（2018春）冀教版九年级数学下册达标检测卷：期末达标检测卷

期末达标检测卷(120分，90分钟) 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共48分)1．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则(　　)A．m＝5B．m＝－1C．m＝5或m＝－1D．m＝－52.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是(　　)A.17B.37C.47D.573．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)(第3题)　　4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数图像大致是(　　)　　　　　(第4题)5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　)A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体(第5题)　　　　　(第6题)　　　　　(第7题)6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　　)A.1732B.12C.1736D.17387．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　　)A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　　)A．6B．9C．18D．369．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于(　　)A．12B．6C．8D．10(第9题)　　　　　　(第10题)　　　　　　(第11题)10．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是(　　)A．30°B．25°C．20°D．15°11．如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，︵上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为(　　)A.12B．22C.37)2D.35)212．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是(　　)13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是(　　)A．①②　B．①③　C．②④　D．③④(第13题)　　　　　(第14题)　　　　　(第15题)14．如图，直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，点P在切线CD上移动(不与点C重合)．当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为(　　)A．15°　B．30°　C．60°　D．90°15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为ts(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为(　　)A.74B．1C.74或1D.74或1或9416．如图所示，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P(异于A点)作直线l，与⊙O过A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是(　　)(第16题)　　二、填空题(每题3分，共12分)17．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．18．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________．19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．(第19题)　　　　(第20题)[来源:Z。xx。k.Com]20．如图，已知直线y＝12x与抛物线y＝－14x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．三、解答题(21题10分，22、23、24每题12分，25题14分，共60分)21．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．(1)画出这个组合体的三视图；(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．(第21题)[来源:Zxxk.Com]22．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树形图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)23．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)．(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．24．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．薄板的边长/cm2030出厂价/(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．[来源:学科网]①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是\a\vs4\al\co1(－\f(b4ac－b24a).25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为\a\vs4\al\co1(4，－\f(23))，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．(第25题)答案一、1.B　2.B　3.C4．B　点拨：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范围是0<x<1.5．B6．C　点拨：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.易知AE＝OE＝BE＝12a，所以正方形EOFB的面积为14a2.又易知AN＝MN＝CM＝13AC＝2)3a，所以正方形MHGN的面积为29a2，所以P(小鸟落在花圃上)＝129a2＝1736，故选C.(第7题)7．C　点拨：如图，设正六边形的中心是O.连接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于点M，则∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∠BAO＝60°，∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝AMAB，∴AM＝6×3)2＝33(mm)．∵四边形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝63mm，故选C.8．C　9.B10．B　点拨：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°.(第11题)11．D　点拨：如图所示，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为3，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝FOCO＝1.5\r(3)＝3)2，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴l︵＝60π×3180＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝12，∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为12)）2＝35)2.12．C　点拨：当x＝0时，两个函数的函数值都等于b，所以两个函数图像与y轴相交于同一点，故B，D选项错误；由A，C选项中抛物线开口方向向上，所以a>0，所以一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确．13．C　点拨：由抛物线与y轴的交点位置得c＞1，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴2a＋b＝0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的两根分别为x1，x2，且－b2a＝1，∴x1＋x2＝－ba＝2，故④正确．14．B　点拨：连接BD.∵直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，点P和点D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin∠ABP＝ADAB＝12，∴∠ABP＝30°.∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.15．D　点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm.①当∠BFE＝90°时，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2cm.此时AE＝AB－BE＝2cm.∴点E运动的距离为2cm或6cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合题意，舍去．∴当∠BFE＝90°时，t＝1.②当∠BEF＝90°时，同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm，∴点E运动的距离为3.5cm或4.5cm，故t＝1.75或t＝2.25.综上所述，当t的值为1或1.75或2.25时，△BEF是直角三角形，故选D.16．D　点拨：因为AB与⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因为OP＝x，所以AP＝2－x，因为∠APB＝60°，所以AB＝3(2－x)，所以y＝12AB·AP＝3)2(2－x)2(0≤x<2)．故选D.二、17.0或－1　18.13(第19题)19．3＋32　点拨：如图，连接OD.因为AC＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝62.因为AC是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥AC，所以OD∥CG.又因为点O是AB的中点，所以OD＝3.因为OD∥CG，所以△ODF∽△BGF，所以BGBF＝ODOF＝1，所以BG＝2)－62＝32－3，所以CG＝6＋32－3＝3＋32.20.\a\vs4\al\co1(－1，\f(234))　点拨：本题利用割补法．如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为\a\vs4\al\co1(a，－\f(14)a2＋6)，则点M的坐标为\a\vs4\al\co1(a，\f(12)a)，故PM＝－14a2－12a＋6.由y＝\f(1214)x2＋6，求得点A，B的横坐标分别为－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝12×(6＋4)×PM＝－54(a＋1)2＋1254，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－14a2＋6＝234，所以点P的坐标为\a\vs4\al\co1(－1，\f(234)).(第20题)三、21.解：(1)画出的三视图如图①所示．(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．(第21题)22．解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：　　小丽小亮　　1234561(1，1)(1，2)[来源:Zxxk.Com](1，3)[来源:学|科|网](1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．23．解：(1)存在．由题意，知：BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC交于点E，F，如图①(简图)，则∠OEA＝∠OFA＝90°.过点D作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2)．∴当m－5≤4，m≥1，)即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90°.(第23题)(2)∵BC＝5＝OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．当Q在边BC上时，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－12(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴点Q只能是(1)中的点E或点F.当Q在F点时，简图如图②，∵OF，AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．∵F点坐标为(4，2)，∴此时m的值为6.5.当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.综上可知，m的值为3.5或6.5.24．解：(1)设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.由表格中的数据，得50＝20k＋n，70＝30k＋n，)解得k＝2，n＝10.)所以y＝2x＋10.(2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝125，所以P＝－125x2＋2x＋10；②因为a＝－125<0，所以，当x＝－b2a＝－2\rc\25))＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝4ac－b24a＝\rc\25))\rc\25))＝35，即出厂一张边长为25cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元．25．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－23(a≠0)．∵抛物线经过点C(0，2)，∴a(0－4)2－23＝2，解得a＝16.∴y＝16(x－4)2－23，即y＝16x2－43x＋2.当y＝0时，16x2－43x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴A(2，0)，B(6，0)．(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x＝4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP＝BP，所以AP＋CP＝BC的值最小，∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.∴BC＝62＋22＝210.∴AP＋CP＝BC＝210.∴AP＋CP的最小值为210.(3)连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴CE⊥ME，∠CEM＝90°.∴∠COD＝∠DEM＝90°.由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE，∴△COD≌△MED.∴OD＝DE，DC＝DM.设OD＝x，则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝32.∴D\a\vs4\al\co1(\f(32)，0).设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，∵直线CE过C(0，2)，D\a\vs4\al\co1(\f(32)，0)两点，则b′＝2，32)k＋b′＝0.解得k＝－\f(43b′＝2.∴直线CE的表达式为y＝－43x＋2.