2021高三数学复习概率知识点题型方法

绵阳市开元中学高档高三二轮复习《计数原理与概率及其分布列》知识点、 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型与办法归纳制卷：王小凤学生姓名：【计数原理知识梳理】一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完毕某事有几种不同办法，这些办法间是彼此独立，任选其中一种办法都能达到完毕此事目，那么完毕此事办法总数就是这些办法种数和。分步计数原理：如果完毕某事，必要提成几种环节，每个环节均有不同办法，而—个环节中任何一种办法与下一环节中每一种办法都可以连接，只有依次完毕所有各步，才干达到完毕此事目，那么完毕此事办法总数就是这些办法种数积。区别：如果任何一类办法中任何一种办法都能完毕这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是互相独立，即“分类完毕”；如果只有当个环节都做完，这件事才干完毕，则选用分步计数原理，即步与步之间是互相依存，持续，即“分步完毕”。二、排列与组合：1．排列与组合区别和联系：都是研究从某些不同元素中取出个元素问题；区别：前者有顺序，后者无顺序。2．排列数公式：注意：全排列：；组合数公式：组合数性质：①②3．排列、组合应用：解排列组合 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 时重要应抓住是排列问题还是组合问题，另一方面要弄清需要分类，还是需要分步牢记：排组分清(有序排列、无序组合)，分类分步明确解排列组合应用题，普通有如下途径：①以元素为主，即先满足特殊元素规定，再考虑其她元素——特殊元素优先法②以位置为主，即先满足特殊位置规定，再考虑其她位置——特殊位置优先法③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合规定排列数或组合数——间接法4．对解组合问题，应注意如下三点：①对“组合数”恰当分类计算，是解组合题惯用办法。②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”。③命题 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 “分组 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ”是解组合题核心所在。5．解排列、组合题基本方略与办法：①整体排除法：对有限制条件问题，先从总体考虑，再把不符合条件所有状况去掉。这是解决排列组合应用题时一种惯用解题办法。②分类解决：某些问题总体不好解决时，经常提成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题基本方略之。注意是：分类不重复不漏掉。即：每两类交集为空集，所有各类并集为全集。③分步解决：与分类解决类似，某些问题总体不好解决时，经常提成若干步，再由分步计数原理解决。在解决排列组合问题时，经常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。④插入法（插空法）：某些元素不能相邻采用插入法。即先安排好没有限制条件元素，然后再将有限制条件元素按规定插入排好元素之间。⑤“捆绑”法：规定某些元素相邻，把相邻若干特殊元素“捆绑”为一种大元素，然后再与别的“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。【计数原理题型应用】1．5位同窗报名参加两个课外活动小组，每位同窗限报其中一种小组，则不同报名办法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种2．从6位男学生和3位女学生中选出4名代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，代表中必要有女学生，则不同选法有()A．168B．45C．60D．1113．用1,2,3,4,5这5个数字，构成无重复数字三位数，其中奇数共有(　　)A．30个　　　　B．36个C．40个D．60个4．某班新年联欢会原定5个节目已排成节目单，开演前又增长了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同办法种数为(　　)A．42B．30C．20D．125．停车场上有一排七个停车位，既有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放办法数为（）A．B．C．D．6．有4位学生和3位教师站在一排拍照，任何两位教师不站在一起不同排法共有（）A．(4!)2种B．4!·3!种C．·4!种D．·4!种7．用数字1，2，3，4，5可以构成没有重复数字，并且比0大五位偶数共有（）A.48个B.36个C.24个D.18个8．某市拟从4个重点项目和6个普通项目中各选2个项目作为本年度启动项目，则重点项目A和普通项目B至少有一种被选中不同选法种数是（）A．15B．45C．60D．75【概率知识梳理】一、随机事件概率1、事件(1)．在条件S下，一定会发生事件，叫做相对于条件S必然事件．(2)．在条件S下，一定不会发生事件，叫做相对于条件S不也许事件．(3)．在条件S下，也许发生也也许不发生事件，叫做相对于条件S随机事件．2、概率和频率(1)．用概率度量随机事件发生也许性大小能为咱们决策提供核心性根据．(2)．在相似条件S下重复n次实验，观测某一事件A与否浮现，称n次实验中事件A浮现次数nA为事件A浮现频数，称事件A浮现比例fn(A)＝eq\f(nA,n)为事件A浮现频率．(3)．对于给定随机事件A，由于事件A发生频率fn(A)随着实验次数增长稳定于概率P(A)，因而可以用频率fn(A)来预计概率P(A)．3、事件关系与运算文字表达符号表达包括关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包括事件A(或称事件A包括于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不也许事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不也许事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件4、概率几种基本性质(1)．概率取值范畴：0≤P(A)≤1.(2)．必然事件概率P(E)＝1.(3)．不也许事件概率P(F)＝0.(4)．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)．对立事件概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．【题型应用】互斥事件与对立事件概率1．从装有5个红球和3个白球口袋内任取3个球，那么互斥而不对立事件是(　　)A．至少有一种红球与都是红球B．至少有一种红球与都是白球C．至少有一种红球与至少有一种白球D．恰有一种红球与恰有二个红球【总结】：要判断两事件是互斥而不对立事件：只需判断交事件为不也许事件，和事件为必然事件。2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球概率为eq\f(1,4)，得到黑球或黄球概率为eq\f(5,12)，得到黄球或绿球概率是eq\f(1,2)，试求得到黑球、黄球、绿球概率各是多少？二、古典概型1、基本领件特点（1）．任何两个基本领件是互斥．（2）．任何事件(除不也许事件)都可以表达到基本领件和．2、古典概型两个特点（1）．实验中所有也许浮现基本领件只有有限个，即有限性．（2）．每个基本领件浮现也许性相等，即等也许性．[提示]　拟定一种实验为古典概型应抓住两个特性：有限性和等也许性．3、古典概型概率公式:P(A)＝eq\f(A包括基本领件个数,基本领件总数).【题型应用】1．某小组共有A，B，C，D，E五位同窗，她们身高(单位：米)及体重指标(单位：公斤/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80同窗中任选2人，求选到2人身高都在1.78如下概率；(2)从该小组同窗中任选2人，求选到2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中概率．【变式1】袋中共有6个除了颜色外完全相似球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑概率等于(　　)A．eq\f(1,5)　　　　　　　　B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)【变式2】在变式1条件下，则两球不同色概率为______2．任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币正面向上概率是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【变式】同步掷两颗骰子，向上点数之和为7概率为（）A．B．C．D．三、几何概型1．几何概型定义如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成比例，则称这样概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型概率公式P(A)＝eq\f(构成事件A区域长度面积或体积,实验所有成果所构成区域长度面积或体积).（一）与长度、角度关于几何概型1．在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD