2019高三二模北京市东城文数无水印

高三数学（文）（东城）第1页（共5页）北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学（文科）2019.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的一项。（1）已知集合{13},{20}AxxxBxx或，则ABU（A）12xxx或（B）12xx（C）{23}xx（D）R（2）下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（A）3yx（B）cosyx（C）xye（D）1yx（3）执行如图所示的程序框图，输入2,5ab，那么输出的,ab的值分别为（A）7,3（B）3,3（C）5,3（D）5,2（4）若,xy满足21xyx-＃，则点(,)xy到点(1,0)-距离的最小值为（A）5（B）355（C）22（D）12（5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为高三数学（文）（东城）第2页（共5页）（A）334000mm（B）333000mm（C）332000mm（D）330000mm（6）已知,,,mnpq为正整数，且mnpq+=+，则在数列{}na中，“mnpqaaaa”是“na是等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB.射线OA，OC与单位圆的交点分别为34,55A，(1,0)C.若6BOC，则cos的值是（A）34310（B）34310（C）43310（D）43310（8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.一般的，V和K满足一个线性关系，即00=(1)KVvk（其中00,vk是正数），则以下说法正确的是（A）随着车流密度增大，车流速度增大（B）随着车流密度增大，交通流量增大（C）随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大（D）随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小高三数学（文）（东城）第3页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线2214xy的渐近线方程为.（10）复数5i1i-的实部为；虚部为.（11）在ABC中，4A，abcba222，3c，则C；a____________.（12）已知2log9a，3logbm，5log15c，则满足abc的一个正整数m为.（13）如图，矩形ABCD中，2AB，1BC，O为AB的中点.当点P在BC边上时，ABOP×uuuruuur的值为；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP×uuuruuur的最小值为.（14）已知直线l过点(1,1)，过点(1,3)P作直线ml，垂足为M，则点M到点(2,4)Q距离的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）设数列na满足：11a，120nnaa．（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；（Ⅱ）若等差数列nb满足41ab，322aab，问：37b与na的第几项相等？高三数学（文）（东城）第4页（共5页）（16）（本小题13分）已知函数2,0,0sinAxAxf的部分图象如图所示.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若对于任意的0,xm，1fx恒成立，求m的最大值.（17）（本小题13分）某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547（I）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；（II）试比较这10天中甲维修的元件数的方差2s甲与乙维修的元件数的方差2s乙的大小.（只需写出结论）；（III）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.（18）（本小题14分）如图所示的五面体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD,AEDE,AEDE,AB∥CD，ABBC,60DAB，4ABAD．（Ⅰ）求四棱锥EABCD的体积；（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）设点M为线段BC上的动点，求证：EM与AM不垂直．高三数学（文）（东城）第5页（共5页）（19）（本小题13分）已知函数1()2ln2fxxxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求证：(1)()0xfx.（20）（本小题14分）已知椭圆22221(0)：xyCabab的一个焦点为(1,0)F，离心率为12.A为椭圆C的左顶点，,PQ为椭圆C上异于A的两个动点，直线,APAQ与直线:4lx分别交于,MN两点.（I）求椭圆C的方程；（II）若ΔPAF与ΔPMF的面积之比为15，求M的坐标；（III）设直线l与x轴交于点R，若,,PFQ三点共线，求证：MFRFNR.1北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2019.5一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）D（3）D（4）C（5）C（6）B（7）C（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）2xy=?（10）2；1（11）3；6（12）10（答案不唯一）（13）2；2（14）[2,32]三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解:（Ⅰ）依题意，数列na满足：11a，12nnaa，所以na是首项为1，公比为2的等比数列.