交大阳光中学2010～2011学年第一学期期中考试高三数学（理）
试题
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一．选择题：（10×5分）1．集合A={x︳－1≤x≤2},B={x︱x＜1},则A∩（B）=（）A．{x︳x＞1}B．{x︳x≥1}C．{x︳1＜x≤2}D．{x︳1≤x≤2}2．“x＞1”是“＞x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件3．已知命题P：对任意x∈R，sinx≤1,则（）A．非P：存在x∈R，sinx≥1B．非P：对任意x∈R，sinx≥1C．非P：存在x∈R，sinx＞1D．非P：对任意x∈R，sinx＞14．下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f(x)=lnxB．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=5．设a=，b=,c=,则a，b，c间的大小关系为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c6．若函数f(x)=－4x+6,x≥0,则不等式f(x)＞f(1)的解集是（）x+6,x＜0A．（－3，1）∪（3，+∞）B．（－3，1）∪（2，+∞）C．（－1，1）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（1，3）7．若函数y=（－3a+3）·是指数函数，则（）A．a=1或a=2B．a=1C．a=2D．a＞0且a≠18．函数y=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称9．计算sincos－cossin的结果等于（）A．B．C．D．10．已知函数f(x)=+1，x＜1，若f[f(0)]=4a,实数a等于（）+ax，x≥1A．B．C．2D．9二、填空题（5×5分）11．=；12．已知奇函数f(x)在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是；13．sin(x+y)sin(x－y)－cos(x+y)cos(x－y)化简后的结果是；14．若=2，则=;15．=．三、解答题（共75分）16．设集合A与B的一种运算*为：A*B={x︱x=ab,a∈A,b∈B}.若A={1，2}，B={0，2}，求A*B中的所有元素之和．17．已知tan=2,求的值．18．若函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=－1．(1)求x∈（－1，1）时f(x)的解析式；（2）求f()的值．19．（1）求曲线y=与直线y=3x围成的图形的面积；（2）若曲线y=与直线y=3x交于（a，）（a＞0）点，记曲线y=与直线y=3x围成的图形的面积为S(a)，判断S(a)的单调区间，求S(a)的极值．20．已知曲线y=+．（1）求曲线在点A（2，4）处的切线方程；（2）求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积．21．设有一张边长为48cm的正方形铁皮，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数．（1）随着x的变化，盒子体积V是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长x为多少时，盒子的体积最大？最大体积是多少？西安交大阳光中学2010—2011学年第一学期高三年级期中考试参考答案数学试卷（理科）选择填空（10×5分）DACABACAAC填空题11．4012．（－∞，）13．－cos2x14．－115．+2三、解答题16．解：当a=1时，b=0或2，那么x=0，2，当a=2时，b=0或2，那么x=0，4，考虑到集合中元素的互异性，A*B={0，2，4}，∴A*B中的所有元素之和为6．17．解：∵tan=2,∴===-2．∵0＜＜1，∴f()=－1=－1=．19．解：（1）由y=，得两曲线的交点为（0，0），（3，0），由定积分的几何意y=3x义知，所求图形的面积为S==3·－=－==4；（2）由题意和定积分的几何意义知S(a)==－，∴=3a－=－a（a－3），∴当a∈（0，3）时，S(a)单调递增，当a∈（3，+∞）时，S(a)单调递减，当a=3时S(a)有极大值，且极大值为S(3)=4．20．解：（1）由y=+得=，∴k==4，当x∈（0，8）时体积V单调递增，x∈（8，24）时体积V单调递减；（2）由（1）知，x=8时，体积V有极大值，且唯一，那么x=8时体积V有最大值，最大值=V(8)=8192（）,即当截取的小正方形的边长为8cm时，得到的盒子体积最大，且最大体积为8192．
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