数学中考模拟试卷(带答案)

PAGE10中考仿真模拟测试数学试卷学校班级姓名成绩时间120分钟满分100分一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8小题,满分16分,每小题2分）A．B．C．D．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的是（）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103A．B．+1C．﹣1D．1﹣如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为（）若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．如图,AB∥CD,∠BAE＝120°,∠DCE＝30°,则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1006．菲尔兹奖（FielDsMeDAl）是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤31频数（人）831＜x≤341134＜x≤371737＜x≤4020则这56个数据的中位数落在（）7．如果A﹣B＝5,那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．5A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；8．如图为某二次函数的部分图象,有如下四个结论：②若点B（﹣1,n）在这个二次函数图象上,则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4,0）；④当0＜x＜6时,m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二．填空题（共8小题,满分16分,每小题2分）9．因式分解：4A3﹣16A＝．10．设M＝2x﹣3y,N＝3x﹣2y,P＝xy．若M＝5,N＝0,则P＝．如图,已知点B、E、F、C在同一直线上,BE＝CF,AF＝DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE．如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠AOC＝50°,则∠D等于．在正方形网格中,A、B、C、D、E均为格点,则∠BAC﹣∠DAE＝°．已知扇形的半径为6Cm,弧长为5πCm,则扇形的圆心角为度．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根,则k的取值范围是．如图1,在△ABC中,AB＞AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为,线段AB的长为．17．（5分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tAn60°+（π﹣2）0．18．（5分）解不等式：1﹣x≥﹣,并把它的解集在数轴上表示出来．三．解答题（共12小题,满分68分）19．（5分）已知x2﹣3x﹣1＝0,求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（3x﹣6）的值．20．（5分）如图,AB为半圆O的直径,且AB＝10,C为半圆上的一点,AC＜BC．（2）在（1）的条件下,连接OD,若OD＝,求△ABC的面积．（1）请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD＝AC+CD；（不写作法,保留痕迹）21．（6分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市,在渝中区有“洪崖洞”,南岸区有“南山一颗树”等等,为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度,随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试,问卷共30道选择题,现将得分情况统计,并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18,B组：18≤x＜22,C组：22≤x＜26,D组：26≤x≤30,x表示问卷测试的分数）,其中男生得分处于C组的有14人,男生C组得分情况分别为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数男20女20中位数众数n222320直接写出m,n的值,并补全条形统计图；通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；已知初三年级总人数为1800人,请估计参加问卷测试,成绩处于C组的人数．22．（5分）如图,在等边△ABC中,已知点E在直线AB上（不与点A、B重合）,点D在直线BC上,且ED＝EC．若点E为线段AB的中点时,试说明DB＝AE的理由；若△ABC的边长为2,AE＝1,求CD的长．23．（6分）探究一次函数y＝kx+k﹣2（k是不为0的常数）图象的共同特点．（探究过程）小华尝试把x＝﹣1代入时,发现可以消去k,竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象,这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值,一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点（﹣1,﹣2）,老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象是“陀螺线”,一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象经过定点P的坐标是．