则na的通项公式为1(2)nna，前n项和1[1(2)]1(2)1(2)3nnnS.……………………….7分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，81b，62b，因为nb为等差数列，212dbb.所以nb的通项公式为210nbn.所以372371064b.令1)2(64n，解得7n.所以37b与数列{}na的第7项相等.…………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由图象可知，2A.因为51264T，所以T.2所以2.解得2.又因为函数()fx的图象经过点(,2)6，所以2sin(2)26.解得=+2()6kkZ.又因为2，所以=6.所以()2sin(2)6fxx.………………………………………………………….7分（Ⅱ）因为0,xm，所以2,2666xm，当2662x，时，即0,6x时，fx单调递增，所以(0)1fxf，符合题意；当52,626x时，即,63x时，fx单调递减，所以()13fxf，符合题意；当532,662x时，即2,33x时，fx单调递减，所以()13fxf，不符合题意；综上，若对于任意的0,xm，有1fx恒成立，则必有03m，所以m的最大值是3.………………………………………..13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，51()102PA．…………………………………………………….4分（Ⅱ）22ss甲乙.……………………………………………………………………………………….8分3（Ⅲ）设增加工人后有n名工人.因为每天维修的元件的平均数为1[354+64+6+3+7+8+4+4+7+4+5+5+4+5+5+4+7]=10.10（）（）所以这n名工人每天维修的元件的平均数为10n.令103n.解得103n.所以n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人……….13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）取AD中点N，连接EN．在△ADE中，AEDE，所以ENAD.因为平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，EN平面ADE,所以EN平面ABCD．又因为AEDE，4AD，所以2EN.因为AB∥CD，ABBC，60DAB，4ABAD，所以63ABCDS梯形.所以1632433-EABCDV.…………….5分（Ⅱ）因为AB∥CD，AB平面ABFE，CD平面ABFE，所以CD∥平面ABFE．又因为CD平面CDEF，平面ABEF平面CDEFEF，所以CD∥EF．因为CD平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD．…………….10分（Ⅲ）连接MN，假设EMAM.由（Ⅰ）知EN平面ABCD，NDCBAEFM4因为AM平面ABCD,所以ENAM．因为EMAM,且ENEME，所以AM平面ENM．因为MN平面ENM，所以AMMN．在△AMN中，2,4ANAMAN，所以AMNANM.所以90AMN．这与AMMN矛盾．所以假设不成立，即EM与AM不垂直．…………….14分（19）（共13分）解：（Ⅰ）()fx定义域为(0,)，(1)0f.2211'()2(1ln)112lnfxxxxx.'(1)2f.所以曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx.即22yx.…………….5分（Ⅱ）记21()12lngxxx.33222(1)(1)'()xxgxxxx.由'()0gx解得1x．()gx与'()gx在区间(0,)上的情况如下：x(0,1)1(1,)'()gx0+()gx↘极小↗所以()gx在1x时取得最小值(1)2g．5所以21()12ln20gxxx.所以'()0fx.所以()fx在(0,)上单调递增.又由(1)0f知，当01x时，()0fx，10x，所以(1)()0xfx；当1x时，()0fx，10x，所以(1)()0xfx.所以(1)()0xfx.………………………………13分（20）（共14分）解：（I）由题意得1,1,2cca解得2,1.ac因为222abc，所以23b.所以椭圆C的方程为22143xy.………………………………4分（II）因为ΔPAF与ΔPMF的面积之比为15，所以1||||5APPM.所以16APAM.设00(4,)(0),(,)MmmPxy，则001(2,)(6,)6xym，解得001,6mxy.将其代入22143xy，解得9m.所以M的坐标为(4,9)或(4,9).………………………………8分6（III）设00(4,),(4,),(,)MmNnPxy，若0m，则P为椭圆C的右顶点，由,,PFQ三点共线知，Q为椭圆C的左顶点，不符合题意.所以0m.同理0n.直线AM的方程为(2)6myx.由22(2),6143myxxy消去y，整理得2222(27)4(4108)0mxmxm.2222(4)4(27)(4108)0mmmΔ成立.由2024108227mxm，解得20254227mxm.所以00218(2)627mmyxm.所以22254218(,)2727mmPmm.当3m时，3n，2254227mm=1，即直线PQx轴.由椭圆的对称性可得||||||3MRFRNR.又因为90MRFNRF，所以45MFRFNR.当3m时，3n，直线FP的斜率22221806275429127FPmmmkmmm.同理269FQnkn.因为,,PFQ三点共线，7所以226699mnmn.所以9mn.在RtMRFΔ和RtNRFΔ中，||||tan||3MRmMFRFR，||3||tan||||3FRmFNRNRn，所以tantanMFRFNR.因为,MFRFNR均为锐角，所以MFRFNR.综上，若,,PFQ三点共线，则MFRFNR.………………………………14分 东城区2018-2019二模文科试题7稿 东城区2018-2019二模文科答案7稿