PAGEPAGEPAGE1课时跟踪检测（八）等差数列的性质层级一 学业水平达标1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5＝________.解析：因为a1＋a9＝2a5＝10，所以a5＝5.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：52．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.解析：∵数列{an}为等差数列，∴a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.答案：153．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________.解析：∵a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4a8＝32，∴a8＝8.∵d≠0，∴m＝8.答案：84．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝________.解析：∵a1＋a4＋a7＝3a4＝45，∴a4＝15.又∵a2＋a5＋a8＝3a5＝39，∴a5＝13，∴d＝a5－a4＝－2.∴a3＋a6＋a9＝3a6＝3(13－2)＝33.答案：335．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式an＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a6＋a7＋a8＝75，∴3a7＝75.∴a7＝25.∵a3＋a12＝a7＋a8，∴a8＝60－25＝35.∴d＝a8－a7＝10.∴an＝a7＋(n－7)×d＝25＋(n－7)×10＝10n－45.答案：10n－456．若等差数列的前三项依次是eq\f(1,x＋1)，eq\f(5,6x)，eq\f(1,x)，那么这个数列的第101项是________．解析：由已知得2×eq\f(5,6x)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,x)，解得x＝2.∴a1＝eq\f(1,3)，d＝eq\f(1,12).∴a101＝eq\f(1,3)＋100×eq\f(1,12)＝eq\f(26,3).答案：eq\f(26,3)7．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：设新的等差数列的公差为d.由a1＝8，a5＝2，得a3＝eq\f(a1＋a5,2)＝5，a2＝eq\f(a1＋a3,2)＝eq\f(13,2)，所以d＝eq\f(a2－a1,2)＝eq\f(\f(13,2)－8,2)＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)8．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为________．解析：∵a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得5a8＝120，∴a8＝24，于是2a10－a12＝2(a8＋2d)－(a8＋4d)＝a8＝24.答案：249．已知等差数列{an}满足a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，求an.解：∵a2＋a5＋a8＝9，a2＋a8＝2a5，∴3a5＝9，a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6.①又a3a5a7＝－21，∴a3a7＝－7.②由①②解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1，∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7或an＝－2n＋13.10．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}．an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n)元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元．作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，当n<10时，600n<(800－20n)n，当n＝10时，600n＝(800－20n)n，当10
18时，440n<600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．层级二 应试能力达标1．(陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a1，则eq\f(a1＋2015,2)＝1010，故a1＝5.答案：52．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.∴二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1或2.答案：1或23．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－eq\f(1,2)a8的值为________．解析：∵a2＋a10＝a4＋a8＝2a6，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16.∴a7－eq\f(1,2)a8＝(a6＋d)－eq\f(1,2)(a6＋2d)＝eq\f(1,2)a6＝eq\f(1,2)×16＝8.答案：84．在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，所以d＝eq\f(1,2)，又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11.答案：115．已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________.解析：∵a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两根，∴a3＋a15＝2a9＝6，a9＝3，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(a7＋a11)＋(a8＋a10)＋a9＝5a9＝15.答案：156．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为eq\f(1,4)的等差数列，则|m－n|＝________.解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1＋a4＝a2＋a3＝2，再设此等差数列的公差为d，则2a1＋3d＝2，∵a1＝eq\f(1,4)，∴d＝eq\f(1,2)，∴a2＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，a3＝eq\f(1,4)＋1＝eq\f(5,4)，a4＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,2)＝eq\f(7,4)，∴|m－n|＝|a1a4－a2a3|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(7,4)－\f(3,4)×\f(5,4)))＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数．解：设这5个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5，,a－2d2＋a－d2＋a2＋a＋d2＋a＋2d2＝165))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,5a2＋10d2＝165.))解得a＝1，d＝±4.当a＝1，d＝4时，这5个数分别为：－7，－3,1,5,9；当a＝1，d＝－4时，这5个数分别为：9,5,1，－3，－7.8．下表是一个“等差数阵”：47( )( )( )…a1j…712( )( )( )…a2j…( )( )( )( )( )…a3j…( )( )( )( )( )…a4j………………………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数．(1)写出a45的值；(2)写出aij的计算公式，以及2017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置．解：(1)a45表示数阵中第4行第5列的数．先看第1行，由题意4,7，…，a15，…成等差数列，公差d＝7－4＝3，则a15＝4＋(5－1)×3＝16.再看第2行，同理可得a25＝27.最后看第5列，由题意a15，a25，…，a45成等差数列，所以a45＝a15＋3d＝16＋3×(27－16)＝49.(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a1j＝4＋3(j－1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a2j＝7＋5(j－1)；…第i行是首项为4＋3(i－1)，公差为2i＋1的等差数列，∴aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1)＝2ij＋i＋j＝i(2j＋1)＋j.要求2017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i，j，使得i(2j＋1)＋j＝2017，∴j＝eq\f(2017－i,2i＋1).又∵j∈N*，∴当i＝1时，得j＝672.∴2017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列．(答案不唯一)
浙公网安备 33021202002483