相似三角形典型例题精选

相似三角形的判定与性质综合运用经典 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型考点一：相似三角形的判定与性质：例仁如图，ZkPCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且ZAPB=120°求证：(DAPAC^ABPD：(2)CD2=AC•BD.例2、如图，在等腰ZiABC中，ZBAC二90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC上取一点E,使ZADE=45°求证：△ABDsGCE;设BD二x,AE=y,求y关于x函数关系式及自变童x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？在AC上是否存在点E,使得AADE为等腰三角形若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB:求证：△ADFs^DEC：若AB=4,=求AF的长。D考点二：射影定理：例4、如图，在RtAABC中，ZACB二90°,CD丄AB于D,CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。例“如图，已知正方形ABCD,E是AB的中点，F是AD上的一点，且Af£AD,EG丄CF于点G,(1)求证：△AEFsABCE;(2)试说明：EG2=CG-FG.例“已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；若AEhOcm,AABF的面积为24cm2,求ZkABF的周长；在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC・AP若存在，请说明点卩的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.E考点三：相似之共线线段的比例问题:例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC.CD的延长线.AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.PEPH求证:例8、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E,交BA的延长线于点F.求证：pc2=pe?pf：若菱形边长为8,PE二2,EF=6,求FB的长.例9.如图，CD是RtAABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F.求证：BD?CF二CD?DF・例10.如图：已知在等边三角形ABC中，点D.E分别是AB、BC延长线上的点，且BD二CE,直线CD与AE相交于点F.求证：DC=AE;求证：AD=DC?DF・AB.例1仁如图，E是矩形ABCD的边BC上一点.EF丄AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG丄AC,垂足为G,BG交AE于点H.找出与AABH相似的三角形，并证明；若E是BC中点，BC二2AB,AB二2,求EM的长.例12.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形.连接AE、CG,AE与CG相交于点M.CG与AD相交于点N.例13、如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的离，点M在CD上，DH丄BM且与AC的延长线交于点E.求证：(1)△AEDs^CBM;(2)AE?CM二AC?CD・例14、如图，ZkABC是直角三角形，ZACB二9(T,CD丄AB于D,E是AC的中点.ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：fd2=fb?fc：若G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗并说明理由.例15-如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.ZIACF与ZJACG相似吗说说你的理由.求Z1+Z2的度数.考点四：相似三角形的实际应用：例16、如图，AABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD二80mm,要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB.AC上.若这个矩形是正方形，那么边长是多少若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍，则边长是多少例17、已知左，右并排的两樑大树的爲分别是AB二8m和CD=12m，两树的根部的距离BD二5叽一个身高的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较商的树的顶端点CBD例18、两颗树的高度分别为AB二6gCD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D0A例19.小亮想利用太阳光下的影子测董校园内一棵大树的离，小亮发现因大树靠近学校国墻，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影鬲CD二，地面影长BC=10m・若此时1米鬲的标杆的影长恰好为2m・请你求出这棵大树AB的离度.例20.如图，九年级的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD二8米，BC二20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的爲度.例2仁如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身离为，求路灯杆AB的鬲皮・ADG考点五：相似三角形中的动点问题：例22.在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速皮移动，如果P、Q同吋出发，用t（秒）表示运动时间（0WtW6）,那么当t为何值时.AAPQ与AABD相似说明理由.例23、如图，在AABC中，ZB二90°,AB二6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动.同时.动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为t秒.（1）①当t二秒时，求ACPO的面积：②求ACPO的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P,Q移动的过程中，当ACPO为等腰三角形时，写出t的值。例24.如图所示，在AABC中，BA=BC=20cm,AC二30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动：同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为X.（1）当x为何值时，PQ/ZBC：（2）当S/kBCO：Saabc=1:3,求Sabpq：Saabc值；（3）ZkAPQ能否与ACOB相似若能，求出AP的长：若不能，请说明理由.例25.如图.平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为(6,0),(6,8).动点M、N分别从0、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿0A向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP丄BC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动Tx秒.用含X的代数式表示P的坐标(直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 )：设y=S四边形0MPC,求y的最小值，并求此时x的值：是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与AAOC相似若存在，请求出x的值:例26、如图，正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF丄AE于F.求证：△PFAs^ABE：当点P在射线AD上运动时，设PA二x,是否存在实数x,使以P、F、E为顶点的三角形也与AABE相似若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由.例27.如图，在平面直角坐标系中，已知RtAAOB的两条直角边OA、0B分别在y轴和x轴上，并且OA、0B的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA