新版2019高考数学《导数及其应用》专题版查核题(含参照)新版2019高考数学《导数及其应用》专题版查核题(含参照)新版2019高考数学《导数及其应用》专题版查核题(含参照)2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．曲线yex在点A（0,1）处得切线斜率为()A．1B．2C．eD．1（2011江西文4）e二、填空题2．已知R上可导函数f(x)的图象以以下图，则不等式(x22x3)f()0的解集为x__________________________.3．设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不一样的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线相互垂直，则实数a的取值范围为▲．[－1，1]4．函数f(x)exx1的单调递减区间为▲.5．函数f(x)1xsinx在区间[0，π]上的最小值为▲．26．函数f(x)122txxta,xb处获得极值x3lnx，g(x)2，函数f(x)在x2x31（0ab），g(x)在[b,a]上的最大值比最小值大f(x)m有3个不一样，若方程3m15的解，则函数2的值域为▲．ye7．函数f(x)(x1)sinπx1(1x3)的全部零点之和为▲．2x8．函数y＝x2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案]1－1[
分析
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]y′＝2(1＋x)(1－x)，(x2＋1)2令y′>0得－1
1或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.9．对函数f(x)xsinx，现有以下命题：①函数f(x)是偶函数②函数f(x)的最小正周期是2③点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中学；④函数f(x)在区间0,上单调递加，在区间,0上单调递减。22此中是真命题的是（写出全部真命题的序号）。10．已知定义在R上的函数yf(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)，则不等式f(2x3)≥e2x4f(1)解集为．﹐﹐f(x)+211．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f(5)=3，g(5)=4，g(5)=1，则函数y=g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲.三、解答题12．已知函数f(x)k[(logax)2(logxa)2](logax)3(logxa)3，此中a1)，(g(x)x22bx4，设tlogaxlogxa.（Ⅰ）当x(1,a)(a,)时,试将f(x)表示成t的函数h(t),并研究函数h(t)能否有极值；（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x(1,)，存在x21,2，使f(x)g(x)，试务实数b1．．12的取值范围.。322t．13．设f(x)x，对任意实数t，记gt(x)t3x33(I）求函数yf(x)gt(x)的单调区间；(II）求证：（ⅰ）当x0时，f(x)gf(x)≥gt(x)对任意正实数t成立；(ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得gx(x0)≥gt(x0)对任意正实数t成立．（浙江理）本题主要观察函数的基天性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．(I）14．设函数f(x)x33x2分别在x1、x2处获得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PAPB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点．求：(Ⅰ）点A、B的坐标；(Ⅱ）动点Q的轨迹方程．15．如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长与吊臂接触后，钢索CD长可经过极点DF12m的吊车，吊车底座FG高1.5m.当物品D处的滑轮自动调理并保持物品一直与吊臂接触.求物品能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？DDCCEOBFAGHFAGH16．已知函数f(x)axba(aR,a0)在x3处的切线方程为x1(2a1)x2y30(1）若g(x)=f(x1)，求证：曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x0和直线yax围成的三角形面积为定值；(2f(3)3，能否存在实数m,k，使得f(x)f(mx)k关于定义域内的任意x都成）若立；(3）若方程f(x)t(x22x3)x有三个解，务实数t的取值范围．17．过点A（2，1）作曲线f(x)2x3的切线l．(Ⅰ）求切线l的方程；(Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．18．已知函数fxx33ax2bx，此中a,b为实数.(Ⅰ)若fx在x1处获得的极值为2，求a,b的值;（Ⅱ）若fx在区间1,2上为减函数，且b9a，求a的取值范围.解(Ⅰ)由题设可知:f10且f12，2分36ab0，解得a4,b5.4即3ab2分13（Ⅱ）fx3x26axb3x26ax9a，5分又fx在1,2上为减函数，fx0对x1,2恒成立，6分即326ax9a0对x1,2恒成立.xf10且f20，10分36a9a0a11，3a即12a9a0a127a的取值范围是a1.12分19．已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间恰为（0，4）。（I）求k的值：（Ⅱ）若对任意的t[1,1]，关于x的方程2x25xaf(t)总有实数解，务实数a的取值范围。20．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的极点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了办理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的地域上（含界限），且A、B与等距离的一点O处建筑一个污水办理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。(1）按以下要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2）请你采纳（1）中的一个函数关系式，确立污水办理厂的地址，使三条排污管道总长度最短。DPCOAB21．已知函数f(x)ax2lnx,f1(x)1x24x5lnx,f2(x)1x22ax,aR6392（1）求证：函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若f(x)f2(x)在区间(1,)上恒成立，求a的取值范围；2(1,)上，满足f1(x)g(x)f2(x)恒成立的函数（3）当a时，求证：在区间3g(x)有无量多个。22．已知函数fxax3bx23xa,bR在点1,f1处的切线方程为y20．⑴求函数fx的分析式；⑵若关于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有fx1fx2c，务实数c的最小值；⑶若过点M2,mm2可作曲线yfx的三条切线，务实数m的取值范围．（本题满分15分）23．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值，并求出相应的极值．[分析]f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数的极值点，∴－1、1是方程f′(x)＝0的根，即有又f(1)＝－1，则有a＋b＋c＝－1，此时函数的表达式为133x.f(x)＝x－22323∴f′(x)＝x－.22令f′(x)＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)，f(x)变化状况以下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大极小值1值－1由上表可以看出，当x＝－1时，函数有极大值1；当x＝1时，函数有极小值－124．已知函数fxlnxx求fx的单调区间；(2)若关于x的不等式lnxmx对全部xa,2aa0都成立，求m范围；(3)某同学发现：总存在正实数a,bab,使abba，试问：他的判断能否正确；若正确，请写出a的范围；不正确说明原由．25．已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，此中a0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的x[0,),有f(x)≤kx2成立，务实数k的最小值；n（Ⅲ）证明i12ln(2n1)2（nN*）.【2012高考真题天津理20】本小题满2i1分14分）26．已知函数f(x)alnxx2(a为实常数)．（1）当a4时，求函数f(x)在1,e上的最大值及相应的x值；（2）当x1,e时，谈论方程fx0根的个数．（3）若a0，且对任意的x1,x21,e，都有fx1fx211a的x1，务实数x2取值范围．（本小题满分16分）27．已知函数fxxxa2（aR）。（1）若x4a的值;是函数的极大值点，求3（2）若x(2,1)时，函数单调递减，求a的取值范围;33（3）设当x(,4]时，函数的最大值为M，证明M4恒成立.（本小题满分16分）28．已知函数f(x)ax31(a1)x2x1．323（1）若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9xyb0，务实数a，b的值；（2）若a≤0，求f(x)的单调减区间；（3）对一的确数a(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．（本小题满分16分）29．已知函数f(x)2x33tx23t2xt1，xR，此中tR．221当t1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；2当t0时，求f(x)的单调区间；3证明：对任意的t(0,),f(x)在区间(0,1)内均存在零点。（本题16分）30．设a0，函数f(x)x2a|lnx1|.（Ⅰ）当a2时，求函数f(x)的单调增区间；（Ⅱ）若x[1,)时，不等式f(x)a恒成立，实数a的取值范围.要点字：含绝对值；分段函数；求单调区间；恒成立问题；求
参数
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的取值范围；不可以参变分别
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