已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象与x轴,y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8,求k的值．△△②若SAOB：SOBP＝3：2,求k的值．24．（6分）如图,PA、PB与⊙O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D．（2）若BD•BP＝80,sin∠DAB＝,求△ABP的面积．（1）求证：AD＝AB；25．（5分）如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE＝BA,点F是BE延长线上一点,且BF＝BC,过点F作FD⊥BC于点D．求证：∠BEC＝∠BAF；判断△AFC的形状并说明理由．26．（7分）如图,一次函数的图象y＝Ax+B（A≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（,4）,点B（m,1）．若CD＝2,求EF的长．求这两个函数的表达式；△△若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当SOCP：SBCD＝1：3时,请直接写出点P的坐标．27．（6分）已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．求m的值；若P（n,y1）,Q（n+2,y2）是该二次函数的图象上的两点,且y1＞y2,求实数n的取值范围．（1）如图1,A＝4,在点A（1,0）、B（2,2）、C（,）、D（5,5）中,△POQ关于边PQ的“MAth点”为．（2）如图2,,28．（7分）在平面直角坐标系xOy中,对于△ABC,点P在BC边的垂直平分线上,若以点P为圆心,PB为半径的P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3,则称点P为△ABC关于边BC的“MAth点”．如图所示,点P即为△ABC关于边BC的“MAth点”．已知点P（0,4）,Q（A,0）．②将△POQ绕原点O旋转一周,直线交x轴、y轴于点M、N,若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“MAth点”,求B的取值范围．①已知D（0,8）,点E为△POQ关于边PQ的“MAth点”,请直接写出线段DE的长度的取值范围；参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一．选择题（共8小题,满分16分,每小题2分）下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志,这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形,故此选项不合题意；B、是轴对称图形,故此选项符合题意；C、不是轴对称图形,故此选项不合题意；D、不是轴对称图形,故此选项不合题意；故选：B．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x＝﹣1＝﹣1,如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x的值为（）D．2.034×103故选：C．若正多边形的内角和是1260°,则该正多边形的一个外角为（A．30°B．40°C．45°【解答】解：设该正多边形的边数为n,根据题意列方程,得（n﹣2）•180°＝1260°解得n＝9．∴该正多边形的边数是9,∵多边形的外角和为360°,360°÷9＝40°,∴该正多边形的一个外角为40°．故选：B．5．如图,AB∥CD,∠BAE＝120°,∠DCE＝30°,则∠AEC＝（）D．60°）度．A．70B．150C．90D．100【解答】解：如图,延长AE交CD于点F,∵AB∥CD,∴∠BAE+∠EFC＝180°,又∵∠BAE＝120°,∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°,又∵∠DCE＝30°,∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．6．菲尔兹奖（FielDsMeDAl）是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计,整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤31频数（人）831＜x≤341134＜x≤371737＜x≤4020则这56个数据的中位数落在（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【解答】解：题目中数据共有56个,故中位数是按从小到大排列后第28、第29两个数的平均数,而第28、第29两个数均在第三组,7．如果A﹣B＝5,那么代数式（﹣2）•的值是（）故这组数据的中位数落在第三组．故选：C．A．﹣B．C．﹣5D．5∴原式＝•＝•＝A﹣B＝5,【解答】解：∵A﹣B＝5,故选：D．①此二次函数表达式为y＝x2﹣x+9；8．