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(精品word)四边形全章知识点与常见题型总结(讲解)(良心出品必属精品)

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(精品word)四边形全章知识点与常见题型总结(讲解)(良心出品必属精品)知识点总结1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义:①四边形;②两组对边分别平行2.对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3.平行四边形的性质①从边看:平行四边形的对边平行且相等②从角看:平行四边形的对角相等,邻角互补③从对角线看:平行四边形的对角线互相平分,互相平分是指两条线段有公共的中点4.平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.平行四边形的判别方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③...

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知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义:①四边形;②两组对边分别平行2.对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3.平行四边形的性质①从边看:平行四边形的对边平行且相等②从角看:平行四边形的对角相等,邻角互补③从对角线看:平行四边形的对角线互相平分,互相平分是指两条线段有公共的中点4.平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.平行四边形的判别方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小1第页共40页或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质①具有平行四边形的一切性质②矩形的四个角都是直角③矩形的对角线相等④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形对角线产生的三角形的特点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形有关矩形面积的计算2第页共40页①面积公式:矩形面积=长宽②如图.矩形ABCD的两条对角线相交于O,则1SABOSBCOSCDOSADOS矩形ABCD4ADOBC菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质①具有平行四边形的一切性质②菱形的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等四边形是菱形16.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分11,SSABDSCBDBD(OAOC)BDAC223第页共40页AOBDC也可以用平行四边形的面积计算公式=底高正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质①边:四边相等,对边平行②角:四个角都是直角③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45④正方形是轴对称图形,有四条对称轴正方形的判定①菱形+矩形的一条特征②菱形+矩形的一条特征③平行四边形+一个直角+一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形4第页共40页正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形正方形常用的辅助线添加方法①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题②有垂直时做垂线构造正方形③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系一组邻边相等菱形平行四边形对角线相等正方形矩形一个内角为直角对角线垂直梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形梯形的判定5第页共40页①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形等腰梯形的性质①两底平行,两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴等腰梯形的判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)梯形的面积面积=(上底+下底)×高÷2.三角形中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半梯形中位线:连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法6第页共40页(中点图一)(图二)(图三)(图四)(图五)(图六)7第页共40页中点(图七)(图八)基础题型1.如图在平行四边形ABCD中,A:B5:3,求这个平行四边形各内角的度数ADBC解:四边形ABCD是平行四边形AD∥BC,AB180由于A:B5:3故设A5x,则B3x即5x3x180解得x22.5因此A522.5112.5,B322.567.5平行四边形各内角度数分别是112.5,67.5,112.5,67.52.已知平行四边形ABCD的周长为38cm,AC,BD相交于O,且AOB8第页共40页的周长比BOC的周长小于3cm,如图,求平行四边形ABCD各边的长解:四边形ABCD为平行四边形OAO,ABCD,BCADAOB的周长=OAOBABBOC的周长=OCOBBC且AOB的周长比BOC的周长小于3cm(OCOBBC)(OAOBBC)3BCA3B又平行四边形ABCD的周长为38cmBCAB19AB8cm,BC11cmCD8cm,AD11cm3.