华东师范版七年级下册数学《数学伴我们成长》教案

1.1《数学伴我们成长》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 教学内容教科书P.1——P.3的内容教学目标1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关.2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长.3．尝试从不同角度，运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题.4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维.重、难点解析 重点 难点 1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关.2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关.教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片.学生准备预习、剪刀、长方形纸片.教学过程一、导入 教师活动 学生活动 展示图片并播放录音.宇宙之大(海王星、流星雨)，粒子之微(铍原子、氯化钠晶体结构)，火箭之速(火箭)，化工之巧(陶瓷)，地球之变(陨石坑)，生物之谜(青蛙)，日用之繁(杯子、表)，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力. 观察图片，听录音.二、板书课题.(板书：§1.1与数学交朋友1.数学伴我们成长)三、导学 教师活动 学生活动 1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学(板书)，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试.(积极鼓励)(师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息.)2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：(1)数与式：认识、计算、方程、解应用题；(2)图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；(3)统计知识.4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了.发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：(1)投影或小黑板展示下列问题：①计算并观察下列三组算式：②已知25×25=625，则24×26=(不要计算)③你能举出一个类似的例子吗？④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=.(老师点评、表扬)(2)投影或小黑板展示教材第13页第4题.4．通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用.5．布置作业：(1)谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；(2)习题1.1第2、4题. 1.回忆、交流、积极大胆发言.2．回忆、交流.3．观察、计算、思考、探索.4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决.学生1学生2学生拼图(略)练习设计课堂基础练习1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是．答案：A与B；C与D2、三个连续奇数的和是21，它们的积为答案：3153、计算：7+27+377+4777答案：5188课后延伸练习1、猜谜语(各打数学中常用字)①千人分在北上下；②1人立在口上边答案：①乘；②倍2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？答案：[5-(1÷5)]×53、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：123456789=100答案：123－(45＋67－89)＝1004、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？答案：三边形，四边形，五边形．反思:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.2《人类离不开数学》教案教学内容教科书第3—5页，2.人类离不开数学教学目标体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣.通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识.重、难点解析 重点 难点 体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学. 四、教学过程一、导入 教师活动 学生活动 1.我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学.板书课题：人类离不开数学.2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.” 1.学生举出周围的实例， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 人类离不开数学.二、导学1．自然界中的数学——数学的存在 教师活动 学生活动2．人们身边的数学——数学的应用 教师活动 学生活动 1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础.雪花的对称性就是大自然的杰作.晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质.在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”.投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加.练习：第5页第2题.(建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好.)2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶.