直线的位置关系教案

PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#2.1.3两条直线的平行与垂直(1)——平行学习目标掌握用斜率判断两条直线平行的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .感受用代数方法研究几何图形性质的思想。学习过程一学生活动探究：两条直线斜率相等，它们平行吗？两条直线平行斜率相等吗？二建构知识TOC\o"1-5"\h\z1．当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相，即l1//l2．2．当两条直线l1,l2的斜率都不存在时，那么它们都与x轴，故l1l2．已知l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0若l1‖l2三知识运用例题例1已知两直线l1：2x4y70，l2：x2y50，求证：l1//l2．例2求证：顺次连结A(2,3)，B(5,例3求过点A(2,3)，且与直线2xy50平行的直线的方程．变式：求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为7的直线l的方程．3巩固练习1．如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a2．过点(1,2)且与直线xy10平行的直线方程是3．两直线x2yk0(kR)和3x6y50的位置关系是4．已知直线l1与经过点P(3,6)与Q(6,3)的直线平行，若直线l1在y轴上的截距为2，则直线l1的方程是．175．已知A(4,2)，B(1,1)，C(5,5)，D(,)，求证：四边形ABCD是梯形．32四回顾小结两条直线平行的等价条件五学习 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 PAGE\*MERGEFORMAT#双基训练：根据条件，判断直线l1与l2是否平行；TOC\o"1-5"\h\zl1的方程y=2x+1,l2经过点A(1，2)，B(4，8)：;1l1的斜率为，l2在x轴、y轴的截距分别为1，2：.HYPERLINK\l"bookmark101"\o"CurrentDocument"22已知过点A2,m和Bm,4的直线与直线2xy30平行,则m等于直线l1:mx3y0与直线l2:2x(m1)y40平行,则m等于已知点P(2,3),点Q(1,1),则过点M(1,4)与直线PQ平行的直线方程是已知点P(2,1)，直线l:2x3y10，则过点P且与l平行的直线的方程为当直线l1:2mxy5n0与x轴平行且与x轴相距为5时，m；n．判断四边形ABCD的形状，其中A(-1，1)，B(2，3)，C(1，0)，D(-2，-2)拓展延伸：求与直线2xy100平行，且在x轴、y轴上截距之和为2的直线l的方程．已知两直线l1:axby40,l2:(a1)xyb0平行,并且它们在y轴上的截距的绝对值相等,求a,b的值.2.1.3两条直线的平行与垂直(2)——垂直学习目标TOC\o"1-5"\h\z掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.感受用代数方法研究几何图形性质的思想。学习过程一学生活动1．过点P(2,3)且平行于过两点M(1,2)，N(1,5)的直线的方程为．2．直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为．二建构知识.当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于，反之，若它们的斜率的乘积，那么它们互相，即l1l2．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们．．直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20垂直的条件是A1A2B1B20，与直线AxByC0垂直的直线可设为BxAym0三知识运用例题例1(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3,4)，D(6,11)，求证：ABCD；32(2)已知直线l1的斜率为k1，直线l2经过点A(3a,2)，B(0,a21)，4且l1l2，求实数a的值．例2如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,2),C(2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程．例3在路边安装路灯，路宽23m，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？0.01m)巩固练习1．求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(3,1)且与直线3x2y30垂直；(2)过点(5,7)且与直线x30垂直；(3)过点(2,4)且与直线y5垂直．TOC\o"1-5"\h\z2．如果直线mxy0与直线x2y10垂直，则m．23．直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y(a21)0垂直，则a的值为．4．若直线l1在y轴上的截距为2，且与直线l2：x3y20垂直，则直线l1的方程是．5．以A(1,1)，B(2,1)，C(1,4)为顶点的三角形的形状是四回顾小结两直线垂直的等价条件五学习评价PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#基础训练直线l在y轴上的截距为2，且与直线x3y20垂直，则l方程为根据条件，判断直线l1与l2是否垂直：TOC\o"1-5"\h\z的倾斜角为45o，l2的方程为xy1;经过点M（1，0），N（4，5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）：..若直线axy10和直线2xby10垂直，则a,b满足..已知两点A（1,3）,B（3,1），点C在坐标轴上.若ACB=，则这样的点C有2个..已知点A（0,1）,点B在直线xy10上且直线AB垂直于该直线，则点B的坐标是.