补充：函数一致连续的概念设函数f(x)在区间I或：对于>0,>0，当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<。(*)x0x1xyo问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
给定一个>0，是否可找到满足（*）式一个最小的δ，对I中的一切x0点都适合？>0，要找对一切x0∈[0.1,1]都适用的δ。从主要不等式定义设f(x)在区间I上连续，若>0,>0（δ仅与ε有关，与x0无关），对于I上任意二点x,x，只要|x-x|<δ，就有|f(x)-f(x)|<ε，此时称f(x)在I上一致连续。注1）非一致连续函数的分析描述对于某一>0，对于任意的δ>0，总可以找到区间I中的两点x,x，虽然|x-x|<δ，但是|f(x)-f(x)|≥例：1/x,x∈(0，1].2）一致连续的几何意义一致连续函数只要自变量|x-x|<δ，则函数值|f(x)-f(x)|<ε。作一个管子如图几何意义存在这样的一个管子，可以在一致连续函数曲线上平行移动。3）通常函数在区间上非一致连续的现象只可能出现在区间的端点上、间断点的附近（图形有无限陡峭的情况）。εδy=f(x)xyo康托定理(Cantor)若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一致连续。证明：反证法假设f(x)在[a，b]上不一致连续，即：对某一0>0，对一切∵xn∈[a，b]，xn∈[a，b](n=1,2,…)，{xn}，{xn}是二个有界无穷数列，“有界无穷数列定存在收敛的子数列”取{xn}的一串子列，随之挑出{xn}的子列.利用两个子列的关系,有二边取极限，有|f(x0)-f(x0)|≥0，矛盾！∴f(x)在[a，b]上一致连续。举例：1.证明f(x)=sin(/x)在（0，1）上连续有界的，但非一致连续。证：命题的前一部分是显然的。现证它并不一致连续。，只要n充分大，无论怎样小，∴f(x)在(0，1)上非一致连续。xn与xn可以非常靠近2.函数f(x)=x2在下列区间中是否为一致连续。a)（-l，l），l是一正数；b)在（－∞，+∞）上。∴f(x)在（-l，l）上一致连续。谢谢观赏踏踏实实做好每一件事，不抱怨、不放弃，为自己的梦想尽每一份力。Doeverythinginadown-to-earthway,donotcomplain,donotgiveup,anddoeverythingforyourdream.学习并没有结束，希望继续努力Thanksforlistening,thiscourseisexpectedtobringyouvalueandhelp为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由编辑，请根据实际情况调整
浙公网安备 33021202002483