422圆与圆的位置关系教学目标掌握圆与圆的位置关系及判断方法.会利用圆与圆的位置关系的判断方法判断两圆的位置关系.能综合利用两圆的位置关系解决其它问题.第1页/共21页教学重难点重点难点圆与圆的位置关系的综合问题.用坐标法判断圆与圆的位置关系。第2页/共21页(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.1.判断点与圆的位置关系的方法:MOOMOM复习第3页/共21页求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离...
教学目标掌握圆与圆的位置关系及判断方法.会利用圆与圆的位置关系的判断方法判断两圆的位置关系.能综合利用两圆的位置关系解决其它问题.第1页/共21页教学重难点重点难点圆与圆的位置关系的综合问题.用坐标法判断圆与圆的位置关系。第2页/共21页(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.1.判断点与圆的位置关系的方法:MOOMOM复习第3页/共21页求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）消去y几何方法代数方法2.判断直线和圆的位置关系的方法第4页/共21页思考：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到哪些结论呢?第5页/共21页第6页/共21页外离外切相交内切内含d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|方法一：利用两个圆的连心线长与半径之间关系做比较：第7页/共21页方法二：利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：第8页/共21页【典例示范】1.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，试判断两圆的位置关系.题型1判断圆与圆的位置关系第9页/共21页第10页/共21页课本130第一题132第一题第11页/共21页【问题探究】设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.若两圆相交，则经过两圆交点的弦所在的直线方程是什么？答案：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.题型2求两圆公共圆所在直线方程.练习：两圆x2＋y2＋4x－4y＝0，x2＋y2＋2x－12＝0相于P，Q两点，则直线PQ的方程是____________.第12页/共21页【例2】求圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长.思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解.解：方法一：由题意，列出方程组把y＝x＋2代入x2＋y2－4＝0，题型3两圆相交弦问题第13页/共21页第14页/共21页涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到直线的距离d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共弦长为第15页/共21页设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．题型4圆系方程第16页/共21页例1（变式）求以圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦为直径的圆方程．相减得公共弦所在直线方程为解得两圆交点坐标为A（-1，1）B（3，-1），于是圆的方程为(x-1)2+y2=5.解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得因为所求圆以AB为直径，所以圆心是AB的中点（1,0），半径等于第17页/共21页解法二：设所求圆的方程为：x2+y2+2x+8y-8+λ(x2+y2-4x-4y-2)=0(λ为参数)∵圆心C在公共弦AB所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4=0．例1（变式2）.求以圆C1∶x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦为直径的圆方程．第18页/共21页[课堂小结]判断两个圆的位置关系常用两圆圆心距d与两圆半径的和、差比较大小.d＝R＋r时，两圆外切；d＝|R－r|时，两圆内切；0<d<|R－r|时，两圆内含；d>R＋r时，两圆外离；|R－r|<d<R＋r时，两圆相交.第19页/共21页作业:习题4.2A组第3、4、9题第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页
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