在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度)顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中.人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度.人类在进步、社会在发展.随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学.(教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图.) 1.观看投影并回答下列问题：(1)说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；(2)你认为哪一种铺设方法最常见、最美观.2．当堂完成作业第8页第3题.(建议：(1)、(2)两问可让学生直接回答；第(3)问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦.)3．群芳斗妍曲径幽——数学的美(本节属增加内容，可根据时间自行调节) 教师活动 学生活动 1.数学势人类最伟大的精神产品之一.每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例.司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连.天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美.这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止.把长为c的线段分为a(较长)、b(较短)两段，使之符合a︰c≈0.618.这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”.法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心.2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表.3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图.(教师课后可将学生设计的平面图展示交流.) 练习设计课堂基础练习1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=.答案：–502、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．答案：40160163、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？答案：正三角形、正方形、正六边形课后延伸练习1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．(只需画简图)答案：2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)答案：A→B1→C2→D反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.3《人人都能学会数学》教案学习内容教科书第5页至第7页：人人都能学会数学学习目标1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心. 2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识.重、难点解析1.通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣.2.培养学生初步应用数学的意识.学习过程1、创设情境，导入主题(1)．数学家华罗庚的生平简介.1910年华罗庚出生于江苏省金坛县华罗庚只是中学毕业.华罗庚1985年在日本讲学，由于心脏病突发而不幸逝世.(2)、猜谜语：爷爷参加百米赛跑(打我国古代一数学家)2、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识我国今年的神九成功发射和回收.，神九升天离开地球必须达到第一宇宙速度.第二宇宙速度，第三宇宙速度(即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒)(1)自习教科书第6页的例题：巧算地毯为什么有的比赛要去掉一个最高分和一个最低分(2)有6过人在草地上玩游戏，他们的平均年龄是15岁，猜猜他们是一群什么人？(3)按规律填数：(a)1，1，2，3，5，8，□(b)6，13，□，27，34(c)11，13，□，23.反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.4《华罗庚的故事》教案华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），数学大师，汉族，江苏太湖西北金坛县城镇人，他为中国数学的发展作出了巨大的贡献，他还是多复变函数论的创立者，丘成桐说过，几十年来，多复变函数论的专家正是沿着华罗庚开创的道路走的。华罗庚的主要成就中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。华罗庚同志一生为我们留下了十部专著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学的经典著作之列。此外，还有学术论文200余篇，科普作品《优选法评华罗庚塑像话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当—布饶尔—华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄文、匈文、日文、德文、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华—王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。传奇数学家中国，有一位数学家是家喻户晓的，这就是华罗庚，人们往往把这个名字当作"数学家"、"自学成才"和"聪明"的代名词。随着"华罗庚金杯"少年数学邀请赛的广泛开展。这位当代中国的传奇数学家在少年儿童中也广为知晓了。华罗庚于1910年11月12日出生在江苏省金坛县。