宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2020年高考模拟高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜2x＜6}，则A∩B＝（　　）A．B．（﹣2，2）C．D．（﹣2，3）2．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（　　）A．﹣5B．5C．﹣3+4iD．3﹣4i3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）A．f（x）＝x2B．f（x）＝2|x|C．D．f（x）＝sinx4．已知向量，，其中，且，则与的夹角是（　　）A．B．C．D．5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁﹣50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（　　） 1岁﹣20岁 20岁﹣50岁 50岁以上 女生 373 X Y 男生 377 370 250A．24B．16C．8D．126．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（　　）A．B．C．27D．187．已知2sin（+α）＝，则sin2α＝（　　）A．B．C．﹣D．﹣8．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且a5＝5，则S9＝（　　）A．25B．90C．50D．459．函数f（x）＝的大数图象为（　　）A．B．C．D．10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（　　）A．B．C．D．11．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|＝|F1F2|，且2|PF1|＝3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足f（x+2）＝﹣f（x），x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，则＝（　　）A．6B．4C．2D．0二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为　　．14．如图，y＝f（x）是可导函数，直线l：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝　　．15．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为　　．16．如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则θ＝　　．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝8，S3＝2（a2+3）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知Tn＝a1a2…an，求Tn的最大值．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．19．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg）进行统计．规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量（mg） 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9（1）完成以2×2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 　　 1 　　 植株死亡 　　 　　 　　 合计 　　 　　 20（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率．参考数据： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2＝，其中n＝a+b+c+d20．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．21．设函数f（x）＝﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：＝1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：+≥1．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜2x＜6}，则A∩B＝（　　）A．B．（﹣2，2）C．D．（﹣2，3）【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：∵，∴．故选：A．2．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（　　）A．﹣5B．5C．﹣3+4iD．3﹣4i【分析】由题意可知z2＝﹣2+i，再利用复数的运算法则即可得出．解：由题意可知z2＝﹣2+i，所以z1z2＝（2+i）（﹣2+i）＝﹣4﹣1＝﹣5．故选：A．3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）A．f（x）＝x2B．f（x）＝2|x|C．D．f（x）＝sinx【分析】根据二次函数、指数函数、反比例函数、对数函数，以及复合函数单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．解：f（x）＝x2，f（x）＝2|x|在（﹣∞，0）单调递减；f（x）＝是偶函数，且x＜0时，f（x）＝是复合函数，在（﹣∞，0）上单调递增，所以C正确；f（x）＝sinx在定义域R上是奇函数．故选：C．4．已知向量，，其中，且，则与的夹角是（　　）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积求向量的夹角即可．解：由，且，所以（﹣）•＝0，即﹣•＝0，所以•＝＝2，所以cosθ＝＝＝；又θ∈[0，π]，所以θ＝，即与的夹角是．故选：B．5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁﹣50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（　　） 1岁﹣20岁 20岁﹣50岁 50岁以上 女生 373 X Y 男生 377 370 250A．24B．16C．8D．12【分析】先计算20～50岁内女性人数，从而求出50岁以上女性人数，再根据抽取比例求得结果．解：由题意20～50岁内女性有2000×0.19＝380（人），即X＝380，所以50岁以上女性有Y＝2000﹣373﹣380﹣377﹣370﹣250＝250（人），用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为64×＝8（人）．故选：C．6．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（　　）A．B．C．27D．18【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的涉及求解几何体的体积即可．解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2，该刍薨的体积为，故选：B．7．已知2sin（+α）＝，则sin2α＝（　　）A．B．C．﹣D．﹣【分析】由已知结合诱导公式及二倍角公式求解．解：由2sin（+α）＝，得sin（+α）＝，∴sin2α＝﹣cos（）＝﹣[1﹣2]＝﹣[1﹣2×]＝．故选：A．8．