2022年漳州一中高中自主招生考试数学试卷满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审
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，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的
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格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1•下列运算正确的是（）B.a2-a3=a6D飞x+y=+*y则|a-2|等于（A.2ab+3ab=5a2b2C.a-2=（a丰0）a22•如图，点A在数轴上表示的实数为a10123（第2题图）A.a—2B.a+2C.—a—2D.—a+23•甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为X=10.7秒，X=10.7秒，方差分甲乙别为S2=0.054，S2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的甲乙是（）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm,BC=1cm，则AD的长等于（■■■■■■lAMBCND10（第4题图）1112135.已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A.20C.70°IO、20。、140。、70°、40。B.40°、40°、100°D.40°、40°、100°或70°、70°、40°6.如图，点A在函数y=—（x<0）的图象上，过点xA作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是A.2B.3C.6D.不能确定第6题图）7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为……………()A.22个B.19个C.16个D.13个正视图）（俯视图）（第7题图）8.用半径为6cm、圆心角为120。的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是()2346n+19.若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）n一110.已知a为实数，则代数式“27-12a+2a2的最小值为（）A.0B.3C.3、3D.9二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）函数y二的自变量x的取值范围是分解因式：—3x3y+27xy二.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为lcm.如果正方形AEFG绕点A旋转，那么第13题图）第14题图）C、F两点之间的最小距离为cm.15.若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3L4，②[m]表示不大于m的最大整数，例如:则使等式2{x}—[x]=4成立的整数x二.{[5.4}——2；=5，I—3.6]——4第16题图）16.如图，E、F分别是LJABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若Saapd—15cm2，Sabqc—25cm2，则阴影部分的面积为cm2.三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17.计算:（—2）。—3tan30—弋3—2.(12\4—xl18.先化简，再求值：x+2—H，其中x=电2—4.*x—2丿x—2将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不．放．回．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.（第21题图）21.如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，'10若sinZABM=计，求证：ZNMB二ZMBC.22.如图，抛物线的顶点坐标是8］，且经过点A(8,14).8丿(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与X轴相交于C、D两点(点C在点D的左边),试求点B、C、D的坐标；⑶设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC.试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由.23.如图，AB是0O的直径，过点B作0O的切线BM，点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合)，过点P作PC丄AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边)，且在移动过程中保持OQ〃AP.若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在。0上？若存在，求出ZAPC的大小；若不存在，请说明理由；PF连结AQ交PC于点F，设k=--，试问：k的值是否随点P的移动而变化？JL证明你的结论．第23题图)2022年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分
意见
文理分科指导河道管理范围浙江建筑工程概算定额教材专家评审意见党员教师互相批评意见
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAABDCDADB二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11.x>—2且x112.—3xy（x+3）（x—3）（或3xy（3+x）（3—x））13.401614.3、215.216.40三、解答题（本大题共有7小题，共86分）J3（8分）原式=1—3^3+v3—2=—1……………………………（x+2）（x—2）—12x—2（10分）原式=17．18．x—24—xx2—16(x+4)(x—4).==二一x—46分8分2分7分10分19．4—x—(x—4).•.当x=x：2—4时,原式=-(\；2—4)—4=-f2212分②（2分）所以P4的倍数_3=1420．（12分）解法一：设参加x处公共场所的义务劳动，则学校派出(10x+15)学生2分6分-曲土如J(10x+⑸—14(x—1)<14(1)依题意得：1(10x+⑸-14(x—1)>10………⑵33由(1)得：x>3丁，由(2)得：x<4-448分33.・.3-
AC+BC理由是：①当点P与点C重合时，有4分1分3分4分1分PA+PB=AC+BC2分-并A②当点P异于点C时，•・•直线AC经过点A(8,14)、C(1,0),析式为y=2x一23分设直线AC与y轴相交于点E，令x=0，得y=_2，・•・E(0,_2)，则点E(0,-2)与B(0,2)关于x轴对称x/.BC=EC，连结PE，则PE=PB，AC+BC=AC+EC=AE，••在AAPE中，有PA+PE>AE.•・PA+PB=PA+PE>AE=AC+BC综上所得AP+BP>AC+BC23．(16分)(1)(6分)解法一：当点E在。O上时，设OQ与。O交于点D,•・•AB丄PC,・•・A®=AP•・•AP〃OQ,・•・ZAPE=ZPEQ.A®P=P®D……………………………………又ZAOE=ZBOD，®AE®=BD…即A®=1aPB3.•・ZAPE=1x1ZAOB=1x1x180。=30。…6分2323解法二：设点E在。O上时，由已知有EC=CP,.•・△EOC=△PAC,.OC=CA，OE=AP…………………yBDOE4分5分6分7分8分1分2分3分5分1分2分3分ACACAC1在Rt△APC中，sinZAPC=——=——=——=-……5分APOA2AC26分.•・ZAPC=30°(2)(10分)k值不随点P的移动而变化•理由是：•P是。O右半圆上的任意一点，且AP〃OQ,.•・ZPAC=ZQOB1分•/BM是。O的切线，・•・ZABQ=RtZ,又•・•PC丄AB,.•・ZACP二RtZ,.•・ZACP=ZABQ2分・•・直线AC的解4分.•・AACPsAOBQ3分.AACFsAABQAC_CF~ABBQ.PC_PF.k_—PCAC_PC4分又•・•ZCAF_ZBAQ、ZACF_ZABQ_RtZ,ACCFAC2CF_2OB，.:_即_2OBBQOBBQ2CF即PF=CF_2，即k值不随点P的移动而变化.6分7分8分9分10分
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