完整版北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题MTH17096

课程编号：MTH17096-t04536-1北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级《应用随机过程》期末试题A卷??????t0,1NtX?Yt?ZX求是相互独立的随机变量，，其中Y一、（15分）设随机过程,Z的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期望，协方差函数和一维概率密度函数。?????ttX0,的泊松过程，（每分钟）内到达某商店的顾客数为是具有强度二、（15分）设在求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数；??5TP?。（3）设T为首位顾客到达的时间，计算概率??X,51 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示质点在时刻n（15分）设质点在线段所处的位置，的整数点上作随机游动，三、n11??000??22??11??000??22???P其一步转移概率矩阵为：。10000????111??00333????01000??11??,,0,0,0，求质点在时刻n=1的概率分布；（1）若初始分布为??22??（2）试讨论该Markov链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。??L,2,0,1I?p?1,p?a，，转移概率Markov链的状态空间四、（10分）设1?i?11i?0,ii,??La?1,2,1,0?a?1,i?。（1）试 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 该Markov链是不可约常返链；i1i?i?0（2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。?，发生故障后立即修理，15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为五、（?????thXh?o表示t时间内机器从故障到正常的概率为且在h时刻正常工作的机器。令????ttXX的Q是一生灭过程。（数，则1）写出矩阵；（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov向前、向后方程；（3）求平稳分布。???????,EV?0,20,cosDVat????:UXt1?VV,?相，且六、（15分）设，其中????ttXX的均值是否具有各态历经性；（2）判断1）证明是平稳过程；（互独立。??42???EV?tXE是否具有各态历经性。（假设）（3）判断????2??1,1??c,??????tX?s。七、（14分）设其谱密度为是一个实平稳过程，?XU???????10,1,???,???????1?tt?2XY。令?????????ttYYRXt；的谱密度。是平稳过程，并求出）证明）求（1的自相关函数2（X课程编号：MTH17096-t04536-1北京理工大学2013-2014学年第一学期2011级《应用随机过程》期末试题A卷????0,1NZsintt?YcostX?随机变量，,Z是相互独立的，一、（15分）设随机过程其中Y??tX的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。求?????ttX0,的泊松分）设某台电话在是具有强度（每小时）为内收到的呼叫次数二、（15过程，求：（1）2小时内没有收到呼叫的概率；（2）2小时内收到的平均呼叫次数；（3）每相邻两次呼叫之间的平均等待时间。??X,41表示质点在时刻15分）设质点在线段n的整数点上作随机游动，所处的位置，三、（n21??00??33??0001?????P。其一步转移概率矩阵为：1110??424????1100???22?11??,,0,0，求质点在时刻n=1的概率分布；（1）若初始分布为??22??（2）试讨论该Markov链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。??p?1,p?aLI?0,1,2,，链的状态空间，转移概率四、（10分）设Markov1?1?1i0,i?i,i??La?2,1,?0?a1,i?1,。（1）试证明该Markov链是不可约常返链；i?1ii?0（2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。?，发生故障后立即修理，15分）假设有两条通信线路，每条线路发生故障的概率为五、（?????thh?oX表示且在h时间内每条线路从故障到正常的概率为t。令时刻正常工作的????ttXX的Q（线路数，则1）写出矩阵；是一生灭过程。（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov向前、向后方程；（3）求平稳分布。??????tYtZXt??X是一均值具有各态历经性的平稳过程，且随分）设，其中（六、15??2tX?EY?Y。