高中必修二数学知识点全面总结

(完整版)高中必修二数学知识点全面总结(完整版)高中必修二数学知识点全面总结PAGE/NUMPAGES(完整版)高中必修二数学知识点全面总结第1章空间几何体11.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图11三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；3）.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srl2r224圆台的表面积SrlrRlR25球的表面积S4R（二）空间几何体的体积1柱体的体积vS底h2锥体的体积V底h31.------------------3台体的体积V-（S上S上S下S下）h34球体的体积V4R33第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系-1-1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示D______________C(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边°锐角画成45，且横边画成邻边的2倍a、平面长(如图)者相对平面通常用希腊字母a、B、丫等表示，如平面B等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC平面ABCD3三个公理：(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内A?L(2)a.?A符公理2:B?过L不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。号表示为：A、AB?a、C三点不共线=>有且只有一个平面/使A?a、B?a、C?aB?a。公理2作用：确定一个平面的依据(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为：P?aGB=>aPp=L，且P?L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线」相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;八"平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a//bc//b=>a//强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为了简便，点0—般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角8?(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b;④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。—空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:-2-直线在平面内——有无数个公共点直线与平面相交一一有且只有一个公共点直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aa来表示1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aaIbPi=>aIlaa//b-平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行2.2.1直线与平面平行的判定符号表示：aAb=Pp//aa//ab/a■2、判断两平面平行的方法有三种：用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行。—直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,简则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行记为：线面平行则线线平行。符号表示：//aaPa-//baAp=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行-3-符号表示：a〃B口门丫=aa//b廿丫=b-作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L丄a,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直、、亠1注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直—直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直本章知识结构框图-I-B或a-AB-B第三章直线与方程-4-3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角.特别地，当直线I与X轴平行或重合时，规定a=0°.2、倾斜角a的取值范围：0°WaV180°.当直线I与X轴垂直时，a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(aM90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana⑴当直线I与x轴平行或重合时,a=0°,k=tanO°=0;⑵当直线I与x轴垂直时,a=90°,k不存在.由此可知，一条直线Ia，但是斜率k不一定存在.的倾斜角—定存在4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1工x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式：3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即I-■■-—Ur注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k仁k2,那么一定有L1//L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜1]1丄12kJ=--—k2=-1率互为负倒数，那么它们互相垂直，即-直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线I经过点P0(x0,y0)，且斜率为kyy。k（xx。）-5-2、直线的斜截式方程：已知直线I的斜率为k，且与y轴的交点为（0,b）ykxb直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点yyiy2yi直线的截距式方程：已知直线a0,b0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于X,y2、各种直线方程之间的互化。P^x),F2(X2,y2)其中(XiX2,%y2)XXi（XiX2,yiy2）X2XiI与X轴的交点为A（a,O），与y轴的交点为B（O,b），其的二元一次方程AXByC0（A，B不同时为0）3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.i两直线的交点坐标i、给出例题：两直线交点坐标Li:3x+4y-2=0Li：2x+y+2=03X4y202X2y20解：解方程组得X=-2，y=2所以Li与L2的交点坐标为M（-2，2）3.3.2两点间距离两点间的距离公式/22RP2y]X2X2y2yi3.3.3点到直线的距离公式点P（X0,y。）到直线I:AXByC0的距离为：dAx。By°C.A2B2点到直线距离公式：2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线li和l2的一般式方程为:AXByCi0，liI2:AXByC2CiC20，则li与I2的距离为d.A2B2-6-第四章圆与方程4.1.1圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(Xo,y°)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法:(1)(X。a)2(y220b)>r，点在圆外(2)(X。a)2(y°b)2=r2，点在圆上(3)(X。a)2(y0b)2