安培环路定理及应用

第8章磁场的源(稳恒磁场)§1基本磁现象§2磁场磁感强度§3磁场的高斯定理§4毕－萨－拉定律§5安培环路定理及应用§6　运动电荷的磁场小故事：1820年奥斯特磁针的一跳说明电流具有磁效应法国物理学家迅速行动代表人物：阿拉果安培毕奥萨伐尔拉普拉斯从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间说明科学家的锲而不舍的精神§1基本磁现象一切电磁现象都起因于电荷及其运动。电荷在其周围激发电场，电场对场中电荷施以作用力；运动电荷在其周围激发磁场，磁场对场中的运动电荷施以作用力，磁力是运动电荷间相互作用的表现。运动的相对性：磁现象与电现象是紧密地联系在一起的。电相互作用和磁相互作用统称为电磁相互作用。凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。在现代化的生产、科学研究和日常生活中，大至发电机、电动机、变压器等电力装置，小到电报、电话、电视、计算机和各种电子设备，AMS(磁谱仪)的制造等,无不与电磁现象有关。本章及以后几章研究磁现象及其和电现象之间的关系。在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光磁流体船B电流BF海水进水出水发动机接发电机IF电极电磁轨道炮在1ms内，弹块速度可达10km/s~106g，~106A§2磁场磁感强度一、磁场二、磁感强度一、磁场电流或运动电荷周围既有电场又有磁场磁场的宏观性质：1）对运动电荷(或电流)有力的作用2）磁场有能量二、磁感强度运动电荷在电磁场中受力：洛仑兹力公式§3磁场的高斯定理一、磁场线磁通量二、磁通连续原理无头无尾闭合曲线§3磁场的高斯定理一、磁场线磁通量1.磁场线的特征与电流套连与电流成右手螺旋关系2.磁通量单位：韦伯(Wb)几种磁场的磁力线分布长直载流导线的磁场两平行长直载流导线的磁场载流螺线管的磁场直线电流的磁感应线IBII圆电流的磁感应线通电螺线管的磁感应线II各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线无头无尾闭合曲线1.磁力线的特征与电流套连与电流成右手螺旋关系二、磁通连续原理（磁场的高斯定理）微分形式磁场是不发散的（磁场是无源场）S2）关于磁单极：将电场和磁场对比：qm－磁荷讨论1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0－自由电荷见过单独的磁荷吗？1931年Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：预言：磁单极子质量：这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:http://www.tjhsgg.comqm电感LI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53tqm电感LI超导线圈I1982.2.14,13:53t以后再未观察到此现象。实验中:4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在§4毕奥－萨伐尔－拉普拉斯定律要解决的问题是：(实验总结,科学抽象)已知任一电流分布其磁感强度的计算方法：将电流分割成许多电流元毕－萨－拉定律：每个电流元在场点的磁感强度为：真空中的磁导率H/m大小：方向：如图所示既垂直电流元又垂直矢径POPI电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆任意形状的载流导线在空间某点P产生的磁感应强度：叠加原理:毕－萨定律应用举例：例1将电流源置于半径为R的圆心，图示，将圆周等分为八段，在图中1，2，3，4各等分点的B的大小分别为；右半圆各点的磁场方向为，右半圆各点的磁场方向为。1432例2求圆电流中心的磁感强度N---分数和整数原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同例3圆电流轴线上任一点的磁场IxyzoRP.x圆电流的电流强度为I半径为R建如图所示的坐标系设圆电流在yz平面内场点P坐标为xIxyzoRP.x解：第一步：在圆电流上任取一电流元由毕－萨定律知其在场点P产生的磁感强度组成的平面相互垂直所以IxyzoRP.x组成的平面在组成的平面内且垂直由此可知第二步：分析各量关系明确的方向和大小IxyzoRP.x组成的平面第三步：根据坐标写分量式第四步：考虑所有电流元在P点的贡献IxyzoRP.x组成的平面由对称性可知每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消所以IxyzoRP.x组成的平面结论：在P点的磁感强度方向：沿轴向与电流成右手螺旋关系讨论1）圆电流中心的场2）若x>>R即场点离圆电流很远3)平面载流线圈的磁矩磁偶极子定义平面载流线圈的磁矩如果场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极矩平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示IP.若考虑方向，则可写成结论：磁偶极子的场沿磁矩方向电场时:电偶极子磁场时:磁偶极子电偶极矩磁偶极矩场量的表达形式相同-+4）电磁学中物质分子的模型例4直电流磁场的特点1)场点在直电流延长线上2)长直载流导线中垂线上一点各电流元产生的磁感强度方向相同中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度无限长和半无限长载流导线必然结果3)载流直导线的磁场解：LIP任一电流元在场点P处产生的元磁场方向一致，垂直向里特例：无限长直导线半无限长直导线LI例5载流直螺线管中的磁感应强度：L,I,n,0⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度是均匀的。讨论：（1）无限长直螺线管：无限长密绕螺线管内部的磁感应强度是均匀的。