§20.1一次函数的概念一、复习引入1、什么是正比例函数？答：形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数..2、正比例函数的图像是什么？答：正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过原点和(1，k)的一条直线.3、正比例函数有哪些性质？y随x的增大而增大，图像经过第一、三象限；y随x的增大而减小，图像经过第二、四象限.是不是所有的直线都经过原点呢？xyoy=kx(k≠0)是正比例函数图像吗？这节课就开始研究这类函数.那是什么函数图像呢？二、概念研究问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余油量是y（升）汽车行驶的路程为x（千米）.（1）试用解析式
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示y与x的关系．等量关系式？剩余油量=120(升）-用去的油量答：y=120－0.2x.x的定义域是什么？每行驶10千米耗油2升，就是每千米0.2升，那么120升汽油最远可以行驶多少千米？（0≤x≤600）二、概念研究问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米）.（1）试用解析式表示y与x的关系．答：y=120－0.2x（0≤≤600）.（2）这个函数与正比例函数有何不同？答：y=－0.2x+120多了“常数项120”某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米）.（1）s与t的函数解析式是什么？甲乙A80千米60ty答：s=60t+80（2）这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？答2：表示函数的式子都是自变量的一次整式.问题2：一次函数定义一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．一次函数y=kx+b的定义域是一切实数.问：一次函数与正比例函数有什么关系？思考：当b=0时，y=kx+b是什么函数？x的定义域是什么？当b=0时，（k是常数，且k≠0）．所以正比例函数是一次函数的特例.这时y是x的正比例函数.由此可得：一次函数正比例函数一定是不一定是例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.（2）；（1）；（3）；（4）（1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0.（2）答：因为是一次整式，所以y是x的一次函数.、.三、例题讲解（2）；（1）；（3）；（4）(3)答：不是，因为是分式，所以不是一次整式，所以y不是x的一次函数.(4)答：由，得因为是一次整式，所以y是x的一次函数.、.三、例题讲解例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值.适时小结如何根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数：1、自变量x在分子上；2、自变量x的指数为1.1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？课堂练习课本第3页，练习20.1/1.（4）y=kx+b(k、b是常数).不是；是；不是；不是.k≠0？例题2已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?答：当a+1≠0，即a≠-1时，k是什么？（a+1)x+a是关于x的一次整式，这时y是x的一次函数；当a=-1时，得y=-1，这时y不是x的一次函数.本题体现了什么数学思想？分类讨论.例题2已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?答：当a+1≠0，即a≠-1时，（a+1)x+a是关于x的一次整式，这时y是x的一次函数；当a=-1时，得y=-1，这时y不是x的一次函数.这时y是什么函数呢？一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题决定.三、一次函数的运用例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.(1)求这个函数的解析式；(2)如果记y=f(x)，求f(1).用什么方法求这个函数解析式？正比例函数是用什么方法的？待定系数法三、一次函数的运用例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.(1)求这个函数的解析式；(2)如果记y=f(x)，求f(1).解：（1）设所求一次函数的解析式为；y=kx+b（k≠0）由x=2时y=-1,得-1=2k+b;由x=5时y=8,得8=5k+b;解二元一次方程组现在已经把一次函数转化为关于k、b的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，可以得到k、b的值.三、一次函数的运用例题3已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.(1)求这个函数的解析式；(2)如果记y=f(x)，求f(1).解：（1）设所求一次函数的解析式为；y=kx+b（k≠0）由x=2时y=-1,得-1=2k+b;由x=5时y=8,得8=5k+b;解二元一次方程组得所以,这个一次函数的解析式是课堂练习：课本第3页，练习20.1/2、32、已知一次函数（1）求f(-1),f(2)；（2）如果f(a)=4，求实数a的值.解：（1）解得a=12.(2)由题意得3、已知一个一次函数,当自变量x=-3时，函数值y=11；当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式.解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；由x=-3时y=11,得11=-3k+b;由x=5时y=-5,得-5=5k+b.解二元一次方程组得所以,这个一次函数的解析式是y=-2x+5.四、课堂小结通过本节课的学习你得到了哪些新知识，又有哪些收获？1、一次函数的概念（1）解析式“形如”y=kx+b（k、b是常数,且k≠0）（2）定义域是一切实数.2、当b=0时，（k是常数，且k≠0）3、待定系数法求一次函数解析式.一次函数正比例函数一定是不一定是五、布置作业：练习册习题20.1
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