已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且a5＝5，则S9＝（　　）A．25B．90C．50D．45【分析】根据题意，由等差数列的性质可得S9＝＝＝9a5，即可得答案．解：根据题意，数列{an}为等差数列，则S9＝＝＝9a5＝45，故选：D．9．函数f（x）＝的大数图象为（　　）A．B．C．D．【分析】本题可根据f（﹣x）＝﹣f（x），得出函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；然后代入特殊值x＝，即可排除B选项，得到正确选项．解：由题意，可知：x∈R，f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，故排除C、D选项；又∵f（）＝＝﹣＜0．故只有A选项的图象正确．故选：A．10．在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（　　）A．B．C．D．【分析】由已知结合余弦定理可求a，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：由余弦定理可得，cosC＝，即﹣＝，解可得a＝1，则S△ABC＝＝＝．故选：B．11．已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|＝|F1F2|，且2|PF1|＝3|QF1|，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．【分析】由题意作图，从而设点Q（x0，y0），从而由2|PF1|＝3|QF1|可写出点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；再由椭圆的第二定义可得|PF1|＝|MP|，|QF1|＝|QA|，从而可得3（x0+）＝2（﹣c﹣x0+），从而化简得到x0＝﹣，再由|PF2|＝|F1F2|及椭圆的第二定义可得3a2+5c2﹣8ac＝0，从而解得．解：由题意作图如右图，l1，l2是椭圆的准线，设点Q（x0，y0），∵2|PF1|＝3|QF1|，∴点P（﹣c﹣x0，﹣y0）；又∵|PF1|＝|MP|，|QF1|＝|QA|，∴2|MP|＝3|QA|，又∵|MP|＝﹣c﹣x0+，|QA|＝x0+，∴3（x0+）＝2（﹣c﹣x0+），解得，x0＝﹣，∵|PF2|＝|F1F2|，∴（c+x0+）＝2c；将x0＝﹣代入化简可得，3a2+5c2﹣8ac＝0，即5﹣8+3＝0；解得，＝1（舍去）或＝；故选：A．12．已知定义在R上的函数满足f（x+2）＝﹣f（x），x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，则＝（　　）A．6B．4C．2D．0【分析】根据题意，先求出f（1）＝1，f（2）＝2，再利用f（x+2）＝﹣f（x），求出f（0）＝﹣2，f（﹣1）＝﹣1，以及函数的周期为4，从而＝505×[f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）]，即可得解．解：因为x∈（0，2]时，f（x）＝x﹣sinπx，所以f（1）＝1﹣sinπ＝1，f（2）＝2﹣sin2π＝2，因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（0）＝﹣f（2）＝﹣2，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，所以f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝0．因为f（x+2）＝﹣f（x），将x换为x+2，则f（x+4）＝﹣f（x+2），所以f（x）＝f（x+4），即函数的周期为4，所以＝505×[f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）]＝0．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为　﹣5　．【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．解：作出x，y满足约束条件的可行域，当直线z＝2x﹣3y经过点A（2，3）时，zmin＝2×2﹣3×3＝﹣5．故答案为：﹣5．14．如图，y＝f（x）是可导函数，直线l：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），其中g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝　0　．【分析】先从图中求出切点，再求出直线l的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的运算法则，求出g′（3）的值．解：∵直线l：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f（3）＝1，又点（3，1）在直线l上，∴3k+2＝1，从而k＝﹣，∴f′（3）＝k＝﹣，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝1+3×（﹣）＝0故答案为：0．15．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为　　．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b＝c，再用平方关系可算出a＝c，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．解：双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点坐标为（±c，0），其中c＝∴一个焦点到一条渐近线的距离为d＝＝c，即b＝c，因此，a＝＝c，由此可得双曲线的离心率为e＝＝故答案为：16．如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则θ＝　arctan（2﹣）　．【分析】设CG＝x，FC＝y，用x，y表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出．解：设CG＝x，FC＝y（x＜y），则FG＝，BC＝x+y．∵花坛面积为正方形草地面积的，∴，即x2+y2﹣4xy＝0．∴（）2﹣+1＝0．解得＝2﹣或（舍）．∴θ＝arctan（2﹣）．故答案为arctan（2﹣）．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．记Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝8，S3＝2（a2+3）．（1）求{an}的通项公式；（2）已知Tn＝a1a2…an，求Tn的最大值．【分析】（1）设{an}的公比为q，由题意得：a1+a3＝a2+6，可得8+8q2＝8q+6，即4q2﹣4q+1＝0解出利用通项公式即可得出．（2），利用二次函数的单调性即可得出．解：（1）设{an}的公比为q，由题意得：a1+a3＝a2+6所以8+8q2＝8q+6，即4q2﹣4q+1＝0则．所以．（2），当n＝3或4时，Tn取得最大值，且（Tn）max＝64．18．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F＝CD＝1，B1C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD＝∠C1B1F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg）进行统计．