小学数学典型应用题类型

MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714530168205_3数学典型应用题 1 归一问题【含义】   在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】   总量÷份数＝1份数量                  1份数量×所占份数＝所求几份的数量               另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1  买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？          解（1）买1支铅笔多少钱？      0.6÷5＝0.12（元）             （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）              列成综合算式  0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）          答：需要1.92元。2 归总问题 【含义】    解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。  【数量关系】 1份数量×份数＝总量                   总量÷1份数量＝份数              总量÷另一份数＝另一每份数量  【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。  例1   服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？   3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？         2531.2÷2.8＝904（套）           列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）                       答：现在可以做904套。。3 和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。  【数量关系】   大数＝（和＋差）÷2                       小数＝（和－差）÷2  【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；复杂的题目变通后再用公式。  例1   甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？     解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）         乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）                        答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题【含义】   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数               总和－较小的数＝较大的数             较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例1   果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？   解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）       （2）桃树有多少棵？  62×3＝186（棵）                          答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题【含义】   已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】  两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数              较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例1   果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？    解 （1）杏树有多少棵？   124÷（3－1）＝62（棵）        （2）桃树有多少棵？    62×3＝186（棵）                  答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6 倍比问题【含义】   有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数                另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1   100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）   （2）可以榨油多少千克？           40×37＝1480（千克）          列成综合算式   40×（3700÷100）＝1480（千克）                       答：可以榨油1480千克。7 相遇问题【含义】   两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）               总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1   南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？           解   392÷（28＋21）＝8（小时）                         答：经过8小时两船相遇。8 追及问题【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）              追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）   （2）好马几天追上劣马？  900÷（120－75）＝20（天）  列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）                      答：好马20天能追上劣马。9 植树问题【含义】   按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】       线形植树    棵数＝距离÷棵距＋1                   环形植树    棵数＝距离÷棵距                   方形植树    棵数＝距离÷棵距－4                   三角形植树    棵数＝距离÷棵距－3                   面积植树    棵数＝面积÷（棵距×行距） 【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1   一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？              解  136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）                           答：一共要栽69棵垂柳。10 年龄问题【含义】   这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1   爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？      解         35÷5＝7（倍）                （35+1）÷（5+1）＝6（倍）       答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，           明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11 行船问题【含义】   行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速             （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速              顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2              逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1   一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时     320÷8－15＝25（千米）      船的逆水速为     25－15＝10（千米）船逆水行这段路程的时间为  320÷10＝32（小时）                  答：这只船逆水行这段路程需用32小时。12 列车问题【含义】   这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速             火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）                                   ÷（甲车速－乙车速）             火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）                                   ÷（甲车速＋乙车速） 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1   一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。   （1）火车3分钟行多少米？ 900×3＝2700（米）   （2）这列火车长多少米？   2700－2400＝300（米）    列成综合算式   900×3－2400＝300（米）                          答：这列火车长300米。13 时钟问题【含义】   就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】  分针的速度是时针的12倍，              二者的速度差为11/12。              通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1   从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为   20÷（1－1/12）≈22（分）                    答：再经过22分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题【含义】   根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：            参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：            参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差             参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1   给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解  按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：   （1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人）   （2）有多少个苹果？    3×12＋11＝47（个）                        答：有小朋友12人，有47个苹果。15 工程问题【含义】   工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。            工作量＝工作效率×工作时间                工作时间＝工作量÷工作效率            工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1    一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：   1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）                        答：两队合做需要6天完成。16 正反比例问题 【含义】   两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。  【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。  【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。  例1   修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？ 解 由条件知，公路总长不变。          原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12          现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为   300÷（4－3）×12＝3600（米）                         答：这条公路总长3600米。17 按比例分配问题【含义】   所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1   学校把植树560棵的任务按人数分配给五 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为          47＋48＋45＝140             一班植树   560×47/140＝188（棵）             二班植树   560×48/140＝192（棵）             三班植树   560×45/140＝180（棵）             答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。