27.2.1相似三角形的判定(2)27.2.1相似三角形的判定人教版·九年级数学·下册第二课时1.掌握相似三角形的判定定理1、2.2.经历相似三角形判定定理的探索过程,让学生体会探索的一般方法.重点：会用相似三角形的判定定理1、2判定两个三角形相似.难点：相似三角形判定定理的证明与应用.相等相等相等学习三角形全等时,除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外,还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定两个三角形全等.类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来研究边角关系判定两个三角形相似的方法....
27.2.1相似三角形的判定人教版·九年级数学·下册第二课时1.掌握相似三角形的判定定理1、2.2.经历相似三角形判定定理的探索过程,让学生体会探索的一般方法.重点：会用相似三角形的判定定理1、2判定两个三角形相似.难点：相似三角形判定定理的证明与应用.相等相等相等学习三角形全等时,除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外,还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA,AAS)判定两个三角形全等.类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来研究边角关系判定两个三角形相似的方法.探究1：相似三角形的判定定理1在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下,看看是否有同样的结论.分析：作A’D＝AB,过点D作DE∥B’C’,交A’C’于点E,可得△A’DE≌△A’B’C’.由△A’DE≌△ABC,可得△ABC∽△A’B’C’.结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.探究2：相似三角形的判定定理2在练习本上利用刻度尺和量角器画△ABC与△A’B’C’,满足以下条件：结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.(给定的值)和∠A＝∠A‘.量出它们的第三组对应边BC与B‘C’的长,它们的比等于k吗？另外两组对应角分别相等吗？改变∠A或k值的大小,再用同样的方法试一试,是否有同样的结论？B5cm,6cmC5cm例1：如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.解析：△ABC和△DEF相似.解：∴△ABC∽△DEF.先根据勾股定理求出两三角形各边的长度,再利用三角形三边的比值关系得出即可.理由：根据勾股定理,得例2：如图所示,∠DAB＝∠CAE,且AB·AD＝AE·AC,问图中有与∠ADE相等的角吗？若有,请找出来,并说明理由.AB·AD＝AE·AC,解析：解：如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等,就可得到三角形相似,于是就有与∠ADE相等的角.有,∠C与∠ADE相等,有理由如下：∵∠DAB＝∠CAE,∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE,∴∠DAE＝∠CAB,∴△ABC∽△AED,∴∠ADE＝∠C.C相似D解：∴△ABC∽△DEF解：△APB与△PCE相似.∴PB＝2,PC＝1.理由是：设正方形ABCD的边长为3,∴AB＝BC＝CD＝3.又E是DC的中点,又∠B＝∠C＝90°,∴△APB∽△EPC.通过本节课的学习,知道了“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”的两个三角形相似.在运用判定定理2时,要注意必须是“夹角”.
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