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上册第十三章数学活动课件说明本节课的数学活动将第十三章“轴对称”的知识运用于实际生活和数学探究中，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计美丽的图案，体验数学与生活的紧密联系；用轴对称发现等腰三角形中相等的线段，从不同的角度去探索等腰三角形，进一步体验证明一个数学命
题
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的一般方法和步骤．学习目标： 1．能写出轴对称的美术字，画出它们的对称轴． 2．能利用轴对称设计图案． 3．探索并证明等腰三角形中相等的线段． 4．积极参与数学活动，在数学活动过程中，积累活 动经验．学习重点：美术字与轴对称和利用轴对称的性质探索并证明等腰三角形中相等的线段．课件说明 从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？ 画出这些美术字的对称轴．活动1美术字与轴对称羊 王平BED 猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？活动1美术字与轴对称囍 一 二 三 品吕 中 由 甲 回 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．活动1美术字与轴对称活动2利用轴对称设计图案 思考这两个图案是怎样得到的？（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？ 请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸． 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．活动2利用轴对称设计图案 有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的. 请你利用平移和轴对称设计图案．活动2利用轴对称设计图案 等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的数量关系？活动3等腰三角形中相等的线段 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ DE=DF．如何证明DE=DF？ABEFCDDAFCB已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.活动3等腰三角形中相等的线段证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠DEB=∠DFC=90°.又∵ AB=AC，∴ △ABC是等腰三角形，∴ ∠B=∠C.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.活动3等腰三角形中相等的线段证明：∵ D是BC边的中点，∴ DB=DC.∴ △EBD≌△FCD（AAS），∴ DE=DF. 如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？DE=DF． 活动3等腰三角形中相等的线段ABCDEF证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.∵ 点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点，活动3等腰三角形中相等的线段∴ DB=DC，BE=AE，CF=AF.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点．求证：DE=DF.ABCDEF活动3等腰三角形中相等的线段已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点．求证：DE=DF.ABCDEF证明：∴ BE=CF.∴ △BDE≌△CDF（SAS）．∴ DE=DF.活动3等腰三角形中相等的线段 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？DE=DF． ABCDEF证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.∵ 点D是BC边的中点，∴ DB=DC，∠ADB=∠ADC=90°.∵ DE，DF分别是∠ADB， ∠ADC的平分线，活动3等腰三角形中相等的线段已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE=DF.ABCDEF活动3等腰三角形中相等的线段∠CDF=∠ADC，已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE=DF.∴ ∠BDE=∠CDF，∴ △BDE≌△CDF（ASA）．∴ DE=DF.证明：∴ ∠BDE=∠ADB，ABCDEF 由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段，并证明结论．活动3等腰三角形中相等的线段（1）解决本节课中的问题，用到了什么知识？（2）举例说明轴对称在实际生活中还有哪些运用？（3）等腰三角形中有哪些相等的线段？探究等腰三角形中相等的线段的一般步骤是什么？课堂小结布置作业（1）在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思出独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词．如：两盏电灯．（2）请探究等边三角形有哪些相等的线段？
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