(完整版)初中二次函数练习题

PAGE中考试题精选初中二次函数练习题第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求：（１）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（２）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。　（３）会根据 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题．y=a*x^2y=axINT(2)三、知识点分析：１．二次函数的定义：形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为：_______________________它的图象是以直线_______________对称轴，以____________为顶点的一条抛物线．２．二次函数图象的画法即______________________________，常用五点法。3．二次函数的图象与性质：y=+bx+c的图象与性质　　　　　a值函数的图象与性质a>0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：__________________________________________________________________a<0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：４．y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a，开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=－的位置来确定－的符号．然后在确定b．当－＞０时,＜０，a、b异号；当－＜０时,＞０，a、b同号；当－＝０时,b＝０．四．典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象．3、函数，当为时，函数的最大值是；4、二次函数，当时，;且随的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)最大值－3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③7．一次函数的图象过点（，1）和点（，），其中＞1，则二次函数的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,）、B（）、C（）在函数上，则、、的大小关系是A　＞＞B＞＞C＞＞D＞＞10、直线不经过第三象限，那么的图象大致为（）yyyyOOOxxxOxABCD五、练习1、函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为（）ABCD2、二次函数，则它的图象必经过点（）A（，）B（，）C（，）D（，）3、二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点（）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数、、、它们图象的共同特点为（）A都关于原点对称，开口方向向下B都关于轴对称，随的增大而增大C都关于轴对称，随的增大而减小D都关于轴对称，顶点都是原点5、二次函数图象如图所示，下面结论正确的是y（）A＜0,＜0,2＞4B＞0,＜0,2＞4C＞0,＞0,2＞4D＞0,＜0,2＜4Ox6、在同一坐标系中，作出函数和的图象，只可能是（）7、已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列系式中成立的是（）ABCD8、抛物线y=x－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（　　）Ａx=1,(1,﹣4)　Ｂx=1,(1,4)Ｃx=﹣1,(﹣1,4)Ｄx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数的最大值为，则常数；10、若二次函数的图象如图所示，则直线不经过象限；11、（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13、若、、为△ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则△ABC为三角形；14、画出抛物线y=-x＋x－-的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质.15、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)第20课二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。能够根据题目要求求出二次函数的解析式．能够根据题目要求确定平移后的解析式．二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现．三、知识点分析：１、二次函数三种表达方式；一般式:y=ax+bx+c　（a≠0）顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）交点式:y=a(x-x)(x-x)（a≠0）２、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：设一般式:y=ax+bx+c　（a≠0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=ax+bx+c（a≠0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出a、b、c的值．设顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为y=a(x+h)+k（a≠0），将第二个点的坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．设交点式:y=a(x-x)(x-x)（a≠0）已知二次函数的图象与Ｘ轴的两个交点的坐标为(x,0),(x,0)，设所求的二次函数为y=a(x-x)(x-x)（a≠0），将第三点坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．３、二次函数的平移规律y=y=+k抛物线y=ax+bx+c（a≠0）可由抛物线y=平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)+k（a≠0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然后再来平移；加减常数k(k＞0)，上下移动，即加上k则向上移动,减去k则向下移动；加减常数h(h＞0)，左右移动，即加上h则向左移动,减去h则向右移动；四．典型例题：1.二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点（,），则此函数的解析式为________________________.2．已知抛物线的对称轴为，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为；3．已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（５，２），求抛物线的解析式．4．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．5．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是；6．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（）A或3BC、3D、无法确定7．将二次函数的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（）A=2+5BCD8．已知（2，5）（4，5）是抛物线上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）ABCD9.已知二次函数y=-x+bx+c,当x=1时,y=0；当x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.10.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　　)A、;　　　B、C、;　　D、11．抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为；12．若二次函数y=2x+ax+b的图象经过(2，３)点，并且起顶点在直线y=3x－2上，求a、b． 13．已知二次函数的图象与轴分别交于A（-3，0），B两点，与轴交于（0，3）点，对称轴是，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．五、练习1．抛物线过(,)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2．平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________3把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x－3x+5，则有()Ab=3，c=7Bb=-9，c=-15Cb=3，c=3Db=-9，c=214．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是____________．5.已知抛物线y=x－6x＋5的,则抛物线的对称轴为__________,将抛物线y=x－6x＋5向____________平移_________个单位则得到抛物线y=x－6x＋9.6.已知二次函数y=2x－8x－3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数有最小值为，且：：=1：2：()，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数，时；时；时，；求此函数的解析式；10.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。yCBADx11．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式   12．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。求y与x之间的关系式。如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.第21课二次函数的应用大纲要求：会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：二次函数与一元二次方程的综合应用：二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：利用二次函数求最大最小值：二次函数与几何图形的应用．二、中考考点：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：１、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：２、二次函数与一元二次方程的综合应用：３、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：４、利用二次函数求最大最小值：５、二次函数几何图形的应用：四．典型例题：画出适当的函数图象，求方程x－4x＋3=0的解．2．函数的图象在轴上截得的两个交点距离为；３．二次函数与轴的两交点在轴正半轴上，则的取值范围是；４．直线与抛物线只有一个交点，则；５．已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是；６．已知二次函数若，则其图象与轴的位置关系是（）A只有一个交点B有两个交点C没有交点D交点数不确定７．已知函数的图象如图所示，则下列判断不正确的是（）ABCD８．已知二次函数．（1）求证：不论为何实数值，这个函数的图象与轴总有交点．（2）为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？ ９．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数的图象交X轴于点A(x,0)、B(x,0)，且(x+1)(x+1)=﹣8求二次函数的关系式；将上述二次函数图象沿Ｘ轴向右平移２个单位，设平移后的图象与Ｙ轴的交点为Ｃ，顶点为Ｐ，求的△POC面积五、练习１抛物线y=x－(m－2)x＋3(m－1)与x轴（　　　）Ａ一定有两个交点　　Ｂ只有一个交点　　Ｃ有两个或一个交点　Ｄ没有交点２．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③３.若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝___(答案不惟一)______.(只要求写出一个)４：已知二次函数，且a﹤0,a-b+c﹥0则一定有()Ab－４ac﹥0Bb－４ac≥0Cb－４ac﹤0Db－４ac≤0５．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？第十分钟时，学生的接受能力是多少？第几分钟时，学生的接受能力最强？yxBCDO６．已知二次函数y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.A７．已知抛物线y=﹣x－３x－写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；画出草图观察草图，指出x为何值时，y＞0,y＝0,y＜0.８．已知关于x的方程(a+2)x－2ax+a=0有两个不相等的实数根x和x，并且抛物线y=x－(2a+1)x+2a－5与X轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范围（2）当时︱x︱+︱x︱=2，求a的值９．小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y1＝－0.06(x－3)2＋2.5y2＝______(x－4)2＋3.6y3＝－0.22(x－3)2＋4估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2 (4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m___________m7.3m⑴请你求出 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。１０．已知：抛物线y=x－mx+m－2（１）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（２）若是整数，抛物线y=x－mx+m－2与X轴交于整数点，求m的值；在（２）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．