句容市第二中学九
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数学（2017-2018学年度复习案）校本教材PAGEPAGE4句容二中校训：立志笃行数学复习案第44讲图形面积存在性问题探究主备人：刘永忠审核人：孙百平班级:姓名:【考点】1．三角形面积的最大值2．四边形面积的最大值3．图形运动过程中出现重叠部分的图形面积．【重点】求出面积
表
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达式【难点】1．动点坐标与动线段长度的转化2．列出面积的表达式后提高化简能力3．提高对图形运动过程分析，不能遗漏答案．【知识梳理】1．过动点向y轴作平行线，把动三角形分割成两个基本模型的三角形，再利用二次
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数关系式，相应问题也就轻松解决了．2．“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的
方案
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：方案(一)：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案(二)：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴(或y轴)作垂线，或者把该点与原点连接起来，分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差)，或几个基本模型的三角形面积的和(差)，转化为一个开口向下的二次函数问题．【典型例题及针对训练】◆三角形面积【例1】如图，一小球从斜坡O点抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq\f(1,2)x刻画．(1)请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积，请写出点M的坐标．【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使S△CBM∶S△PBQ＝5∶2，求M点坐标．◆四边形面积【例3】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．【例4】如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；(3)在y轴上找一点E，使S△ABE＝S四边形ABMD，求出点E的坐标．◆重叠部分面积【例5】如图①，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋b交x轴，y轴于点E，F.点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC′D.(1)当∠CBD＝15°时，求点C′的坐标；(2)当图①中的直线l经过点A，且k＝－eq\f(\r(3),3)时(如图②)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．【提升训练】1．如图，对称轴为直线x＝eq\f(7,2)的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－eq\f(\r(3),4)x2＋eq\r(3)x＋3eq\r(3)交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式；(2)点E(m，0)，F(m＋2，0)为x轴上两点，其中2
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