河南省邓州市第一高级中学高二上学期数学选修21测试题第PAGE页河南省邓州市第一高级中学2019-2019学年高二上学期选修2-1测试题数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0,则a=0B.若a≠0，则ab≠0C．若ab=0,则a≠0D.若ab≠0，则a≠02、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为eq\r(86)，则x=( )A．2B．－8C．2或－8D．8或23．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．都不对4.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为A．B．C．D．5．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．D．6、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的
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方程是（）A．B.C.D.7、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（）A.B.C.D.8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则向量的最大值是（）A．B．C．D．不存在9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( )A.B.C.D.10.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.如图，在正方体中，点为线段在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A.B.C.D.12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、设条件p：a>0；条件q：a2＋a≥0，那么p是q的 条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.14、在四面体PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB＝________.15、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝________.16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题满分10分)已知：，不等式恒成立；：椭圆的焦点在x轴上．（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。19.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且。求椭圆C的方程；求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长.20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．（1）求证：；（2）当点、、、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值．22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：y＝bx＋2，椭圆的离心率e＝，坐标原点到直线L的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．河南省邓州市第一高级中学2019-2019学年高二上学期选修2-1测试题数学试卷（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADADCCABBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、充分不必要14、；15、；16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）解：（1）（2）18.(本小题满分12分)解：设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………① x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴椭圆方程为19.解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。．．．．．．2分因为P在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。椭圆方程为． ．．．．．．4分另解：依题意知,=4，得椭圆方程。依题意知直线方程为，设两交点为由．．．．．．8分=．．．．．．．12分20．（12分）解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为21.（12分）【解析】（1）以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则，从而、则，所以（2）当、E、F、共面时，，又,所以，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，设平面的一个法向量为，依题意所以同理平面的一个法向量为由图知，面与面夹角的余弦值22（12分）解析：（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为．∴b＝1∵椭圆的离心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且点E在以CD为直径的圆外。∴.>0∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2>0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5>0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5>0，解得k<，综上所述，k＜﹣1或1
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