石景山区2018-2019学年初三（上）学期期末数学试卷

初三数学试卷第1页（共8页）石景山区2018-2019学年第一学期初三期末试卷数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如果23mn(0n)，那么下列比例式中正确的是（A）32mn（B）32mn（C）23mn（D）23mn2．将抛物线2yx向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（A）22yx（B）22yx（C）2(2)yx（D）2(2)yx3．在Rt△ABC中，90C，若1AC，2AB，则cosA的值为（A）12（B）22（C）32（D）524．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB=6，OC=1，则⊙O的半径为（A）5（B）22（C）10（D）375．如图，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（A）03()，（B）00()，（C）02()，（D）03()，初三数学试卷第2页（共8页）6．在□ABCD中，E是AD上一点，，ACBE交于点O，若:1:2AEED，2OE，则OB的长为（A）4（B）5（C）6（D）77．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数21yaxbx的图象经过点A，B，对系数a和b判断正确的是（A）0,0ab（B）0,0ab（C）0,0ab（D）0,0ab8．如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动．当点C与点E重合时停止运动．设△ABC的运动时间为t秒，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC∽△ABC，AHAH，分别为△ABC和△ABC对应边上的高，若:2:3ABAB，则:AHAH．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．11．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是BC上一点，则DEC°．初三数学试卷第3页（共8页）12．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB，BC，AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB，则此“莱洛三角形”的周长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数20()yxx的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15ADBEcm，深30DEcm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度1:9i，则AC的长为cm．16．已知二次函数2(0)yaxbxca，y与x的部分对应值如下表所示：x…-101234…y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)yaxbxca的顶点为(23)，；②240bac；③关于x的方程2=2axbxc的解为12=13xx，；④=3m．其中，正确的有．初三数学试卷第4页（共8页）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接OB,OC,∵PO为⊙A的直径，∴PBOPCO（）．∴PBOB,PCOC．∴PB,PC为⊙O的切线（）．18．计算：3tan30sin452sin60．19．如图，在Rt△ABC中，90ABC，2cos3A，4AB，过点C作CD∥AB，且2CD，连接BD，求BD的长．初三数学试卷第5页（共8页）20．如图，△ABC的高AD，BE交于点F．写出图中所有与△AFE相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象与x轴，y轴的交点分别为(10)，和(03)，．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y时，x的取值范围．22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角45CAB，在D处测得无人机C的仰角30CBA，已知测角仪的高1AEBDm，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73）．初三数学试卷第6页（共8页）23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12yxb的图象经过点(43)A，，与反比例函数0()kykx图象的一个交点为(2,)Bn．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且PBAB，则点P的坐标是．24．小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是AD的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若310OE，3tan4C，求⊙O的半径．初三数学试卷第7页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)ykxbk与抛物线243yaxaxa的对称轴交于点(1)Am，，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．（1）求抛物线的对称轴及a的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)ykxbk与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．①当=1k时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．27．在Rt△ABC中，90ACB，2AC，3BC，过点B作直线l∥AC，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△ABC，直线CA，CB分别交直线l于点DE，．（1）当点A，D首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形；②直接写出ACB的度数；（2）如图2，若CDAB，求线段DE的长；（3）求线段DE长度的最小值．图1图2备用图初三数学试卷第8页（共8页）28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P是⊙C的外应点．（1）当⊙O的半径为1时，①在点(11)D，，(20)E，，(04)F，中，⊙O的外应点是；②若点(,)Mmn为⊙O的外应点，且线段MO交⊙O于点22()22G，，求m的取值范围；（2）⊙T的圆心为(0)Tt，，半径为1，直线yxb过点(11)A，，与x轴交于点B．若线段AB上的所有点都是⊙T的外应点，直接写出t的取值范围．