如图,已知:在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AEBD于E,CFBD于F求证:AECFADFEBC证明:方法一:四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,ABCDABECDFAEBD,CFBDAEBCFDABECDF(AAS)AECF9第页共40页ADOFEBC方法二:连接AC,交BD于O四边形ABCD是平行四边形OAOC,又AEBD,CFBDAEOCFO,而AOECOFAEOCFO(AAS)AECF4.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AC,CA延长线上的点,且CEAF,则BF与DE具有怎么样的位置关系?试说明理由FADB解:BF∥DE证明:方法一:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,ABCD,BACDCABACBAF180,ACDDCE180BAFDCE又AFCEAFBCED(SAS)方法二.连接BD,交AC于O在平行四边形ABCD中,AOCO,BODOAFCEOFOEFOBEODBOFDOE(SAS)FEBF∥DE10第页共40页CEFFADADOOCCBBEE方法三.连接BD,交AC于O,连接DF,BE由方法二知.OFOE,OBOD四边形BEDF为平行四边形BF∥DE5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,AC38cm,BD24cm,AD14cm,那么OBC的周长为_____DCOAB解:根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知BCAD14cm,OB112411BD212cm,OCAC3819cm222OBC的周长为BCOBOC14121945cm6.如图平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于O,则该图形中的平行四边形的个数共有()A.7B.8C.9D.10DHCEOFABG11第页共40页由题意可知图中的平行四边形分别是:DEOH,EAGO,HOFC,OGBF,DAGH,HGBC,DEFC,EABC,DABC所以共有9个7.如图,平行四边形ABCD中,AF平分DAB交CD于N,交BC的延长线于F,DEAF,交AB于M,交CB延长线于E,垂足为O,试证明:BECFADMONEBCF证明:四边形ABCD为平行四边形AD∥B,AB∥CD,ABCDDAF,ADEE,EDCAMDDEA,AOMAOD90AF平分DAB,DAFBAFOAOAOMAOD(ASA)ADMA,MBAFF,EDCEABB,CDCEBFCBEC8.如图,已知:D,E,F分别在ABC的各边上,DE∥AF,DEAF,延长FD到G,使FG2FD.求证:AG与DE互相平分.12第页共40页AAEEFFBCBCDDGG证明:连接AD,EGD∥EA,FDEAF四边形AEDF是平行四边形DFA,DF∥AE又FG2FDDGDF1FG2DGAE,而DF∥AE四边形AEGD为平行四边形AG与DE互相平分9.如图,已知D是ABC的边AB的中点,E是AC上的一点DF∥BE,EF∥AB试说明:AE与DF互相平分AAFFDDEEBCBC证明:连接AF,DEDF∥BE,EF∥AB四边形BDFE为平行四边形,EFBDD是AB中点13第页共40页BDADADEF,AD∥EF四边形ADEF为平行四边形AE与DF互相平分10.如图,点M,N分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,且BMDN,MEBD,NFBD,垂足分别为E,F,求证:MN与EF互相平分NNADADFFEEBCBCMM证明:连接EN,MF四边形ABCD是平行四边形BC∥AD,CBDADBMEFNFE90,MEBNFD90ME∥NFBMDNBMEDNF(AAS)MENF四边形EMFN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)14第页共40页MN与EF互相平分11.如图,AF与BE互相平分,交点为M,EC与DF互相平分,交点为N,那么,四边形ABCD是平行四边形么?你是怎么判定的?DDCCEEMNMNABABFF解:四边形ABCD是平行四边形证明:连接AE,BF,EF,DE,CFAF与BE互相平分四边形ABFE是平行四边形EF∥AD,EFADEC与DF互相平分四边形BCEF是平行四边形EF∥BC,EFBCADBC,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形15第页共40页12.如图,已知BE,CF是ABC的高,D是BC的中点.求证:DEDFAFEBCD证明:BE,CF是ABC的高,BFC,BEC均为直角三角形D是BC的中点DF是RtBFC斜边上的中线,DE是RtBEC斜边上的中线DF1B,CDE1BC22DED13.如图,先将矩形纸片ABCD对折一次折痕为EF,展开后又将纸片折叠使点A落在EF上,此时折痕为BM,求NBC度数的大小MMADADENFENFBCBGC提示:根据题意得AEBE111DFFCCDABBN222过点N作NGBC,垂足为G则NG1BN,NBC30(直角三角形中30角所对的直角边等于2斜边的一半,反过来也成立)14.过矩形ABCD对角线AC的中点O作EFAC分别交AB,DC于E,F,16第页共40页点G为AE的中点,若AOG30,求证:OG1DC3DFFCCDOOAGEBAGEB证明:连接CE四边形ABCD是矩形OAOCEFACEF是线段AC的垂直平分线EAECAOG30ACB60,OCE30BCE30BE1EC2G是AE中点OGAGGE1AE1CE22OGAGGEOG1DC315.在矩形ABCD,AB6,痕为EF,在展开,求折痕BC8,将矩形折叠,使点EF的长C与点A重合,折EADOBCF解:AB6,BC8由勾股定理可得AC10根据题意有AFCF,设AFCFx,BF8x17第页共40页由勾股定理AB2BF2AF2,即62(8x)2x2解得x25425FC4SAFCECFAB25675,SAFCE1ACEF42215EF(提示:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积2的一半)16.已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分BAD,AOD120,求AEO的度数ADOBCE答案:提示ABE为等腰直角三角形,OAB为等边三角形,OBE为等腰三角形OBE30,OEB75,OEA75453017.