第四章概率论习
题
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__偶数.doc2一位即将毕业的浙江大学学生有意向与某企业签订就业
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。该企业给他两个年新
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供选择。方案一：年薪３玩；方案二：底薪１.２万，如果业绩达到公司要求，则再可获得业绩津贴３万元，如果达不到，则没有业绩津贴。一般约有８０％的可能性可以达到公司的业绩要求。问：他应采用哪种方案？并说明理由。方案一：平均年薪为3万方案二：记年薪为X，则，故应采用方案二4一袋中有８个球，分别编号为１～８号，先随机从袋中取出２球，记其中最大号码的球号为，求。，，，，，，，。6证明（4.1.5）式，并用此式来计算几何分布（）（）的数学期望。证明：则几何分布（）（）的数学期望为设二元随机变量的联合概率密度为求（1）；（2）；（3）的值。，。10甲乙两人约定上午8:00~9:00在某地见面，两人均在该时段随机到达，切到达时间独立。求两人中先到的人需要等待是平均时间。，即先到的人等待的平均时间为20分钟。12某设备无故障运行的时间（以小时计）服从期望为（）的指数分布。若设备在一天8个小时的工作时间内发生故障就自动停止运行待次日检修，否则就运行8小时后停止。求该设备每天运行的平均时间。。14一个袋子中有15个均匀的球，其中个是白球，其他的是黑球。不放回的随机抽取次（每次取一球），记取到的白球数为。当时，已知。（1）求；（2）当时，求。（1）时，，时，，，由得，。，，，，，。16设进入大型购物中心的顾客有可能去其中的一家冷饮店购买冷饮，购买的概率为（）。若在一天的营业时间内进入该购物中心的顾客数服从参数为（）的泊松分布，求这一天去该冷饮店购买冷饮的顾客数的分布及期望。记为进入购物中心的人数，为购买冷饮的人数，则故购买冷饮的顾客人数服从参数为的泊松分布，易知期望为。18接第14题，当时，已知。.20设随机变量服从拉普拉斯分布，概率密度函数为：，，分别计算与的方差。，22设随机变量与独立同分布，都服从参数为的0—1分布。（1）求；（2）计算及。解：24设系统由两个相互独立的子系统和构成，和的寿命与分别服从期望为，的指数分布。试就下列三种连接方式写出系统寿命的期望和变异系数。（1）和串联；（2）和并联；（3）为的备用。解：故服从参数为的指数分布，故，。故。，，故。，，，26设随机变量的联合概率密度为计算与得相关系数，并判断他们的独立性和相关性；计算与得相关系数，并判断他们的独立性和相关性。解：(1)，，，同理，，，故和正相关。又，故和不独立。（2）故，即和不相关。又所以，故和相互独立。28设随机变量，，…，均服从
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正态分布且相互独立。记，计算：，及的阶原点矩，其中为的分布函数。记，计算（其中）；记，，其中，求与的相关系数。解：（1），，，由归纳法知（2），，，。30设甲、乙两个盒子中都装有2个白球，3个黑球。先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中随机的取出一个球。用和分别表示从甲、乙中取到的白球数。求的联合分布律，并判断和是否独立；求出，并由此判断和的相关性。解：（1），，，，，，，，，故和不独立。故和正相关。32设二维随机变量服从正态分布。令，，其中、为实数，且。当时，分别写出与的分布（要求写出参数）及他们各自的标准化变量，并计算与的相关系数；当时，计算的变异系数；当时，计算的中位数和众数；当时，判断与的独立性和相关性。解：（1）由知，和不相关，等价于和相互独立。，，，，，和分别为和的标准化变量。时，，，则因，故定义知的中位数为，众数为。故或时，和不相关。又正态分布的独立性与相关性相同，故或时，和独立且不相关，否则不独立且相关。
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