如图为某二次函数的部分图象,有如下四个结论：②若点B（﹣1,n）在这个二次函数图象上,则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4,0）；④当0＜x＜6时,m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④将（8,0）代入上式得：0＝A（8﹣2）2+9,解得A＝﹣,故抛物线的表达式为y＝x2﹣x+8,故①错误,不符合题意；【解答】解：①从图象看,抛物线的顶点坐标为（2,9）,抛物线和x轴的一个交点坐标为（8,0）,则设抛物线的表达式为y＝A（x﹣2）2+9,②从点A、B的横坐标看,点A距离抛物线对称轴远,故n＞m正确,符合题意；③抛物线的对称轴为直线x＝2,抛物线和x轴的一个交点坐标为（8,0）,则另外一个交点为（﹣4,0）,故③正确,符合题意；④从图象看,当0＜x＜6时,m＜y≤9,故④错误,不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题,满分16分,每小题2分）9．因式分解：4A3﹣16A＝4A（A+2）（A﹣2）．【解答】解：原式＝4A（A2﹣4）＝4A（A+2）（A﹣2）,故答案为：4A（A+2）（A﹣2）【解答】解：由题意得,10．设M＝2x﹣3y,N＝3x﹣2y,P＝xy．若M＝5,N＝0,则P＝6．①+②得5x﹣5y＝5,即x﹣y＝1③,①﹣③×2得﹣y＝3,解得y＝﹣3,把y＝﹣3代入③得,x＝﹣2,∴P＝xy＝﹣2×（﹣3）＝6,故答案为6．如图,已知点B、E、F、C在同一直线上,BE＝CF,AF＝DE,则添加条件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC,可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝CF,∴BE+EF＝CF+EF,即BF＝CE,又∵AF＝DE,∴若添加∠AFB＝∠DEC,可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE,若添加AB＝DC,可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE,所以,添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,∠AOC＝50°,则∠D等于25°．∴∠D＝∠AOC＝25°．【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOC＝50°,故答案为25°．在正方形网格中,A、B、C、D、E均为格点,则∠BAC﹣∠DAE＝45°．【解答】解：连接AF、EF,则∠CAB＝∠FAD,∵∠FAD﹣∠DAE＝∠FAE,∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FAE,则AF＝,EF＝,AE＝,设小正方形的边长为1,∴AF2+EF2＝AE2,∴△AFE是等腰直角三角形,∴∠FAE＝45°,即∠BAC﹣∠DAE＝45°,故答案为：45．已知扇形的半径为6Cm,弧长为5πCm,则扇形的圆心角为150度．【解答】解：设扇形的圆心角为n°,∵扇形的半径为6Cm,弧长为5πCm,∴5π＝,解得n＝150,故答案为：150．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根,则k的取值范围是k＞1．【解答】解：根据题意得△＝B2﹣4AC＝22﹣4k＜0,解得k＞1．16．如图1,在△ABC中,AB＞AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示．则线段AC的长为,线段AB的长为2．【解答】解：从图象看,当x＝1时,y＝,即BD＝1时,AD＝,当x＝7时,y＝,即BD＝7时,C、D重合,此时y＝AD＝AC＝,则CD＝6,即当BD＝1时,△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形,如下图：故答案为：k＞1．在Rt△ACH中,AC＝,CH＝DH＝CD＝3,则AH＝＝＝2,在Rt△ABH中,AB＝＝＝2,故答案为：,2．过点A作AH⊥BC于点H,17．（5分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tAn60°+（π﹣2）0．【解答】解：原式＝2×+﹣1﹣+1＝三．解答题（共12小题,满分68分）＝．18．（5分）解不等式：1﹣x≥﹣,并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得,6﹣4x≥3﹣（2x+1）,去括号得,6﹣4x≥3﹣2x﹣1,移项、合并同类项得,﹣2x≥﹣4,把x的系数化为1得,x≤2．在数轴上表示此不等式的解集如下：19．（5分）已知x2﹣3x﹣1＝0,求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（3x﹣6）的值．【解答】解：原式＝x2﹣4﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣4,∵x2﹣3x﹣1＝0,∴x2﹣3x＝1,∴原式＝﹣2（x2﹣3x）﹣4＝﹣2×1﹣4＝﹣6．20．（5分）如图,AB为半圆O的直径,且AB＝10,C为半圆上的一点,AC＜BC．（2）在（1）的条件下,连接OD,若OD＝,求△ABC的面积．请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD＝AC+CD；（不写作法,保留痕迹）【解答】解：（1）如图,点D即为所求作．连接AE,OD．∴AE＝2OD＝6,∵OA＝OB,DE＝DB,∵AB是直径,∴AC＝AE＝6,∴BC＝＝＝6,∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．∴∠ACE＝∠ACB＝90°,在Rt△ACE中,AC＝EC,21．