如图,MN为过RtABC的直角顶点A的直线,且BDMN于D,CEMN于点E,ABAC,F为BC的中点,求证:DFEFENAENDADMMBCBCFF证明:连接AFABC为直角三角形,F为斜边BC的中点BFAFCFBAC90BAMNAC90BDMN,CEMNBAMDBA90,BDAAEC9018第页共40页DBAEAC,又ABACDBAEAC(AAS)DBAEABAC,BAC90,F为BC的中点ABCFAC45DBAABCCAFCAN,即DBFFAE又DBAE,AFBFDBFEAF(SAS)DFEF总结:在直角三角形中,出现中点时,常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线18.如图E是菱形ABCD边AD的中点,EFAC于H,交CB的延长线于F,交AB于G,求证:AB与EF互相平分AEAEDDGHGHFFBCBC证明:四边形ABCD是菱形BACDACEG,AHAHAHEAHG(ASA)AEAGAE1AG1ADAB22AD∥BCFAEGBGFAGEAGEBGF(AAS)EGFG,AGGB即AB与EF互相平分方法二:连接AF,BE由AE11得AGEAEGBGFBFG,则AEAGBGBFAD,AGAB22AE∥BF且AEBF四边形AFBE为平行四边形AB与EF互19第页共40页相平分19.如图,在ABC中,ACB90,AD是A的平分线,交BC于点D,CH是AB边上的高,交AD于F,DEAB于E.求证:四边形CDEF是菱形CDFABHE证明:AD是A的平分线CADEACB90,CHABCADCDA90,FAHAFH90CDACFDAFAFHCCFCDCFDAD是A的平分线,CDAC,DEABCDDCFDECHA,DEABCH∥D四边形CFED是平行四边形CDC平行四边形CFED是菱形20.菱形ABCD中,DAB120,如果它的一条对角线长为12cm,求菱形ABCD的边长解:20第页共40页DDACAOCBB若对角线AC12cm,如图四边形ABCD为菱形,且DAB120DACBAC60则ADC为等边三角形菱形ABCD的边长为12cm若对角线BD12cm,如图四边形ABCD为菱形,且DAB120DACBAC60则ADC为等边三角形又ODOBODOB6cm设OAx,AD2x,由勾股定理可得(2x)2x262,解得x23,AD43cm综上所述:菱形ABCD的边长为12cm或43cm22.如图,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,F是BC上的一点,且BF3FC求证:AEEFADADEEBCBCFF21第页共40页证明:连接AF,设FCk,则BC4k四边形ABCD是正方形BCD90,ABBCCDAD4kE为CD中点DEEC2k2222在RtABF中,AFABBF25k2222在RtECF中,EFECFC5k在RtADE中,AE2AD2DE220k2则AE2EF2AF2,AEF是直角三角形AEF90AEEF(到初三的时候此题还有额外的证明方法)23.如图,过正方形ABCD对角线BD上一点P,作PEBC于E,作PFCD于F,连接AP,EF.求证:APEF,APEFADADPPFFHBCBCEE证明:连接PC,延长AP交EF于点H四边形ABCD是正方形ABPCBP45,ABBCBPBPABPCBP(SAS)APCP,BAPBCPPEBC,PFCD,BCCD四边形PECF为矩形(有三个角为直角的四边形为矩形)22第页共40页PCEFPAEPFEC,EPFPEC90PEFPFEEPC(HLPCE)PFEBAPABBC,PEPFEPEHBC90AB∥PEEPHPEHBAP90EPHAPEH24.如图正方形ABCD中,M是AB的中点,MNDM,BN平分CBE,交MN于N求证:DMMNDCDCNFNAAMBEMBE证明:取线段AD的中点F,连接FM四边形ABCD为正方形ABA,DAABC90F为AD中点,M为AB中点DFAFAMAFMAMF45DFM135BN平分CBECBNEBN45MBN135DFMMBNDMMNDMANMB90DMBADM90ADMMBN在DMF与MNB中23第页共40页MDFNMBDFMBDMF(ASA)DMMNMDFMMBN思考:若点M是线段AB上一个动点,其他条件不变,则上面的结论还成立么?DCDCNNFAAMBEMBE请参考上面的解题思路,本题还有额外的证明方法,但是需要初三学习的知识,现在就不列举了25.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADBC,E,F分别是AD,BC的中点,且EFBC,求证:梯形ABCD为等腰梯形AEDAEDBFCBMFNC证明:过E分别作AB,DC的平行线交BC于M,N,易知四边形ABME和四边形DCNE都是平行四边形AEB,MDENC,ABEM,DCENE,F分别是AD,BC的中点AEDE,BFCFBMCNBFBMCFNCMFNFEFBCEMENEF是线段MN的垂直平分线24第页共40页MENEABCD故梯形ABCD是等腰梯形26.已知等腰梯形ABCD中,ABCD,B60,AD15cm,BC49cm,求它的腰长ADADBCBEC解:方法一:过点A作AE∥DC,交BC于点EA∥DB四边形AECD为平行四边形ADEC,DCAEABDCAEABB60四边形ABCD为等边三角形BEABAD15,BC49BEBCCEBCAD491534ABCD34cm方法二ADBCMN过点A作AMBC,垂足为M,过点D作DNBC,垂足为N四边形ABCD为等腰梯形ABCD,BCAMBDNC90ABMDCN(AAS)BMCNAMNMNDADN90四边形AMND为矩形ADMN25第页共40页BC49,AD15BMCN1115)17(BCAD)(4922B60BAM30AB2BM34cm27.如图,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,CDAD,点E是BC的中点求证:①DE∥AB1(ABAC)②DE2AAFDDCBCBEE证明:①延长CD交AB于点FADC,ADCADF90AD平分BACDACDAFADAADCADF(ASA)(AD又是高,又是角平分线,很容易联想到“三线合一”)ACAF,FDDC点E是BC的中点DE是三角形CBF的中位线1DE∥BF,DEBF2ABAFBFBFABAC1DE(ABAC)228.