安徽省皖南八校高三第一次联考数学理

安徽省皖南八校--届高三第一次联考(数学理)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：皖南八校2012届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：锥体体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合A∩B的元素个数为（）A．0B．2C．5D．82．设为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于（）A．-1B．1C．D．3．已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（）A．B．C．2D．4．设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若变量满足约束条件的最大值为（）A．6B．5C．4D．36．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2） 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（）A．22010-1B．22011-1C．22012-1D．22013-17．已知是函数的一个零点，若，则（）A．B．C．D．8．已知函数的图象如图，则的图象为（）A．①B．②C．③D．①②③图都不对9．如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（）A．B．C．D．10．在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为。12．①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个（用数字作答）13．已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是。14．设，则。15．平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的所有取值为。（将你认为所有正确的序号都填上）①0②③1④2⑤3三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。18．（本小题满分13分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.19．（本小题满分13分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式an.20．（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分13分）已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案1、B2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、C10、C11、812、402513、14、2015、①③④提示：1、B，,所以元素个数为2个2、A　是纯虚数，则故．3、A依题意，应有eq\f(b,a)=，又eq\f(b,a)＝eq\r(e2－1)，∴eq\r(e2－1)=，解得e=．4、C5、D6、B转换成十进制数形式：．7、D8、B9、C10、C11、12、402513、14、2015、①③④16、解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”……2分或4分（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，……6分则．……8分（Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，，…………………11分所以的分布列为ABCEDFHG．…………………12分17、解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点∴∴//AG面，∥DB⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G为BC中点且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面平面………………………．4分（Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=…………8分（Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1,∠RCB=平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值18．解：（Ⅰ）………………2分……4分（Ⅱ）因为对定义域内任一x有∴=最大为19、解（Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或．∴所求实数的值是1或-1．…………………………5分（Ⅱ）,，即．……9分∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分由,即，解得．∴所求的通项公式．…………13分20、解：（Ⅰ）由，，得，，所以椭圆方程是：……………………3分（Ⅱ）设MN：代入，得，设，由，得．由，……………………6分得，,（舍去）直线的方程为：即……………………8分（Ⅲ）将代入，得（*）记，，为直径的圆过，则，即，又，，得………①又，代入①解得……………11分此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分21、解：（Ⅰ），根据题意，即……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，=①当时，，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立．②时，，当时，，在增函数，又，所以．综上所述，所求的取值范围是……8分（Ⅲ）有（Ⅱ）知当时，在上恒成立．取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得到……13分