18 百分数问题 【含义】   百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。  【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：                百分数＝比较量÷标准量                   标准量＝比较量÷百分数 【解题思路和方法】  一般有三种基本类型：          （1）      求一个数是另一个数的百分之几；          （2）      已知一个数，求它的百分之几是多少；          （3）      已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 例1   仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解 （1）用去的占   720÷（720＋6480）＝10%    （2）剩下的占   6480÷（720＋6480）＝90%                           答：用去了10%，剩下90%。19“牛吃草”问题 【含义】   “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。  【数量关系】   草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数  【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。  例1   一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？   解 草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？   设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以             1×10×20＝原有草量＋20天内生长量   同理     1×15×10＝原有草量＋10天内生长量   由此可知 （20－10）天内草的生长量为                        1×10×20－1×15×10＝50   因此，草每天的生长量为   50÷（20－10）＝520 鸡兔同笼问题 【含义】   这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有              兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有              鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有             兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有             鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）  【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。  例1   长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则             鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）            兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则             兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）            鸡数＝35－12＝23（只）                        答：有鸡23只，有兔12只。21 方阵问题 【含义】   将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。  【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系：                    四周人数＝（每边人数－1）×4                   每边人数＝四周人数÷4＋1              （2）方阵总人数的求法：          实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数          空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）          内边人数＝外边人数－层数×2              （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：           总人数＝（每边人数－层数）×层数×4  【解题思路和方法】   方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。  例1   在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？     解       22×22＝484（人）                      答：参加体操表演的同学一共有484人。 22 商品利润问题 【含义】   这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。  【数量关系】   利润＝售价－进货价                  利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%                售价＝进货价×（1＋利润率）                亏损＝进货价－售价                 亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%  【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。  例1   某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？ 解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了           1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%                         答：二月份比原价下降了1%。23 存款利率问题 【含义】   把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。  【数量关系】 年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%              利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率              本利和＝本金＋利息             ＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例1   李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。 解 因为存款期内的总利息是（1488－1200）元， 所以总利率为    （1488－1200）÷1200    又因为已知月利率， 所以存款月数为  （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）                  答：李大强的存款期是30月即两年半。24 溶液浓度问题 【含义】   在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。  【数量关系】   溶液＝溶剂＋溶质                      浓度＝溶质÷溶液×100%  【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。  例1   爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？  解 （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）      （2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50                           ＝10（克）               答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 构图布数问题 【含义】   这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。  【数量关系】  根据不同题目的要求而定。  【解题思路和方法】 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。  例1   十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。 解 符合题目要求的图形应是一个五角星。                       4×5÷2＝10            因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。 26 幻方问题 【含义】   把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。  【数量关系】 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。                 三级幻方的幻和＝45÷3＝15                    五级幻方的幻和＝325÷5＝65  【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。  例1   把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。 解 幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为        （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。 设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以 （1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8       即  45＋3Χ＝60   所以    Χ＝5           接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们       分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别       在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。27 抽屉原则问题 【含义】   把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。  【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。 抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。  【解题思路和方法】 （1）改造抽屉，指出元素；                    （2）把元素放入（或取出）抽屉；                    （3）说明理由，得出结论。  例1  育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？ 解 由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。28 公约公倍问题 【含义】   需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。  【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。  【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。  例1   一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。               60和56的最大公约数是4。                            答：正方形的边长是4厘米。29 最值问题 【含义】   科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。  【数量关系】 一般是求最大值或最小值。  【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。  例1   在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？ 解 先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。                          答：最少需要9分钟。30 列方程问题 【含义】   把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。  【数量关系】  方程的等号两边数量相等。  【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 （2）设：把应用题中的未知数设为Χ。 （3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。 （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 （6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。  例1   甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。 找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。 列方程：   90－Χ＝2Χ－30 解方程得   Χ＝40   从而知    90－Χ＝50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。 列方程      （2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得   Χ＝40   从而得知   2Χ－30＝50                         答：甲班有50人，乙班有40人。