规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量（mg） 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9（1）完成以2×2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 　12　 1 　13　 植株死亡 　3　 　4　 　7　 合计 　15　 　5　 20（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率．参考数据： P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2＝，其中n＝a+b+c+d【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．解：（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下： 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计 15 5 20…………………………………………………………………………………………………4分计算，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；………8分（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4；则选取的3株有以下情况：{a，b1，b2}，{a，b1，b3}，{a，b1，b4}，{a，b2，b3}，{a，b2，b4}，{a，b3，b4}，{b1，b2，b3}，{b1，b2，b4}，{b1，b3，b4}，{b2，b3，b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种；所以．………………………………12分20．已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．【分析】（Ⅰ）由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x＝﹣1的距离，由此利用抛物线的定义能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为（，）．由题意可设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），（k≠0），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能证明直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）求出|EF|＝2，利用基本不等式能求出三角形面积的最小值．解：（Ⅰ）由题意可知：动点M到定点F（1，0）的距离等于M到定直线x＝﹣1的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线．…∵p＝2，∴点M的轨迹C的方程：y2＝4x．…证明：（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为（，）．由题意可设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），（k≠0），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．△＝（2k2+4）2﹣4k4＝16k2+16＞0．…∵直线l1与曲线C于A，B两点，∴，．∴点P的坐标为（1+，）．…由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点Q的坐标为（1+2k2，﹣2k）．…当k≠±1时，有1+≠1+2k2，此时直线PQ的斜率kPQ＝＝．…∴直线PQ的方程为y+2k＝（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y＝0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0），当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．…解：（Ⅲ）由题意得|EF|＝2，∴△FPQ的面积S+≥4．当且仅当k＝±1时，“＝”成立，∴△FPQ面积的最小值为4．…21．设函数f（x）＝﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′（x）＝﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用导数性质能求出a的最大值；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，∴f′（x）＝﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣＝（﹣）2﹣，令g（x）＝（﹣）2﹣，故当＝，即x＝e2时，g（x）的最小值为﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值为．（Ⅱ）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，当x∈[e，e2]时，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）＝﹣a+＝﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a＝，问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤”，①当﹣a≤﹣，即a时，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min＝f（e2）＝﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②当﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜时，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）＝﹣a+，由复合函数的单调性知f′（x）在[e，e2]上为增函数，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）＝0且满足：f（x）min＝f（x0）＝﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣＝﹣，与﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合题意．综上，实数a的取值范围为[﹣，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：＝1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【分析】（Ⅰ）由可得C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）求出A，B的极径，即可求|AB|．解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2＝1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c＝M，求证：+≥1．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|＝5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M＝4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c＝4，即[（a+b）+（b+c）]＝1∴+＝[（a+b）+（b+c）]（+）＝（1+1++）≥（2+2）≥×4＝1，当且仅当＝即a+b＝b+c＝2，即a＝c，a+b＝2时，取等号．∴+≥1成立．