PAGE集美学校2020学年度高二上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列的前项和为，则（）A．7B．9C．11D．122.已知命题，则（）A．B．C．D．3.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.数列、满足，则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5.已知，若三点共线，则的最小值是（）A.B.C.D.6.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则=()A.B.C. D.7.双曲线右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离则a+b=（）A.–EQ\F(1,2)B.2或–2C.或 D.8．若正实数满足不等式，则的取值范围是（）A． B．C．D．9．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到y轴的距离为( )A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\r(3)10.已知a>0，b>0，若不等式eq\f(3,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(m,a＋3b)恒成立，则m的最大值为( )A.9B.12C.18D.2411．设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（）A．7B．8C．D．12．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的方程为________．14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．15.已知集合，设集合，则集合所对应的平面区域的面积为________．16.设是定义域上的增函数，，若不等式的解集为，记，则数列的前项和________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）求不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，数列的前项和为，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．22.（本小题满分12分）已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）设点的横坐标分别为，证明：；（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．参考答案选择题：1．B2．C3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．C10．B11.A12．B二、填空题：13．14．15．1616．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：∵为真，为假，∴一真一假．由题设知，对于条件，∵，∴，∵不等式成立，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若真假，则；若假真，则，∴的取值范围是：或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1……………………………………….1分若a<0，原不等式等价于(x－eq\f(1,a))(x－1)>0，解得x<eq\f(1,a)或x>1…………………………..3分若a>0，原不等式等价于(x－eq\f(1,a))(x－1)<0.当a＝1时，eq\f(1,a)＝1，(x－eq\f(1,a))(x－1)<0无解；②当a>1时，eq\f(1,a)<1，解(x－eq\f(1,a))(x－1)<0，得eq\f(1,a)
1，解(x－eq\f(1,a))(x－1)<0，得11}；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当01时，解集为{x|eq\f(1,a)
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