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,BCDCAB,E是AD中点26第页共40页求证:CEB90DCDCFEEABAB证明:取BC中点F,连接EF由梯形中位线性质可知EF∥DC∥AB且EF1(DCAB)2BCDCAB2EFBCEFCFFBCEB90基础知识达标一、精心选一选(每小题3分,共30分)1、在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:12、菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、下列命题中的假命题是()A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B.对角线相等的四27第页共40页边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是()A.AO=OC,OB=ODB.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDC.AO=OC,OB=OD,AC⊥BDD.AO=OC=OB=OD5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是()中点中点中点ABCD28第页共40页顺次连结四边形各边的中点,所成的四边形必定是A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.平行四边形8、如图:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对9、下列图形中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A.菱形B.矩形C.正方形D10.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为.平行四边形8,则该等腰梯形的面积为A.16B.32C.64D.512二、耐心填一填(每小题3分,共30分)11、对角线_____平行四边形是矩形。12、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于_____。ADADAADDFOOEB⑴CBCBCBC⑵⑶E⑷13、在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=___,∠D=___。14、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为____cm。29第页共40页215、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。6、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长__cm。17、如果一个正方形的对角线长为2,那么它的面积______。18、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长__。19、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长___。20、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出______张。三、用心想一想(共40分)21、(8分)如图:在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,DEC求∠C、∠B的度数。AB23、(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。ADBC30第页共40页21、(8分)如图:在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF,AD⑴△BCE与△DCF全等吗?说明理由;⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。Eo60FBC24、证明题:(8分)如图,△ABC中∠ACB=90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点AF在BC的延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边DE形。FBC31第页共40页25、(8分)已知:如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改A变图形的前提下,你需添加的一个条件是__________EF____试证明:这个多边形是菱形。BCD参考答案1.D;2.C3.B4.B5.B6.B7.D8.C9.D10.C11.相等12.4513.∠A=120o,∠D=60o14.22.5,12.515.516.2817.118.1619.1520.321.解:∠BAD=2∠DAE=2×25o=50o又∵□ABCD∴∠C=∠BAD=50o∴AD∥BC∴∠B=180o-∠BAD=180o-50o=130o22.解:∵AD∥BC∴∠1=∠2又∠2=∠3∴∠1=∠3AD=DCA1D3B2C32第页共40页又AB=DC得AB=AD=DC=x在△ADC中∵∠D=120o∠1=∠3=180o120o30o2又∠BCD=2∠3=60ooooo∴∠B=∠BCD=60∠BAD=180-∠B-∠2=90∠2=30则BC=2AB=2xxxx2x20x4AB=4BC=8在Rt△ABC中AC=82424124323.⑴△BCE≌△DCF理由:因为四边形ABCD是正方形∴BC=CD,∠BCD=90o∴∠BCE=∠DCF又CE=CF∴△BCE≌△DCF⑵∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE∵∠FCE=90o∴∠CFE=1(180o90o)45o2又∵△BCE≌△DCF∴∠CFD=∠BEC=60o∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=60o-45o=15o24.证明:∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC∵∠ACB=90o∴CE=1AB=AE2∵∠A=∠ECA∴∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ECA∴四边形DECF是平行四边形25.答条件AE=AF(或AD平分角BAC,等)证明:∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF是菱形。