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135因式分解

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135因式分解(1)若x=-3,则20x2+60x=_____(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_____(3)若a=101,b=99,则a2-b2=_____原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400原式=(a-b)2=(99+1)2=1000001000040020x2+60x=20x(x+3)a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。特点:由和差...

135因式分解
(1)若x=-3,则20x2+60x=_____(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_____(3)若a=101,b=99,则a2-b2=_____原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400原式=(a-b)2=(99+1)2=1000001000040020x2+60x=20x(x+3)a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。特点:由和差形式(多项式)转化为整式的积的形式。注:因式分解要注意以下几点:1、分解的对象必须是多项式.2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.※3、要分解到不能分解为止.(1)am+bm-1=m(a+b)-1()例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:×【理由】等式的两边虽恒等,但右边不是几个整式的积.例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:(2)a2b+a=a2(b-)()【理由】等式的两边虽恒等,但右边b+不是整式.×例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:(3)x2+3xy+x=x(x+3y)()【理由】等式的两边不恒等.×例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:(4)2(b+c)(b-c)+2=2(b2-c2+1)()√【理由】等式的两边恒等,且符合因式分解的意义.例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:(5)m5-m=m(m4-1)()×【理由】等式的两边恒等,但没有分解完毕。1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb+b呢?2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由?多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式.如:bx+ax的公因式是___.x确定公因式的方法:1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂。例:下列各恒等变形若是因式分解,打“√”;若不是,打“×”.并说明理由:2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a)()×【理由】等式的两边恒等,但没有分解到最简形式。多项式2x2+6x3,12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么?如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.例:把6x2y3z-4xy2z+2x3yz分解因式.【分析】首先确定各项的公因式为2xyz,于是多项式可以写为2xyz·3xy2+2xyz·(-2y)+2xyz·x2m·a+m·b+m·c的形式,然后把公因式2xyz提到括号外面,得2xyz(3xy2-2y+x2). m(a+b+c)例:将下列各式分解因式:1、3x+62、7x2-21x3、8a3b2-12ab3c+abc4、-24x3-12x2+28x把下列式子分解因式:a2n-an+1-an-1(n为大于等于2的整数)【分析】应注意,当n为大于等于2的整数时,有n-1<n+1<2n,所以各项的公因式是an-1,于是a2n=an+1+n-1=an+1an-1,an+1=a(n-1)+2=an-1a2.含字母指数的幂的运算是十分重要的,常常是中考的考查的技能点之一.【解】原式=an-1(an+1-a2-1).1、概念.2、几点注意:(1)在多项式中找公因式应对系数和字母分别考虑,公因式的系数是各项系数的最大公约数,字母是各项相同的字母,字母的指数取最低的.(2)提取公因式的依据是乘法分配律的变形.(3)提取公因式要一次提尽.
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