相互独立机变量，并且与????ttZZ的均值是否具有各态历经性；）判断是平稳过程；（2（1）证明??2??1,1??c,??????tX?s。（七、14分）设其谱密度为是一个实平稳过程，?XU???????10,1,???,???????2?YttX?。令?????????tttRYYX；的自相关函数的谱密度。是平稳过程，并求出）证明）求1（2（X课程编号：MTH17096-t04536-1北京理工大学2015-2016学年第一学期2013级《应用随机过程》期末试题A卷?????tUt?X,U相互独立，，其中随机变量分）设随机过程一、（18????????t0,1X,0,2:UU:N的数学期望，相关函数和协方差函数。，求?是常数”这种bug。。。。原题中还有“。。?????ttX0,的泊松过程。（每分钟）内到达某商店的顾客数为是具有强度二、（18分）设在（1）求5分钟内来到的顾客数为2人的概率及等待首位顾客到达的平均时间；?????ttY的非齐次泊松过程。是具有强度为设到达另一商店的顾客数（2）求5分钟内来到的平均顾客数及等待首位顾客到达时间的分布函数。??X,41表示质点在时刻18分）设质点在线段n的整数点上作随机游动，所处的位置，三、（n0010????21??0033?????P。其一步转移概率矩阵为：1110??244????1100???22?11??,,0,0，求质点在时刻n=1的概率分布；（1）若初始分布为??22??（2）讨论该Markov链的状态分类；（3）求常返闭集的平稳分布及各常返态的平均返回时间。??L,2,0,1I?p?1,p?1?p,p?p，，转移概率10分）设Markov链的状态空间四、（120110p?p,p?1?p,i?2,3,L,0?p?1，讨论该Markov链各状态的周期性和常返性。,1ii,?1i五、（18分）设有两台机床，一名维修工人。机床或者工作或者待修，每台机床的故障率为??????thh?oX，令故障后立即修理，且在h时间内，每台机床从故障到正常的概率为。??tX是一生灭过程。时刻正常工作的机床数，则表示t??tX的状态空间和Q（1）写出矩阵；（此问错误率高）（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov向前、向后方程；t???时平均正常工作的机床数。3）求平稳分布，并利用平稳分布求（????????tXX,tt,YYt互不相关是两个均方连续的实平稳过程，（六、18分）设且，即：????????tt?0ZYt???s,t?R,covX,YX。。令ts??tZ是平稳过程；（注意区分互不相关和正交）（1）证明???????????????s,ZYstsXtt,，的谱密度的谱密度分别为均值均为0，求（2）设；YZX????tZZtV的均值不为相互独立，已知与）设随机变量（3，方差为的均值为01，V，0．．．????????ttUVZEZtUt?的均值是否具有各态历经性。，判断具有各态历经性，令课程编号：MTH17096北京理工大学2016-2017学年第一学期2014级《应用随机过程》期末试题A卷??????tX0,1tYt?XY上均匀分布的随机变量，求，其中18分）设随机过程是服从一、（的均值函数，协方差函数和一维概率密度函数。?????tX0,t?4的二、（18分）设某台电话在是具有强度（每小时）为内收到的呼唤次数泊松过程，求：（1）一小时内收到两次呼唤的概率及一小时内收到的平均呼叫次数；（2）第二次呼唤的平均等待时间；（3）两小时内收到首次呼唤的概率。??,51X表示质点在时刻分）设质点在线段n的整数点上作随机游动，所处的位置，三、（18n11??000??22??12??000??33?P其一步转移概率矩阵为：。??01000????00001??01000??111??,,,0,0，求质点在时刻）若初始分布为1n=1的概率分布；（??442??（2）讨论该Markov链的状态分类；（3）求常返闭集各状态的极限分布及各正常返态的平均返回时间。??NL,0,1,2,I?，其中N≥4为一整数，一步转移链的状态空间四、（10分）设Markov11p?p?12?0,1,2,L,Np??,,p?i。讨论该概率为；Markov链各1N,N?N?1,N,0ii?1,i22状态的周期性质和常返性质。?，发生故障后立即修理，且在h分）假设有两台机器，每台机器发生故障率为时（五、18?????th?oXh表示。令t间内，机器从故障到正常的概率为时刻发生故障的机器数，则????tXXt是一生灭过程。（1）写出Q矩阵；的状态空间和（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov向前、向后方程；（3）求平稳分布。??????2?0,?cos?at?Xta?是是18六、（分）设，其中上服从均匀分布的随机变量，????tXtX的均值是否具有各态历经性；常数。（1）证明（2）判断是平稳过程；????????????????????R?dttXX?1tRYt?X的相关函数，并且，。令）（3是假设XX??????????sYst的谱密度为，求的谱密度。YX．