1924年从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的华罗庚便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师王维克很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。在病痛和贫困面前，华罗庚没有失望，反而更加迷恋数学，他四处寻找数学书自修。在那个小镇上只有三本数学书可用，一本代数、一本几何以及一本50页的微积分。他贪婪地把它们读得烂透，并尝试写些论文，投寄到《科学》、《学艺》等刊物发表。1929年华罗庚发表了他的第一篇论文"Sturm氏定理之研究"(《科学》第14卷第4期)。1930年l2月他又在《科学》第15卷第2期上发表了苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，文中指出，苏家驹的解法中把一个13阶行列式算错了。这后一篇论文引起了清华大学数学系的重视，系主任熊庆来是“慧眼识英雄”的伯乐。1931年，华罗庚经他的同乡唐培经教员引荐，被破例录用为清华大学数学系的图书管理员，这为他的学习创造了有利条件。不到一年半的光景，华罗庚旁听了数学系的全部课程，打下了坚实的现代数学基础。在杨武之教授(杨振宁之父)指导下，两年之中，华罗庚写出了一批很有质量的数论论文。凭藉他的天赋和雄厚的学力，1933年，华罗庚被清华大学破格聘为助教。一个乡间来的青年人，只有初中文凭，居然能登上中国最高学府的讲台，这简直是一个奇迹。1934-1936年，华罗庚在杨武之等教授的关心下，深入研究数论，他阅读了许多当时国际上数论权威的著作，写出了20余篇高质量的论文，多数发表在国外的数学杂志上。1935年-1936年，美国数学家维纳(N。Wiener)和法国数学家阿达玛(J。Hndamard)相继来华讲学，华罗庚认真地听了他们的讲课。维纳对华罗庚尤为器重，把华罗庚推荐给当时世界最负盛名的数学家之一：英国的哈代(GHnrdy)。并由中华文化教育基金会资助上剑桥大学专攻解析数论。1936年，年仅26岁的华罗庚离别家中的妻子与二个孩子，作为访问学者来到英国。初步领略到这个世界数学中心的学术生活。刚到剑桥时，哈代就预言，“华在两年内可望得到学位”。数论是剑桥大学的强项。在剑桥的两年中，华罗庚发表了10多篇数论方面的论文。每一篇都可作为博士学位论文。但因为学费昂贵，他始终未正式注册读学位。直到1980年，华罗庚才在法国南锡大学第一次接受荣誉博士学位。后来又获香港中文大学(1983年)、美国伊利诺斯大学(1984年)荣誉博士学位。1938年，华罗庚风尘仆仆回到祖国，在昆明的西南联大任教。由于数学系主任杨武之的提携、华罗庚从教员越过讲师、副教授，直升为正教授。抗战期间，生活非常困苦，华罗庚来到西南联大时，连一间房子也难找，还是著名诗人闻一多将住所腾出一间房子让华罗庚一家六口居住。两位文化名人住在仅有一帘之隔的两间陋室里。他们之间建立了笃深的友谊。1944年，闻一多在昆明街头挂起“闻一多治印”的招牌，以刻印贴补生计，可见当时教授生活之清苦。1946年2月到5月，华罗庚应苏联科学院和对外文化协会邀请。到苏联作学术访问，会见了维诺格拉朵夫和林尼克等著名学者。1946年秋。华罗庚远赴重洋，来到世界最著名的数学中心—普林斯顿高级研究所工作，随即又被聘为伊利诺斯大学教授。在这段时间内，华罗庚除研究数论之外，还涉足“有限域上的方程论”、“典型群”、“域论”等学科，硕果累累。1950年，华罗庚毅然放弃了在美国优越的工作条件和优厚的生活待遇，举家返回祖国，从此便将全部精力投身于祖国建设。首先重组中国数学会，筹建中国科学院数学研究所，分别担任了理事长和所长职务，把工作的重点转到培养青年数学家与发展中国数学事业上来。在数学所的工作中，他组建了多个学科的研究室，撰写了《数论导引》、《典型群》（与万哲先合作）和《多复变函数论典型域上的调和分析》等著作，带领青年人开创新的研究领域，并亲自给他们讲课，指导他们修改论文和论著。1958年，中国科技大学创办后，他先后担任了数学系主任、副校长，并写了《高等数学引论》第一卷、《从单位圆谈起》等著作，为培养青年人呕心沥血。从1965年开始，华罗庚将工作重心放到数学在工农业生产的普及方面。他选择了以改进工艺为主的“优选法"和以改善组织管理为目的的“统筹法”，并加以普及。他撰写的以这两种方法为内容的小册子，深入浅出，普通工人也能读懂。他还身体力行，几乎跑遍全国加以宣讲。这在中外数学界可说绝无仅有，无怪乎在1980年的国际数学教育会议上，华罗庚所做的大会报告“在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会”赢得了与会人士最热烈的掌声。华罗庚曾写过不少文章向青年人传授治学经验和学习方法，他提出“聪明在于积累，天才在于勤奋”，勉励青年人勤奋学习、工作。他把读书学习和打好基础形象地概括为“由薄到厚，由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是学习、接受的过程，即读书过程中加上了自己的理解和体会、书就越读越“厚”了。“由厚到簿”是消化、提炼的过程，即把所学的东西经过咀嚼、消化、融会贯通，提炼出关键性的问题，掌握其精神实质，这样书又变得越来越“薄”了。华罗庚十分关心和支持数学教育事业。50年代初，他亲自主持编写了我国第一套中学数学教材。华罗庚热心倡导在中学开展数学竞赛活动。从1956年至1979年，他多次担任北京市和全国中学数学竞赛委员会主任并亲自主持命题、监考、阅卷和评奖等工作。特别是竞赛前，他常亲自给学生作报告，并将报告内容整理出版了儿本通俗读物，如《从杨辉三角谈起》、《从祖冲之的圆周率谈起》、《从孙子的神奇妙策谈起》、《数学归纳法》等。不仅向中学生传授数学知识，还对他们进行爱国主义教育。华罗庚是享有国际盛誉的数学家，对现代数学作出了重大贡献。他一生共发表论文约200篇，专著10本，其中有8本被国外翻译出版，有些可列入本世纪经典著作之列。另外他还撰写了10余部科普作品。1983年，世界最著名的科学著作出版社--德国的斯普林格出版社出版了《华罗庚论文选集》，1984年上海教育出版社又出版了《华罗庚科普著作选集》。他曾任全国人大常委会委员，第六届全国政协副主席，中国科学院学部委员、副院长，中国数学会理事长和名誉理事长。他还被选为美国科学院的国外院士(1982年)，第三世界科学院的院士(1983年)以及德国巴伐利亚州科学院院士(1985年)。华罗庚把一生都献给了数学事业，1985年，74岁高龄的华罗庚东渡日本。6月12日当他正在做学术报告讲完最后一句话的时候，心脏病突发。当晚22时，这位中国最杰出的数学家、著名的社会活动家永远离开了我们。华罗庚实现了他自己“鞠躬尽瘁，死而后已”的誓言，在科学讲坛上光荣地奋斗到生命的最后一刻。脱颖而出，饮誉海外，培养青年，造福祖国，这就是这位传奇式数学家所走的道路。