求与直线4x3y70垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．拓展延伸.若三角形的一个顶点是A（2，3），两条高所在的直线的方程为x2y30和xy40，试求此三角形三边所在直线的方程..已知直线l方程为3x4y120，l与l垂直，且l与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程.2.1.4两条直线的交点学习目标会求两直线的交点；理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.学习过程一学生活动问题：两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20是否有交点？若有交点如何来求解？二建构知识设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20：三知识运用例题例1直线l经过原点，且经过另两条直线线l的方程．2x3y80，xy10的交点，求直例21）已知直线l经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线3xy10平行，求直线l的方程．2）已知直线l经过两条直线2x2y100，3x4y20的交点，且垂直例3于直线3x2y40，求直线l的方程．某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1x70，y22x20．当y1y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？巩固练习TOC\o"1-5"\h\z1．与直线2xy30相交的直线的方程是（）A．4x2y60B．y2xC．y2x5D．y2x312．若三条直线2x3y80，xy10和xkyk0相交于一点，则k的值为．（1）两条直线xy0和xy20的交点，且与直线3xy10平行的直线方程为．（2）过直线2xy40与直线xy50的交点，且与直线x2y0垂直的直线方程是．已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4B．4C．4D．与A有关四回顾小结会求两直线的交点，以及两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系五学习评价双基训练.直线l1:2x3y12与l2:x2y40的交点坐标为.如果两条直线2x3ym0和xmy120的交点在y轴上，则m的值为.若三条直线2x3y80,xy10,xky0相交于一点，则实数k的值等于.若直线l经过两条直线x2y10,2x3y90的交点，且与直线3x4y20垂直，则直线l的方程为.直线ax4y20与直线2x5yc0垂直并且相交于点(1，m)，则a=，c=，m1.若直线ykx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围2为.拓展延伸8.若三条直线4xy40,mxy10,xy10不能围成三角形，求实数m的值.9.(1)当变化时，方程x2y1(2x3y9)0表示什么图形？图形有何特点？2)求经过直线x2y10和2x3y90的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.2.1.5平面上两点间的距离学习目标掌握平面上两点间的距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，掌握中点坐标公式；能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习过程一学生活动问题.如何求A(1,3)，B(3,2)两点间的距离？.如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离?二建构知识1．两点间的距离公式：2．中点坐标公式：三知识运用例题例1已知ABC的顶点坐标为A(1,5)，B(2,1)，C(4,7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．1例2一条直线l：yx1，求点P(3,4)关于l对称的点Q的坐标．例3ABC是直角三角形，斜边1证明：AMBC．2BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，巩固练习TOC\o"1-5"\h\z1．已知两点A(0,m)，B(8,5)之间的距离是17，则实数m的值为．2．已知两点P(1,4)，A(3,2)，则A关于点P的对称点B的坐标为．3．已知ABC的顶点坐标为A(3,2)，B(1,0)，C(23,13)，那么AB边上的HYPERLINK\l"bookmark52"\o"CurrentDocument"中线CM的长为．4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(2,1)，求线段AB的长．四回顾小结两点间的距离公式，中点坐标公式．五学习评价双基训练.已知点A（7，4），点B（3，2），则AB=，AB的中点M的坐标是.已知A（1，2），B（-1，1），C（0，-1），D（2，0），则四边形ABCD的形状为.点P（2，-3）关于点M（4，1）的对称点Q的坐标是.若过点B（0，2）的直线交x轴于A点，且AB4，则直线AB的方程为.已知三角形的三个顶点A（2，8），B（-4，0），C（6，0），则AB边上的中线CD所在直线的方程为.若直线l过点P（2,3）,且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线l的方程为.已知点A（-1，2），B（2，7），试在x轴上求一点P，使PA=PB，并求此时PA的值.拓展延伸.过点P（3，0）作直线l，使它被直线l1:2xy30和l2:xy30所截得的线段恰好被P平分，求直线l的方程..过等腰三角形底边BC的中点D作DEAC于E，设DE的中点F.求证：AFBE.2.1.6点到直线的距离（1）学习目标．掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．．通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。