魔都特色数学：上海数学与其他地方差异之处

魔都特色数学：上海数学与其他地方差异之处来自知乎Jhon23复旦大学数学本科在读各位新年快乐！本专栏旨在分享上海高考数学与模拟考数学之中有趣，值得思考的一些题。上海的数学相比国内（不包括港澳台地区，下同）其他地方，无论从考纲上说还是出题风格上说，都有着较大的差异，比如被很多人吐槽的没有导数等等。我们分别从题型和考纲上来看看差异究竟在何处。（以最新发布的全国2019数学考试大纲与2019上海高考考试手册为准，顺序按照上海高考考试手册）题型如今，在高考改革之后，上海高考数学题型如下：第1至12题为填空，前6题4分一道，后六题5分一道。第13至16位选择，均为5分一道。第17至21为解答，其中第17至19题为14分一道，2小问；第20题16分，3小问；第21题18分，3小问。与全国卷的题型分布稍有差异。需要特别指出的是，上海高考允许使用没有图形功能的计算器，因此爆算数字的事就交给计算器好了。考纲I方程与代数一、集合与命题（对应全国章节：《集合》，《常用逻辑用语》，《推理与证明》）本章与全国大纲上大同小异，唯一的差别在上海删除了《简单的逻辑连接词》与《全称量词与存在量词》这两个小章节，但老师上课也或多或少会提到，因此影响实际不大。二、不等式（拓展内容一、简单线性规划）（对应全国章节：《不等式》）就单单从不等式这章来说，上海与全国考纲完全一致。可必须注意到，在上海，不等式选讲这一章的内容是完全没有的，因此严格来说，柯西不等式等内容是并不属于课内。虽然在很多学校上课的过程中都会涉及一下这些内容，但由于课内很少碰到，学生总体上记住的比例很低。三、矩阵与行列式初步（新增）上海高中特色内容，但是相比之下矩阵在高中用处甚少，旋转矩阵并不涉及，因此考试中基本是在送分题的位置。而行列式相比之下涉及更多，包括三角形面积公式（我的一模填空压轴考了这个的变式，然后没反应过来），三线共点的充要条件以及二元、三元线性方程组的解法。总体而言，送分题居多，但极个别会出现压轴题。四、算法初步（对应全国章节：《算法初步》）没有任何区别的，在上海许多年高考不考了。五、数列与数学归纳法（对应全国章节：《数列》，《推理与证明》）由于上海没有导数，数列便成为了上海压轴题的常客，也是上海高考中占分最多部分的之一。近年来，上海数列压轴题重点考察的是学生的思维量而不是计算量，且很多时候都会结合函数、不等式以及简单的初等数论等内容。除此之外，上海的数列还加入了《数列的极限》这一章节，但由于是十分模糊的极限（没有定义），因此本身往往不是难点，但与极限的思想有关的题往往有一定难度。II函数与 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一、函数及其基本性质；二、一些基本函数的研究（对应全国章节：《函数概念和基本初等函数》）本章无论是在何处，都是高考最重要的章节之一，上海高考压轴题的第二常客便是函数，同样注重的是考察思维量，如2017年上海高考压轴题：周期函数和单调不减函数。本章两处内容大同小异，唯一的区别是上海没有映射，而是直接用对应来叙述函数的概念，在高中阶段差异甚小，但若是日后要进行更深入的研究就可能会遇上问题。三、三角比；四、三角函数（对应全国章节：《三角函数》、《三角恒等变换》、《解三角形》）本章在高考中也占着重要位置，即使不直接考察，解析几何中的参数方程与函数中的三角代换也都是很重要的技巧。同时，由于其天然周期性，以及与复数的紧密联系，压轴题中也常见数列结合三角的题型，如2016上海高考数学（理科）的压轴题与2019上海春考数学的压轴题，均与三角函数的周期性有关，模卷中也常考的结论，如2016浦东二模（理科）的压轴题与2019浦东一模的压轴题等。而和差化积与积化和差在上海则属于擦边球内容，考纲上已经删除，导致很多学生即使老师提过也大概率遗忘，但不少题目仍需要用到。此外，反三角函数是上海的考纲中多出的内容，使得学生能对三角函数本身有着更深刻的理解。III图形与几何一、平面向量的坐标表示（对应全国章节：《平面向量》）两者本章没有任何区别，都作为高中数学的一个重要纽带存在着。