∴DF∥CE又AE=AF【综合能力过关】33第页共40页一、精心选一选(每小题3分,共30分)1、菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分;B.四条边都相等;C.对角相等;D.邻角互补2、关于四边形ABCD①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有()。A.1个B.2个C.3个D.4个3、能够判定一个四边形是菱形的条件是(A.对角线相等且互相平分B)。.对角线互相垂直且互相平分C.对角线相等且互相垂直D4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A.对角线相等B.对角线互相平分.对角线互相垂直)C.对角线互相垂直D.对角线平分对角5、三角形的重心是三角形三条()的交点A.中线B.高C.角平分线D.垂直平分线6、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是()A.菱形B.对角线相互垂直的四边形34第页共40页C.正方形D.对角线相等的四边形7、下列命题中,真命题是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、如右图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠C=60°,BD平分∠ABC.如果这个梯形的周长为30,则AB的长为().A.4B.5C.6D.79、下列说法中,不正确的是().A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为()A.36oB.9oC.27oD.18o二、耐心填一填(每小题3分,共30分)11、平行四边形ABCD中,∠A=500,AB=30cm,则∠B=____,DC=____35第页共40页cm。12、平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm,则CD=cm。13、若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2,则该菱形的面积为cm2。14、如图,△ABC中,EF是它的中位线,M、N分别是EB、CF的中点,若BC=8cm,那么EF=cm,MN=cm;15、若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为cm2。16、如右图,若梯形的两底长分别为4cm和9cm,两条对角线长分别为5cm和12cm,则该梯形的面积为cm2。17、在□ABCD中,若添加一个条件________,则四边形ABCD是矩形;若添加一个条件_______,则四边形ABCD是菱形.18、菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为_____cm,面积为______cm2.19、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,?AD=?6cm,?BC=?8cm,?则AB=_______cm.20、梯形的上底长为2,下底长为5,一腰为4,则另一腰m的范围是。三、用心想一想(共40分)EDGC36第页共40页AFB21.(7分).如图,平行四边形ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,DGE100.(1)试说明DF=BG;试求AFD的度数.(7分)已知:如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,求证:?四边形EFGH是矩形.23.(7分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、AMDQ分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证:MN和PQPQ互相平分。BNC37第页共40页(7分)已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB。求证:BE⊥EC。(12分)如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。设从出发起运动了x秒,且x﹥2.5时,Q点的坐标;当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。设四边形OPQC的面积为y,求出当x﹥2.5时y与x的 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数关系式;并求出y的最大值;yC(4,3)QB(14,3))38x第页共40页OA(14,0)P参考答案1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.B10.D11.130,3012.413.8314.4,615.163;16.3017.略18.5,2419.220.1﹤m﹤7∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,又AF=CG,∴AB-AF=DC-CG,即GD=BF,又DG∥BF,∴四边形DFBG是平行四边形,39第页共40页∴DF=BG;∵四边形DFBG是平行四边形,∴DF∥GB,∴∠GBF=∠AFD同理可得∠GBF=∠DGE∴∠AFD=∠DGE=100°∵□ABCD∴∠DAB+∠ABC=180°,∵AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC,∴∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°,同理∠H=90°∠HEF=∠DEA=90°,EFGH是矩形连接MP、MQ、PN、PQ,由三角形中位线定理证明四边形MPNQ为平行四边形,∴MN和PQ互相平分24.延长CE交BA的延长线于F,证明△DCE≌△AFE,∴DC=AF,∵BC=DC+AB,BF=AF+AB,∴BC=BF,再证明△EBC≌△EBF,∴∠CEB=∠FEB=90°,得BE⊥EC25.(1).(2x-1,3)(2)2x-1-4=x,x=5(3)不能,(4)y=3(2x5x)4.5x7.5当x=7.5时,y有最大值1052440第页共40页
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