（6分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市,在渝中区有“洪崖洞”,南岸区有“南山一颗树”等等,为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度,随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试,问卷共30道选择题,现将得分情况统计,并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18,B组：18≤x＜22,C组：22≤x＜26,D组：26≤x≤30,x表示问卷测试的分数）,其中男生得分处于C组的有14人,男生C组得分情况分别为：22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,25,25,25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数男20女20中位数众数n222320直接写出m,n的值,并补全条形统计图；通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；已知初三年级总人数为1800人,请估计参加问卷测试,成绩处于C组的人数．【解答】解：（1）m＝14÷28%＝50（人）,50×（2%+24%）＝12（人）,∴男生中位数n＝（25+25）÷2＝25,女生C组人数＝50﹣2﹣13﹣20＝15（人）,条形图如图所示：（3）1800×＝522（人）,（2）男生的成绩比较好,因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；答：估计成绩处于C组的人数约为522人．22．（5分）如图,在等边△ABC中,已知点E在直线AB上（不与点A、B重合）,点D在直线BC上,且ED＝EC．若点E为线段AB的中点时,试说明DB＝AE的理由；若△ABC的边长为2,AE＝1,求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形,E为AB的中点,∴∠BCE＝30°,BE＝AE,∵ED＝EC,∴∠EDB＝∠BCE＝30°,∵∠ABD＝120°,∴∠DEB＝30°,∴DB＝EB,∴AE＝DB；（2）如图1,E在线段AB上时,∵AB＝2,AE＝1,∴点E是AB的中点,由（1）知,BD＝AE＝1,∴CD＝BC+BD＝3；如图2,E在线段AB的反向延长线上时,∵AE＝1,AB＝2,∴BE＝3,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠BCA＝60°,AB＝BC＝AC＝2,过E作EH∥AC交BC的延长线于H,∴∠BEH＝∠BHE＝60°,∴△BEH是等边三角形,∴BE＝EH＝BH＝3,∠B＝∠H＝60°,∵ED＝EC,∴∠EDC＝∠ECD,∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC,∴∠BED＝∠HEC,,在△BDE和△HCE中,∴△BDE≌△HCE（SAS）,∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1,∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．综上所述,CD的长为1或3．23．（6分）探究一次函数y＝kx+k﹣2（k是不为0的常数）图象的共同特点．（探究过程）小华尝试把x＝﹣1代入时,发现可以消去k,竟然求出了y＝﹣2．老师问：结合一次函数图象,这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值,一次函数y＝kx+k﹣2的图象一定经过定点（﹣1,﹣2）,老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线,那么我们把这样的一次函数图象称为“陀螺线”．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象是“陀螺线”,一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象经过定点P的坐标是（2,﹣5）．已知一次函数y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）的图象与x轴,y轴分别相交于点A、B．①若△OBP的面积为8,求k的值．△△②若SAOB：SOBP＝3：2,求k的值．【解答】解：（1）当x＝2时,y＝（k﹣1）x﹣（2k+3）＝2（k﹣1）﹣（2k+3）＝﹣5；∴P（2,﹣5）,故答案为：（2,﹣5）；（2）解：①当x＝0时,y＝﹣（2k+3）∴OB＝|2k+3|,∴；∵P（2,﹣5）,∴2k+3＝±8,解得：；②当y＝0时,,∴,∴,∴,即,∴,△△∵SOAB：SOBP＝3：2,解得：k＝0或k＝6,即k＝0或k＝6．24．（6分）如图,PA、PB与⊙O相切于点A、B,过点B作BD∥AP交⊙O于点D．（2）若BD•BP＝80,sin∠DAB＝,求△ABP的面积．求证：AD＝AB；【解答】（1）证明：连接AO,并延长交DB于点E,∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥AP,∵BD∥AP,∴OA⊥BD于点E,∴DE＝BE,即AE是BD的垂直平分线,∴AD＝BD；∵∠DAB＝2∠OAB＝∠EOB,且sin∠DAB＝,∴sin∠EOB＝,在Rt△EOB中,,解：连接OB,OP交AB于点F,设EB＝4A,则OB＝OA＝5A,OE＝3A,∴tAn∠EAB＝,∴AE＝8A,又∵PA,PB与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且OP平分∠APB,∴OP⊥AB,∴∠OPA+∠PAB＝90°,∴∠OAB＝∠OPA,即tAn∠OAB＝tAn∠OPA＝,∴,即AP＝BP＝10A,∵∠OAB+∠PAB＝90°,又∵BD•BP＝80,∴2BE•BP＝80,即BE•BP＝4A×10A＝40A2＝40,∴A＝1,∴AE＝8,BE＝4,∴AB＝＝＝4,设AF＝B,则PF＝2B,∴B＝2,∴FP＝4,∴S△ABP＝AB•FP＝＝40．