他的精神将永远激励后人去攀登科学高峰。宏愿报祖国同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国”。华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。2.1.1《正数和负数》教案学习目标了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；初步会用正负数表示具有相反意义的量.学习重点两种意义相反的量.学习难点正确区分两种不同意义的量.学习方式自主探究.导与学过程一、复习导入.1.小学里学过哪些数请写出来：、、.2.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3.滨州市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．怎样表示这两个温度.二、自主学习，合作交流.1.正数与负数的产生：(1)生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.(2)负数的产生同样是生活和生产的需要.2.正数和负数的表示方法：一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”(读作：正)号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“-”(读作：负)号来表示，如上面的-3、-8、-47.3.正数、负数的概念：(1)大于0的数叫做，小于0的数叫做.(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数.4.练习：(1)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？-2，0.6，+，0，-3.1415，200，-754200(2)任意写出5个正数：_____________；任意写出5个负数：____________．(3)小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_____，-4万元表示________________．三.展示点拨，质疑问难.1.用正负数表示具有相反意义的量.2.练习巩固：(1)一个月内，小明发体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强无变化，写出他们这个月的体重增长值.(2)已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．(3)零下15℃，表示为_________，比0℃低4℃的温度是_________．(4)地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．(5)“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．四.盘点收获，拓展提升.1.由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．2.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．3.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．五.达标测试，巩固提高1.如果向东为正，那么-50m表示的意义是().A、向东行进50mC、向北行进50mB、向南行进50mD、向西行进50m2.下列结论中正确的是().A、0既是正数，又是负数B、0是最小的正数C、0是最大的负数D、0既不是正数，也不是负数3.写出比0小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．反思:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.1.2《有理数》教案目标预设一.知识与能力：1.能把给出的有理数按要求分类.2.了解数0在有理数分类中的应用.二.过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三.情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点有理数的分类方法.教学准备温度计.预习导学1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①﹣1，1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1，，，，…②2，﹣4，﹣6，8，10，﹣12，﹣14，16，，，，…2.甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.教学过程一.创设情景，谈话导入.1.教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2.0.1、﹣0.5、5.32、﹣150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？二.精讲点拨，质疑问难.1.给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即：整数——分数——2.给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数也可分为有理数EMBEDEquation.33.正数和零统称为非负数和统称为非正数.4.有理数都可表示成的形式.三.课堂活动，强化训练.1.下列各数是正数还是负数，整数还是分数？﹣5，8，8.4，﹣，02.将下列各数填入表示集合的在括号里.﹣5，0.3，，﹣，8848，﹣392，0，﹣2，213.4正整数集合：{}.负数集合：{}.整数集合：{}.分数集合：{}.3.学生练习.把有理数6.4，﹣9，，＋10，﹣，﹣0.021，﹣1，7，﹣8.5，25，﹣10按两种 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分类.反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.2.1《数轴》教案教学目标1．知识与技能.①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法.①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观.