向量本身涉及着很多方面，联系起了几何与代数，因此题型千变万化，许多压轴也喜欢以向量为载体，就如2012上海高考数学（理科）的压轴题，便是向量与数列的结合的产物。二、平面直线的方程；三、曲线与方程（拓展内容四、参数方程与极坐标）（对应全国章节：《平面解析几何初步》、《圆锥曲线与方程》、《坐标系与参数方程》）本章作为高考中的大头，占分比极高，往往在大家的眼里就是爆算即可，然而若是联系一下平面几何，圆锥曲线的定义等知识，往往会起到事半功倍的效果。在此章节中，上海的考纲与教材删除了圆锥曲线的第二定义，因此不会出现与离心率有关的题（虽然有的题会出有关焦半径公式的擦边球，但只占极少数），也不会有圆锥曲线的统一极坐标方程（仅仅介绍极坐标的概念）。学生也往往缺乏联系起三个圆锥曲线的一个有力工具。此外，上海也无有关柱坐标系、球坐标系、摆线的介绍‘’处理相关问题会很棘手。同时，上海增加了直线的方向向量与法向量等概念，在处理特定的题时也多了一个 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 。四、空间初步；五、简单几何体的研究（拓展内容二、投影与画图；拓展内容五、空间向量及其应用）（对应全国章节：《立体几何初步》、《空间向量与立体几何》）上海的立体几何删除了有关台的内容，但个人认为影响不大。如今立体几何题都是以简单题为主，特别是有了空间向量之后，难度大大降低，但仍可能会出现在难题位置，如2013上海高考数学（理科）的13题，结合了祖暅原理与对圆柱的认识进行考察（本人曾用此题钓鱼无数）。题目如下。IV数据整理与概率统计一、排列、组合、二项式定理（对应全国章节：《计数原理》）本章上海与全国无差异，理论上难度极大，各种方法层出不穷，重复算、漏算等错误也层出不穷，组合恒等式的证明也需要很强的技巧性，不过如今难度有所降低，基本上处于中档题位置，但也有上海的压轴题喜欢考察数列与组合数综合。二、概率与统计初步（拓展内容三、概率与统计）（对应全国章节：《统计》、《概率》、《概率与统计》）本章上海删除了大量内容，最小二乘法、几何概型、二项分布、超几何分布、正态分布、数学期望均被删除，因此此章在上海往往处于基础题和中档题位置，几乎不会在大题中遇见。V数与运算一、复数初步（对应全国章节：《数系的扩充与复数的引入》）本章上海与全国无差异，在没有三角与指数形式的情况下，复数的内容相比之下简单了许多，绝大部分仅需设a+bi即可。然而极小部分压轴题也喜欢以复数为载体，考察有关集合、方程、单位根等等的内容。上海卷没有的两大章节：《导数及其应用》、《不等式选讲》不等式选讲的删去，使得柯西不等式等等变成了擦边球内容，但大部分老师上课时仍会提及。相比之下，导数的删除影响更大。导数在全国卷占据着及其重要的地位，占分比极大，压轴题必然为一道导数。而上海作为全国唯一一个没有导数的地区，命题风格也就与全国产生了很大的差异，数列与函数压轴为主流，偶尔有解析几何。至于删除导数是好是坏，我无法评价。导数的删除的确使得上海的高中生失去了一个研究函数的重要工具，然而高中的导数章节存在很多不严谨之处，命题方式也比较单一，对学生的思维或许也会产生不好的影响。（个人还是喜欢上海的命题风格，或许是因为习惯吧）至此，差异就介绍完毕了，接下来就让我们在数学的海洋里遨游吧！（大雾）阿萨辛1年前复数也没几何意义...很多题目还是要这方面想一想（例如今年春考压轴用复数做不会漏吧）顺便问一下是应届考生嘛Jhon23(作者)回复阿萨辛1年前是应届考生啊，春考那题n=7的情况没用复数做然后证明乱写的，，扣了5分好像====================祖暅是祖冲之的儿子，是一位博学多才的数学家，他继承家学，在数学上的主要成就是推算出球体的体积公式（很多人会用，但是不知道怎么来的），祖暅原理也称祖式原理，一个涉及几何求积的著名命题，公元656年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等。内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。