∴B2+（2B）2＝102,25．（5分）如图,已知△ABC中,BE平分∠ABC,且BE＝BA,点F是BE延长线上一点,且BF＝BC,过点F作FD⊥BC于点D．求证：∠BEC＝∠BAF；判断△AFC的形状并说明理由．若CD＝2,求EF的长．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC,∴∠EBC＝∠ABF,,在△BEC和△BAF中,∴△BEC≌△BAF（SAS）,∴∠BEC＝∠BAF；△AFC是等腰三角形．证明：过F作FG⊥BA,与BA的延长线交于点G,如图,∵BA＝BE,BC＝BF,∠ABF＝∠CBF,∴∠AEB＝∠BCF,∵∠BEC＝∠BAF,∴∠GAF＝∠AEB＝∠BCF,∵BF平分∠ABC,FD⊥BC,FG⊥BA,∴FD＝FG,,在△CDF和△AGF中,∴△CDF≌△AGF（AAS）,∴FC＝FA,∵△ACF是等腰三角形；设AB＝BE＝x,∵△CDF≌△AGF,CD＝2,∴CD＝AG＝2,∴BG＝BA+AG＝x+2,,在Rt△BFD和Rt△BFG中,∴△BFD≌△BFG（HL）,∴BD＝BG＝x+2,∴BF＝BC＝BD+CD＝x+4,26．（7分）如图,一次函数的图象y＝Ax+B（A≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（,4）,点B（m,1）．∴EF＝BF﹣BE＝x+4﹣x＝4．求这两个函数的表达式；若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一【解答】解：（1）把点A（,4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2,∴反比例函数的表达式为：y＝,∵点B（m,1）在y＝上,△△点,当SOCP：SBCD＝1：3时,请直接写出点P的坐标．∴m＝2,∵点A（,4）、点B（2,1）都在y＝Ax+B（A≠0）上,∴,解得：,∴B（2,1）,∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C,∴y＝﹣2×0+5＝5,∴C（0,5）,∴OC＝5,∵点D为点C关于原点O的对称点,∴D（0,﹣5）,∴OD＝5,∴S△BCD＝×10×2＝10,设P（x,）,∴CD＝10,∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|,∴|x|＝×10,∴|x|＝,∴P的横坐标为或﹣,∴P（,）或（﹣,﹣）．△△∵SOCP：SBCD＝1：3,27．（6分）已抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上．求m的值；若P（n,y1）,Q（n+2,y2）是该二次函数的图象上的两点,且y1＞y2,求实数n的取值范围．∴＝0,【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+2x+m的顶点在x轴上,解得,m＝1．（2）（2）∵P（n,y1）,Q（n+2,y2）是该二次函数的图象上的两点,且y1＞y2,n2+2n+1＞（n+2）2+2（n+2）+1,化简整理得,4n+8＜0,∴n＜﹣2,∴实数n的取值范围是n＜﹣2．（1）如图1,A＝4,在点A（1,0）、B（2,2）、C（,）、D（5,5）中,△POQ关于边PQ的“MAth点”为B,C．（2）如图2,,28．（7分）在平面直角坐标系xOy中,对于△ABC,点P在BC边的垂直平分线上,若以点P为圆心,PB为半径的P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3,则称点P为△ABC关于边BC的“MAth点”．如图所示,点P即为△ABC关于边BC的“MAth点”．已知点P（0,4）,Q（A,0）．②将△POQ绕原点O旋转一周,直线交x轴、y轴于点M、N,若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“MAth点”,求B的取值范围．①已知D（0,8）,点E为△POQ关于边PQ的“MAth点”,请直接写出线段DE的长度的取值范围；（2）如图2中,∵P（0,4）,Q（4,0）,∴OP＝4,OQ＝4,∴tAn∠PQO＝,【解答】解：（1）根据“MAth点”的定义,观察图象可知,△POQ关于边PQ的“MAth点”为B、C．故答案为：B,C．①当点E与PQ的中点K重合时,点E是△POQ关于边PQ的“MAth点”,此时E（2,2）,∴∠PQO＝30°,∴DE＝＝4,当⊙E′与x轴相切于点Q时,E′（4,8）,∴DE′＝4,∵D（0,8）,观察图象可知,当点E在线段KE′上时,点E为△POQ关于边PQ的“MAth点”,∵E′Q⊥OQ,∴∠E′QO＝90°,∴∠E′QK＝60°,∴∠E′KQ＝90°,∴∠EE′Q＝30°,∵DE′∥OQ,∴∠DE′K＝60°,∵DE′＝DK,∵点D到E′K的距离的最小值为4•sin60°＝6,∴．②如图3中,分别以O为圆心,4和4为半径画圆,∴△DE′K是等边三角形,当线段MN与图中圆环（包括小圆,不包据大圆）有交点时,线段MN上存在△POQ关于边PQ的“MAth点”,当直线MN与大圆相切时,B＝±8,观察图象可知,满足条件的B的值为：4≤B＜8或﹣8＜B≤﹣4．当直线MN与小圆交于（0,4）或（0,﹣4）时,B＝±4,