平面直角坐标系

第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴(正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2、不同位置点的坐标的特征：1）、各象限内点的坐标有如下特征：点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。2）、坐标轴上的点有如下特征：点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。3）、平行（或垂直）于坐标轴的直线上的点有如下特征：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等（等于这条直线与y轴的交点在y轴上的坐标）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等（等于这条直线与x轴的交点在x轴上的坐标）3、点P（x,y）坐标的几何意义：（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；综合练习：（1）点P（3，-1）在第（）象限。A．一；B．二；C．三；D．四。（2）如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）Ay<0By>0Cy≤0Dy≥0（3）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）象限A一B二C三D四（4）点P（a,1）在一象限，则点A（a+1,-1）在第（）象限。A．一；B．二；C．三；D．四。（5）已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在()Ay轴的左边，x轴的上方By轴的右边，x轴的上方Cy轴的左边，x轴的下方Dy轴的右边，x轴的下方（6）点P(x,y)坐标满足xy<0，则p点在第（）象限。A．一或三；B．二或四；C．三；D．四。（7）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）Ax轴正半轴上Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上Dy轴负半轴上（8）点P（x,y）在二象限，且|x|=5,|y|=3，则P点关于原点的对称点坐标为（）。A．（-5，3）；B．（5，-3）；C．（-5，-3）；D．（5，3）（9）在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（10）已知a是整数．点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=_____．（11）若点（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第____象限．（12）若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）（13）如果代数式有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限（14）已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（15）已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（16）点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A在象限；若x=0则点A在；若x<0，y≠0则点A在;若xy>0，且x=y,则点A在（17）已知点A(a,b),B(a,－b),那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴（18）点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，（19）点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（－1，3）B（1，3）C（3，－1）D（1，－3）（20）已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是()A、-4B、4C、4或-4D、不能确定（21）已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2()A、关于原点对称B、关于y轴对称C、关于x轴对称D、不存在对称关系（22）点P(x,y)在第二象限，且│x│=（23）已知点P(x,4),Q(--3,y)。若P,Q关于y轴对称，则x=,y=；若P,Q关于x轴对称，则x=,y=；若P,Q关于原点O对称，则x=,y=。（24）以A(0,2),B（－4,0),C(3,0)为三个顶点画三角形，则S△ABC=。（25）已知A(－坐标是，这时点A与点C关于对称。（26）若点M(a,b)在第二象限，则点N(a-1,b)在第象限.（27）所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上（28）若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=（29）若A(a,b),B(b,a)表示同一点，则这一点在（30）已知点P在第二象限，它的纵坐标与横坐标之和为1，点P的坐标是（写出符合条件的一个点即可）。（31）如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限（32）点P（-2，1）关于原点对称点的坐标是（）A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）二、坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）。2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。（3）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。（4）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。5、决定平移的因素：平移的方向和距离。6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。7、在实际生活中，同一个图案往往可以由不同的基本图案经过平移形成的，选取了不同的基本图案之后， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 这个图案的形成过程就有所不同。综合练习：1、在电影票上表示座位有个数据,分别是.2、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是，到y轴的距离是。3、已知A(a–1,3)在y轴上，则a=.4、平面直角坐标系内，已知点P（a,b）且ab＜0，则点P在第象限。5、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为()A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).6、下列各点，在第三象限的是（）A．(2,4)B．(2,-4)C．(-2,4)D．(-2,-4)7、坐标系中,点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为.8、在平面直角坐标系中,点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为.9、在直角坐标系内,将点P(-1,2)按（x,y）→（x+2,y+3）平移，则平移后的坐标为.10、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y(1)若PQ∥x轴,则可求得;(2)若PQ⊥x轴,则可求得.11、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第象限.12、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限。13、点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是.14、在坐标系中,点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为.15、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，－3)，C(4，－3)，D(4，3).顺次连结AB，BC,CD，DA，观察所得的图形,你认为:四边形ABCD是；线段AC，BD的交点坐标是；线段AB、CD的关系用几何语言可描述为.16、三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A1(3,6),那么对于三角形ABC中任意一点P(x0,yo)经平移后对应点P1的坐标为.17、点P(x，y)在第四象限，｜x｜=1，｜y｜=3，则P点的坐标是()A.(1，3)B.(-1，3)C.(-1，-3)D.(1，-3)18、已知点P(x，y)，且xy=0，则P点在()轴上轴上C.坐标轴上D.无法确定三．解答题19、在平面直角坐标系中，有三点A（－2,4）、B（－2，－3）、C（3,4）。则：（1）直线AB与x轴＿＿＿，与y轴＿＿＿；若点P是直线AB上任意一点，则点P的横坐标为＿＿＿＿。（2）直线AC与x轴＿＿＿，与y轴＿＿＿；若点Q是直线AC上任意一点，则点Q的横坐标为＿＿＿＿。（3）想一想：平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特征平行于y轴的直线上的点的坐标有什么特征20、已知：点、、的坐标分别为、、，求△的面积.21、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。已知：A（1,3），A1（2,3），A2（4,3），A3（8,3）；B（2,0），B1（4,0），B2（8,0），B3（16,0）；（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为＿＿＿＿＿，B4的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn。则An的坐标为＿＿＿＿＿＿，Bn的坐标为＿＿＿＿＿。22、在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。(1)求△EFG的三个顶点坐标。(2)求△EFG的面积。