使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计(一).创设情境，导入新课.提出问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？(学生画图)(二).合作交流，解读探究.师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．点拨：引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点．第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．提出问题：1.课件展示温度计，让学生读出度数.2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵扬树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图.①数轴的定义；②数轴三要素缺一不可.③“三要素”是规定的，即可按需要来定点、取向、选长，一经选定，不能随意改变.板书：例：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．讲解课本例，考虑到学生已有的知识和本题的难度，将由师生共同分析完成，但老师要进行示范性板书，目的在于规范学生的作图和表述能力.数轴的定义及组成数轴的三要素.数轴上的点表示数的方法.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.练习：1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是()．A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是()．A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别．反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.2.2《在数轴上比较数的大小》教案教学目标：1.知识与技能：认识数轴，体会数轴上正负数的排列规律．2.过程与方法：在观察、讨论、验证等过程中，能够把数轴的点和抽象的正负数对应来3.能够借助数轴进行负数、0和正数大小的比较，体会数轴上正负数的排列规律．教学重点难点重点：完善对数轴的认识，掌握正、负数比大小的方法．难点：负数与负数比大小教学过程：一、复习引入师：这是未来一周北京夜间的气温情况 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 -4 0 -2 -6 -8 2 3师：表格里数你会读么？生：-4、0、-2、-6、-8、2、3师：观察表格你了解了哪些信息？说说你是怎么想的？生：周日夜间温度最高、周五夜间温度最低、周一、周三、周四、周五都在0度以下……师：同学们刚才汇报的时候都是在进行数的大小比较，今天我们就来学习与负数相关的数的大小比较．新授(一)初步体会数轴上数的排列规律1、借助温度计理解数轴师：请同学们把未来这一周夜间的温度在温度计的相应位置标注出来．生：……师：观察温度计中的数据你发现了什么？生：0°以上都是正数、0°以下都是负数；从上到下越来越冷、从下往上越来越热……(配合手势)出示：(让学生将)周一哈尔滨夜间温度-25°，周一海南夜间温度29°(标注在温度计中，)师：你能在温度计的相应位置标注出来么？生：犹豫；不行，这个温度计最低只有-15°，最高只到15°，不能表示．需要一个再大一点的温度计．(通过设疑再想办法)师：(提示)如果我们把这个温度计简化一下(渐变直线)用一条直线表示呢？生：那就可以表示许多温度了？(具体说说)生：0以下有无数个负数、0以上有无数个正数．2、(下面就自然到了)揭示数轴(的环节)师：同学们刚才的发现非常好，如果把这条直线横过来看就是我们数学学习中一个非常好的工具——数轴(添加正方向)师：你能在数轴上找到1.5和-1.5的位置么？学生介绍找点的方法，教师重点处理-1.5这一位置的确定方法．师：观察，数轴上正数、负数的排列有什么规律？生：0在中间，正数都在0的右边，负数都在0的左边．师：是这样么？我们闭上眼睛想象一下0点左边有无数个负数，0点右边有无数个正数．生2：从左到右依次变大……师：同学们很善于观察对比，正像大家总结的，数轴确实具备这样的特点．(二)借助数轴比较数的大师：请同学们将这一周每天的最低温度标注在数轴上，然后任选2数比大小．看看对于比较数的大小，你又发现了什么新的知识？学习建议：(1)先在组内说说你是怎么比较出大小的；(2)然后每组选2对有特色的数进行汇报．学生独立操作全班交流：说一说是怎样比较大小的？1)通过计算得出结论．(正数与、正数、正数与0)2)通过温度计说明大小．(演示)(正数与正数、正数与0、负数与0、正数与负数、负数与负数)3)(重点处理)通过数轴说明．(进入第三环节)(三)分类观察，总结规律师：同学们每人选择比较大小的两个数都很有特点，我们来把这几组数分分类．(通过)小组讨论．分类：①正数与正数；②正数与0；③0与负数；④正数与负数；⑤负数与负数．师：前2种情况我们都会比较，我们重点研究后三种情况，通过比较你发现了什么规律？汇报：负<零正>负两个负数：负号后面的数越大，这个负数反而越小●重点处理负数与负数比大小的方法师：刚才同学们发现了：负号后面的数越大，这个负数反而越小，你能举个例子说明么？生：比如-8与-6，因为8>6，所以-8<-6师：还有其他方法说明-8<-6么？(若学生想不到，教师提示)生1：因为-8比-6更冷，－8<－6；生2：数轴上从左往右依次变大，－8在－6的左边，所以－8<－6；生3：以0做标准，-8离0更远，所以-8<－6；(四)(通过)小练习巩固数轴上数的排列规律1)请你将7天的最低温度排序．生：-8<-6<-4<-2<0<2<3(从小到大)还可以生：3>2>0>-2>-4>-6>-8(从大到小)师：这么快？有什么窍门？生：数轴上写着呢？师：在数轴上数的大小排列有什么规律吗？生：数轴左边的数总是比右边的数小．师：(最终总结出)数轴上从左往右的顺序就是数从小到大的顺序．我们可以借助数轴来比较几个数的大小．2)根据发现的规律，将第7页的空填一填．练习：1、国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径40毫米、重量2.7克(误差不大于0.1克)的白色或橙色球，下面哪几个乒乓球可以作为正式比赛用球． A B C D E +0.01 0 -0.06 +0.12 +0.03理解：误差0.1即正、负<0.1，用相对值与0.1进行比较，不再是相对值越大越好．