学习过程一学生活动问题我们已经证明图中的四边形ABCD为平行四边形，如何计算它的面积?二建构知识已知l:AxByC0（A,B不同时为0），P（x0,y0），则P到l的距离为d|Ax0By0C|A2B2说明：（1）公式成立的前提需把直线l方程写成一般式；（2）当点P（x0,y0）在直线l上时，公式仍然成立．三知识运用例题例1求点P（-1,2）到下列直线的距离：（1）2xy100（2）3x2（3）y34)y2x例2点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离等于2，求点的P坐标．例3若A(7,8)，B(10,4)，C(2,4)，求△ABC的面积．巩固练习1．求下列点P到直线l的距离：2)P(2,1)，l:3x50．(1)P(3,2)，l:3x4y250；2．直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求直线l的方程．四回顾小结点到直线的距离公式的推导及应用．五学习评价双基训练.点P在直线3xy50上，且P点到直线xy10的距离为2，则点P的坐标为.点P（2，-1）到直线2y=3的距离为TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark87"\o"CurrentDocument"3已知点P（a,2）（a0）到直线l:xy30的距离为1，则a等于．..直线l在y轴上截距为10，且原点到直线l的距离是8，则直线l的方程为．.已知三角形的三个顶点分别是A（2，3），B（-2，1），C（3，2），则三角形的面积为.直线l经过原点，且点M（5,0）到直线l的距离等于3，则直线l的方程为.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程..直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.2.1.6点到直线的距离(2)学习目标熟练应用点到直线距离公式；掌握两平行直线距离公式的推导及应用；学习过程一学生活动探求求直线3x4y50与直线3x4y60之间的距离．二建构知识一般地，已知两条平行直线l1:AxByC10，l1:AxByC20(C1C2)之间的距离为|C1C2|．A2B2说明：公式成立的前提需把直线l方程写成一般式且x,y系数对应相等．三知识运用例题例1用两种方法求两条平行直线2x3y40与2x3y90之间的距离．例2求与直线3x4y50平行且与其距离为2的直线方程．例3建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于例４一腰上的高．l1:3x4y70，l2:3x4ym0被直线l截得的线段长为2，l过点（2,1），且这样的直线有两条，求m的范围．巩固练习1．求下列两条平行直线之间的距离：3（1）5x12y20与5x12y150（2）6x4y50与yx22．直线l到两条平行直线2xy20与2xy40的距离相等，求直线l的方程．四回顾小结两条平行直线的距离公式的推导及应用．五学习评价基础训练TOC\o"1-5"\h\z1．直线3x4y70与直线6x8y30之间的距离是．2．直线y2与3y20距离为．.若直线m与直线l：3x-4y-20=0平行且距离为3，则直线m的方程为.若直线m经过点（3，0），直线n经过点（0，4），且m∥n，m和n间的距离为d，则d的取值范围为___．.与两平行直线l1:3x4y50和l2:3x4y70的距离之比为1:2的直线方程为．.到两条平行直线2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距离相等的直线的方程为.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.拓展延伸8．两条平行直线l1，l2分别过点P1（1,0）与P2（0,5）．（1）若l1与l2的距离为5，求两条直线的方程；（2）设直线l1与l2的距离为d，求d的取值范围．9．正方形的中心在C（1,0），一条边所在直线的方程是x3y50，求其它三边所在的直线方程．点到直线距离复习课基础训练1、直线3x4y70与直线6x8y30之间的距离是．2、已知点P(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1，则a等于复习回顾：1、已知l:AxByC0(A,B不同时为0)，P(x0,y0)，则P到l的距离为d|Ax0By0C|A2B2C2)之间的距离为d|C1C2|A2B2说明：(1)公式成立的前提需把直线l方程写成一般式；2)当点P(x0,y0)在直线l上时，公式仍然成立．2、一般地，已知两条平行直线l1:AxByC10，l1:AxByC20(C1说明：公式成立的前提需把直线经典例题：l方程写成一般式且x,y系数对应相等．例1、若直线l到A(1，0)，B(3，4)的距离均等于1，求直线l的方程.例2、求与直线3x4y50平行且与其距离为2的直线方程．例3、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．巩固练习：直线l在x轴上截距为10，且原点到直线l的距离是8，则直线l的方程为．2、直线l到两条平行直线2xy20与2xy40的距离相等，求直线l的方程．关于直线的对称问题【教学目标】理解点关于直线的对称点的求法，理解直线关于点的对称点的求法【教学重点】点关于直线的对称点的求法，转化的方法的运用【教学过程】复习：1、A（x,y）关于B（a,b）的对称点C的坐标是A（x,y）关于x轴、y轴、原点对称点分别是经典例题：例1、已知一条直线l：yx1，求点P（3,4）关于l对称的点Q的坐标．变式：求点A（1,2）关于直线xy20的对称点例2、（1）求直线y3x4关于点A（1，2）对称的直线方程；（2）求直线3x4y50关于直线x=3对称的直线方程；（3）求直线3x4y50关于直线2x2y30对称的直线方程。例3、光线由点A（2，3）射到直线xy10反射，反射光线经过点B（1，1）求反射光线所在直线方程。练习1、已知一条直线l：y3x3，求直线l关于点M3,2对称的直线的方程；直线xy20关于l对称的直线的方程。2、光线从A（1,2）射出，被x轴反射后经过点B（3，2），求入射光线所在直线方程；