平面直角坐标系练习题一：选择题1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为()A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)2、下列说法中，正确的是()A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的班B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C、直角坐标系中平面上点的坐标是唯一确定的D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中坐标相同3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等D、纵坐标的绝对值相等4、已知点A(-3，a)是点B(3，-4)关于原点的对称点，那么a的值的是()A、-4B、4C、4或-4D、不能确定5、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2()A、关于y轴对称B、关于x轴对称C、不存在对称关系6、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为()A、(3，2)B、(2，3)C、(-3，-2)D、以上答案都不对7、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在()A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x轴的下方8、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为()A、3B、-3C、6D、±39．如果点Q（m+2,m-1）在直角坐标系的X轴上，则Ｑ点的坐标为（）。A（0，3）B（1，0）C（0，1）D（3，0）10．如果点P（5，b）在第四象限，则的取值范围为（）A，b＜0B，b≤0C，b≥0D，b＞011．点P（3，—5）到X轴，Y轴的距离分别为()A，3，5B，3，—5C，5，3D，—5，312．若P（X，Y）且XY＞0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第一三象限D第二四象限13．在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（　）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14．若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）15．三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）16．过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）A、垂直于x轴B、与y轴相交但不平于x轴C、平行于x轴D、与x轴、y轴平行17．已知点A（4，－3）到轴的距离为（　　）A、4　B、－4C、3　D、－318．如图3所示的象棋盘上，若则19．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）20．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、（3，0）B、（3，0）或（–3，0）C、（0，3）D、（0，3）或（0，–3）21．已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，7）22．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位 23．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）（A）（5，4）（B）（4，5）（C）（3，4）（D）（4，3）24．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）或（-3，0）D（0，3）或（0，-3）25．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）Ay<0By>0Cy≤0Dy≥026．线段CD是由线段AB平移得到的，A（—1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A（2，9）（5，3）C（1，2）D（-9，-4）27．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A（2，2）（3，2）C（3，3）D（2，3）28．点A（1，0），B（0，2），点P在x的负半轴上，且ΔPOB≌ΔBOA，则P点坐标为（）。A．（-4，0）；B．（-1，0）；C．（-4，0）或（-1，0）；D．无法确定。29．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）30．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥031．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）32．一个长方形三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）二：填空题1、在直角坐标系上，有序实数对(-1，2)所对应的点有__个，每一个确定的点所对应的有序实数对有__个。2、如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A()，B()，C()，D()，E()，F()3、已知坐标平面内一点A(1，-2)(1)若A、B两点关于x轴对称，则B()，(2)若A、B两点关于y轴对称，则B()，4．小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后写成＿＿＿。5．地球表面某一点的位置可以用＿＿＿线和＿＿＿线交织的网来确定。6．A点坐标是（3，4），则A点的横坐标为＿＿＿，纵坐标为＿＿＿。7．已知点E（a,b）在Y轴上，则ab=＿＿.8.如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级四班可表示成＿＿＿。9．在直角坐标系中，点M到X轴负半轴的距离为2，到Y轴正半轴的距离为4，则M点的坐标为＿＿＿。10．已知A（2，-4），B（2，4），那么线段AB=＿＿。11．在坐标轴上的点不属于任何象限，在X轴上的点的＿＿坐标为0，在Y轴上的点的＿＿坐标为0。12．点H的坐标为（4，-3），把H向左平移5个单位到H′，则H′的坐标为＿＿＿。13．已知点P（0，b）在Y轴负半轴上，那么点Q（-b2-1，-b+1）在第＿＿象限.14、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。15、已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是_______。16、如图，在平行四边形ABCD中,AO=5,则点A坐标______,点C坐标__________,平行四边形ABCD面积为________.17、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。18、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.19、已知梯形ABCD各顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，此时梯形各顶点的坐标为_______,_______,________,_________.梯形面积为_______.20、一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时,A6的坐标是_____________.21、已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，-2），那么点N的坐标是__________.22．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。23．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。24．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为。25．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标。26．点P（x,y）到原点距离为5，到点（0，3）距离也是5，则P点坐标为。27．在x轴上到点P（2，3）的距离为3的点的坐标为。28．点A（a+b,3）和B(-2,3a-b)关于原点对称，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根为。29．菱形边长为10，一内角为60°，对称轴与坐标轴重合，则菱形顶点坐标为。30．原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上31．在平面直角坐标系内，点A（－2，3）的横坐标是，纵坐标是，所在象限是32．点A（－1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为33．已知点M（x，y）与点N（－2，－3）关于轴对称，则34．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为______________35．在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是36．将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=___________37．已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为38．A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是39．点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为40．在y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为________________41．在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度42．已知点P在第二象限，试写出一个符合条件的点P43．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是44．已知，则点（，）在45．点M（3x-2,2-x）在第四象限，则x取值范围是图8CBA51oxyABC·小刚·小华·小军1●●●●●●ABCDEFOxy-1ABCOy4-2_1077271736.unknown_1077271756.unknown_1077271773.unknown_1078907361.unknown_1082869997.unknown_1082870019.unknown_1082870027.unknown_1099940582.unknown_1142614876.unknown_1142614885.unknown_1142614886.unknown_1142614887.unknown_1142614888.unknown_1142614889.unknown_1142615091.unknown_1142615653.unknown_1142615689.unknown_1143277426.unknown_1143277435.unknown_1143278228.unknown_1149191734.unknown_1163672273.unknown_1163672274.unknown_1169488229.unknown_1169488240.unknown_1169488245.unknown_1172767167.bin_1172769324.bin_1173201897.unknown_1173201898.unknown_1204486235.unknown