方向沿轴线（2）半无限长螺线管的一端：§5安培环路定理及应用一、定理表述二、安培环路定理在解场方面的应用三、应用基本定理分析磁场举例§5安培环路定理及应用一、定理表述在磁感强度为的恒定磁场中磁感强度沿任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和的0倍表达式为：讨论1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）2）说明磁场为非保守场（涡旋场）3)以无限长直导线为例，证明安培环路定理LIR环路上圆形环路任意环路Lr⊙（2）电流不穿过安培环路L⊙（1）电流穿过安培环路4)推广：对任一恒定磁场中的任意闭合环路。(3)穿过环路的电流的代数和B：所有电流的总贡献思考四、安培环路定理应用举例安培环路定理是恒定磁场的基本定理之一，适用于任一恒定磁场中的任意闭合环路但用安培环路定理求解磁场，对磁场的分布有特殊要求:空间所有电流共同产生http://www.tjhsgg.com在场中任取的一闭合线L绕行方向上的任一线元与L套连的电流如图示的I1I2电流分布4）正确理解定理中各量的含义与L套连的电流如图示的I1I2电流代数和I值采样的面积：以L为边界的任意面积的电流强度值电流分布电流正负的规定：与L绕行方向成右螺的电流取正如图示的电流I1取正电流I2取负如何理解I值采样的面积：电流强度的定义是：单位时间通过某个面积的电量所以谈论电流强度必须指明面积在稳恒电流的情况下因为电流强度处处相等所以在哪个面积处取值都相同二、安培环路定理在解场方面的应用对于一些对称分布的电流可以通过取合适的环路L利用磁场的环路定理比较方便地求解场量(类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程（1）在整个环路或环路的某一段上数值不变；与积分变量无关（2）场方向与环路夹角在整个环路或环路的某一段上为恒定值，则例1求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为N总长为l通过稳恒电流电流强度为I解：分析对称性知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系单位长度上匝数（）由磁通连续原理可得>>取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda均匀场由安培环路定理有每项均为零由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线密绕螺绕环无限大均匀载流平面匝数场点距中心的距离电流密度（体）电流(面)密度如图电流强度为I的电流通过截面S若均匀通过电流密度为(面)电流(线)密度如图电流强度为I的电流通过截线l若均匀通过电流密度为IS电流密度例2无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：电流均匀分布，则电流密度为根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。由安环定理有解得若场点在圆柱内，即<包围的电流为则磁感强度为若写成矢量式为解得若场点在圆柱外，即包围的电流为则磁感强度为>><场的分布为求长为l的一段磁通量:建坐标如图。or在任意坐标r处宽为dr的面积元的磁通量为总磁通为:例3如图所示，通有电流I的长直导线与一矩形回路CDEF共面，求通过矩形面积CDEF的磁通量。解：方向垂直矩形平面向里IabCFDEbIaa2a例4如图所示，通有电流I的长直导线与矩形面积S1、S2共面，通过S1、S2的磁通量的磁通量之比为1:1注意：通过闭合曲面的磁通量为零基本方法：1.利用毕－萨－拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加注意与静电场对比磁感强度的计算例5一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状其中直电流ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切求：场点o处的磁感强度解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：例6通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为d远处，沿轴线方向挖去一个半径为r的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J的两个均匀的电流结果会出现电流密度值相同电流相反的完整的两个圆柱电流1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成2）小圆柱电流空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加设场点对大圆柱中心o的位矢为解:场点对小圆柱中心o'的位矢为由安环定理可分别求出（见例2）总场为：如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场ab例7宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。o方向：垂直纸面向里三、应用基本定理分析磁场举例例1证明不存在球对称辐射状磁场：证：选半径为r的球面为高斯面S，由题设有：这与矛盾。∴不存在形式的磁场。rSBSN.证明不存在突然降到零的磁场。证：L选图示的闭合回路L，应有：但图示情况所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。边缘效应L例2§6　运动电荷的磁场若电荷q相对于观察者的运动速度为实验表明运动电荷q在空间任意点A所产生的磁感应强度为q到场点A的位矢qA大小:方向:间的夹角⊕⊙垂直于组成的平面半径为R的圆截面长直导体上通有电流I，I均匀分布在横截面上。导体内有一半径为a的圆柱形孔洞，其轴与导体轴平行，两轴相距为b。求P点的磁感应强度。解：用填补法求磁感应强度L1：ORaIPbL1方向如图示L2方向如图示方向如图示L2：第8章结束