(通过选择乒乓球再次巩固和延伸)2.3《相反数》教案教学内容相反数.教学目标知识目标：借助数轴理解相反数的意义；会求一个数的相反数.能力目标：通过观察相反数在数轴上所表示的点得特征，培养学生的归纳能力以及数形结合思想.教学重点相反数的意义以及双重符号的化简.教学难点相反数的概念以及“-a”的理解.教学过程创设情境，引出新课.在一东西走向的公路上，小明和小红同时从某点以相同的速度2米每秒向相反的方向行走，小明向东，小红向西.若以向东为正反向，那么1s后，小明的位置()，小红的位置().2s后，小明的位置()，小红的位置().3s后，小明的位置()，小红的位置().提问：以上三组数之间有什么相同点和不同点？数字相同，符号相反.给出概念.只有正负号不同的两个数互为相反数.口答：3.5的相反数？-2的相反数？-15的相反数？讨论.0的相反数是什么？0到原点的距离为0，数轴上到原点距离为0的点只有0，故0的相反数是0本身.深化探究.正数的相反数是()，负数的相反数是().在任意的数前面加一个“-”号，就得到该数的相反数.提问：以下各数表示的意义：(1)-(+5)(2)-(-6)(3)-0(4)-(+1.2)那么“-a”的意义？(数a的相反数)“-a”是负数吗？1.a为正数时，它的相反数-a是负数；2.a是负数时，它的相反数-a是正数；3.a为0时，-a为0.故-a不一定是负数.双重符号的化简.(1)-(+5)(2)-(-6)(3)-(+1.2)基础知识练习.1.判断正误.(1)-2是相反数.(2)-3和+3互为相反数.(3)正数和负数互为相反数.(4)若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数.2.化简下列各数.(1)-(+8)(2)-(-3)(3)+(-7)(4)-(-a)3.若-x=-7，则x=().4.(1)若a和1-a互为相反数，那么a=().A.0B.-1C.1D.-2(2)若一个数的相反数是非负数，那么这个数是().A.0B.负数C.非正数D.正数2.4《绝对值》教案学习内容《绝对值》(教材第11、12页内容)学习目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．学习重点给出一个数，会求它的绝对值．学习难点绝对值的几何意义、代数定义的导出．教学过程一．板书课题．同学们，本节课我们一同学习“绝对值”．二．指导自学.自学指导．请认真看P11—12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．三．学生自学．1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果．(1)练习．观察出示一组数6与-6，35与-35，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想(1)-3的绝对值是什么？(2)+2的绝对值是多少？(3)-12的绝对值呢？(4)a的绝对值呢？总结:互为相反数的两个数的绝对值相同．求+23，-16，9，0，-7，+3的绝对值．由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．总结:正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论:字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳:若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0例题填空：(1)绝对值等于4的数有2个，它们是±4．(2)绝对值等于-3的数有0个．(3)绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数(非负数)．(4)①若│a│=2，则a=±2．②若│-a│=3，则a=±3．(5)绝对值不大于2的整数是0，±1，±2．(6)根据绝对值的意义，思考：①如果a=1，那么a>0；②如果a=-1，那么a<0；③如果a<0，那么－│a│=a．【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．备选例题(2004·四川资阳)绝对值为4的数是()A．±4B．4C．-4D．2【点拨】要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．【答案】A四．讨论更正，合作探究.1．学生自由更正，或写出不同解法；2．评讲本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；五．课堂作业.1．填空题(1)-│-3│=，+│-027│=，-│+26│=，-(+24)=．(2)-4的绝对值是4，绝对值等于4的数是±4．(3)若│x│=2，则x=±2，若│-x│=2，则x=±2．若│-x│=3，则x不存在．(4)│314-｜=-314．(5)绝对值小于3的所有整数有±2，±1，0．2．选择题(1)则│a│≥0，那么(D)A．a>0B．a<0C．a≠0D．a为任意数(2)若│a│=│b│，则a、b的关系是(C)A．a=bB．a=-bC．a+b=0或a-b=0D．a=0且b=0(3)下列说法不正确的是(B)A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近(4)若│x│+x=0，则x一定是(C)A．负数B．0C．非正数D．非负数(5)已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有(B)A．1种B．2种C．3种D．4种提升能力.3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．【答案】a=，b=2，a+b=2开放探究.4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15-10+30-20-40指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？【答案】第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．5．新中考题(2004·长沙)-2的绝对值是()．2.5《有理数的大小比较》教案教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列.重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.难点：利用绝对值概念比较两