,19,12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1.(1)求证:A1C⊥CC1;(2)若AB=2,AC=,BC=,问AA1为何值时,三棱柱ABC-A1B1C1体积最大,并求此最大值.解析　(1)证明:由AA1⊥BC知BB1⊥BC,又BB1⊥A1B,故BB1⊥平面BCA1,则BB1⊥A1C,又BB1∥CC1,所以A1C⊥CC1.(2)解法一:设AA1=x,在Rt△A1BB1中,A1B==.同理,A1C==.在△A1BC中,cos∠BA1C==-,sin∠BA1C=,所以=A1B·A1C·sin∠BA1C=.从而三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=·AA1=.因为x==,故当x==,即AA1=时,体积V取到最大值.解法二:过A1作BC的垂线,垂足为D,连结AD.由于AA1⊥BC,A1D⊥BC,故BC⊥平面AA1D,BC⊥AD.又∠BAC=90°,所以S△ABC=AD·BC=AB·AC,得AD=.设AA1=x,在Rt△AA1D中,A1D==,=A1D·BC=.从而三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=·AA1=.因为x==,故当x==,即AA1=时,体积V取到最大值.12.(2014福建,19,12分)如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(1)求证:CD⊥平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.解析　(1)∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD.又∵CD⊥BD,AB∩BD=B,AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD,∴CD⊥平面ABD.(2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD.∵AB=BD=1,∴S△ABD=.∵M是AD的中点,∴S△ABM=S△ABD=.由(1)知,CD⊥平面ABD,∴三棱锥C-ABM的高h=CD=1,因此三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VC-ABM=S△ABM·h=.解法二:由AB⊥平面BCD知,平面ABD⊥平面BCD,又平面ABD∩平面BCD=BD,如图,过点M作MN⊥BD交BD于点N,则MN⊥平面BCD,且MN=AB=,又CD⊥BD,BD=CD=1,∴S△BCD=.∴三棱锥A-MBC的体积VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD=AB·S△BCD-MN·S△BCD=.

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