能量均分定理及气体速率分布律

复习气体动理论的基本观点理想气体的微观模型理想气体压强公式理想气体的温度第1页/共29页6.4能量均分定理理想气体内能一、自由度定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目——自由度。质点的自由度直线运动x一个自由度i=1平面运动x,y两个自由度i=2空间运动x,y,z三个自由度i=3自由刚体i=63个平动3个转动一个坐标q决定刚体转过的角度两个独立的a，b决定转轴空间位置三个独立的坐标x,y,z决定转轴上一点xyzOA(x,y,z)xyzabq第2页/共29页刚性杆：x,y,z,α,βi=5刚体定轴转动：θi=1分子的自由度单原子i=3自由质点双原子i=5刚性杆多原子i=6自由刚体说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。A(x,y,z)xyzabq第3页/共29页一个分子的平均平动能为二、能量均分定理：结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上平方项的平均值平动自由度第4页/共29页能量按自由度均分定理：说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。推广：在温度为T的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。单原子分子i=3εk=3kT/2双原子分子i=5εk=5kT/2多原子分子i=6εk=6kT/2第5页/共29页热力学系统的内能热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。三、理想气体的内能和摩尔热容1、理想气体的内能：理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能m/M摩尔理想气体，内能说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为第6页/共29页2、摩尔热容定体摩尔热容定压摩尔热容摩尔热容比气体理论值实验值CV,mCP,mγCV,mCP,mγHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。第7页/共29页四、固体热容设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为1mol晶体的内能为晶体的摩尔热容第8页/共29页6.5麦克斯韦气体速率分布律引言：气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。第9页/共29页麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。第10页/共29页一、测定气体分子速率的实验1、实验装置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R——长为l、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒D——检测器，测定通过细槽的分子射线强度2、实验原理当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D第11页/共29页3、实验结果分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有关；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。第12页/共29页二、麦克斯韦气体分子速率分布律速率分布函数的定义：一定量的气体分子总数为N，dN 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示速率分布在某区间v~v+dv内的分子数，dN/N表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率。实验规律：dN/N是v的函数；当速率区间足够小时（宏观小，微观大），　　　dN/N还应与区间大小成正比。1、速率分布函数速率分布函数第13页/共29页物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。表示速率分布在v→v+dv内的分子数占总分子数的概率表示速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的概率速率分布曲线归一化条件第14页/共29页2、麦克斯韦速率分布律在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv的分子数占总分子数的比率为麦克斯韦速率分布函数m——分子的质量T——热力学温度k——玻耳兹曼常量vPvv+dvv面积=dN/Nf(v)f(vP)曲线下面宽度为dv的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的概率dN/N。第15页/共29页定义：与f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。vP的值：三、三种统计速率1、最可几速率第16页/共29页2、平均速率定义：大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率。计算：第17页/共29页3、方均根速率定义：大量气体分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率。计算：第18页/共29页4、讨论vp随T升高而增大，随m增大而减小。三种速率的大小顺序为三种速率的意义讨论速率分布时——用最概然速率讨论分子碰撞时——用平均速率讨论分子平均平动动能时——用方均根速率都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。m2m1T1T2第19页/共29页说明下列各量的物理意义：第20页/共29页——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。——单位体积内分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。解：——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数占总分子数的比率。第21页/共29页——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数占总分子数的比率。——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数。——分布在0～∞速率区间内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）——v2的平均值。第22页/共29页　麦克斯韦速度分布函数6.6玻尔兹曼能量分布律等温气压公式一、玻尔兹曼能量分布律问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：对于更一般的情形，如在外力场中的气体分子的分布将如何？其指数仅包含分子运动动能分子按速度的分布不受力场的影响，按空间位置的分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。玻尔兹曼的推广用εk+εp代替εk，用x、y、z、vx、vy、vz为轴构成的六维空间中的体积元xdydzdvxdvydvz代替速度空间的体积元dvxdvydvz第23页/共29页玻尔兹曼能量分布律当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz内，同时速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz内的分子数为单位体积分子数nn0为在εp=0处，单位体积内具有各种速度的分子总数。第24页/共29页重力场中粒子按高度的分布(εp=mgh)重力场中，一方面是无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面是重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小；分子质量越大，受重力的作用越大，分子数密度减小得越迅速；对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。法国物理学家佩兰据此测量了玻耳兹曼常数进而得到了阿伏伽德罗常数，于1922年获得了诺贝尔物理奖。第25页/共29页假设：大气为理想气体不同高度处温度相等利用：p=nkT可得:每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。二、重力场中等温气压公式近似估计高度第26页/共29页小结自由度能量均分定理理想气体的内能和摩尔热容速率分布函数的物理意义麦克斯韦速率分布律三种统计速率玻尔兹曼能量分布律重力场中等温气压公式第27页/共29页作业：思考题：P2677，8，9，11习题：P2686，7，9，14预习：7-7，7-8，7-9，7-10第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页