甘肃省兰州市第一中学20182019学年高一数学下学期期末考试试题

兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试一试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡的相应地址上）1.sin390（）113D.3A.B.C.2222【答案】A【分析】分析：依据终边同样的角正弦值相等，将390o的正弦化成30o的正弦，，即可求出结果.详解：由引诱公式可得sin390osin30o+360o=sin30o，Qsin30o1，sin39001，22应选A.点睛：本题侧重观察了终边同样的角、引诱公式，特别角的三角函数值等知识，属于简单题.2.若tan<0,cos<0,则的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，应选B.考点：三角函数rrx,rrrr3.已知向量a2,1,b2，若a//b，则ab（）A.2,1B.2,1C.3,1D.3,1【答案】A【分析】【分析】先依据向量的平行求出x的值，再依据向量的加法运算求出答案．1vvx,2vv【详解】向量a2,1,b，a//b，2（2）x，x4，解得∴vv（21，）（4，2）（，ab2，1）应选A．【点睛】本题观察了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．4.如图，uuuruuuruuurruuurruuurr，以下等式中建立的是（）AB，，，c2CAOAaOBbOCA.r3r1rB.r3r1rc2b2ac2a2bC.rrrD.rrrc2abc2ba【答案】B【分析】【分析】uuuruuur本题第一可结合向量减法的三角形法规对已知条件中的AB2CA进行化简，化简为uuuruuuruuuruuuruuurruuurruuurr即可得出答案。OBOA2OAOC，而后化简并代入、、OAcaOBbOC【详解】由于uuuruuuruuurruuurruuurr，AB，，，c2CAOAaOBbOCuuuruuuruuuruuur因此OBOA2OAOC，uuur3uuur1uuurr3r1r因此OC2OAOB，即ca2b，应选B。22【点睛】本题观察的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是平面向量的基本定理，观察向量减法的三角形法规，观察数形结合思想与化归思想，是简单题。5.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知A,a3,b1，则B（）32A.B.C.5D.或366656【答案】B【分析】【详解】由已知知ba，因此B＜A=ab，由正弦定理得，3sinAsinBsinBbsinA1sin1，因此B，应选B=3=a326考点：正弦定理6.在ABC中，若tanAtanB1，那么ABC是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不可以确定【答案】C【分析】【分析】由tanAtanB>1可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得tan（A+B）<0，故A+B为钝角，C为锐角，可得结论.【详解】由△ABC中，A，B，C为三个内角，若tanAtanB>1，可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，tanAtanB∴tan（A+B）0，故A+B为钝角．由三角形内角和为180°可得，1tanAtanBC为锐角，故△ABC是锐角三角形，应选：C．【点睛】本题观察依据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为钝角，是解题的要点．7.将函数ysin(2x)图象沿x轴向左平移π个单位，获取一个偶函数的图象，则的8一个可能取值为（）3A.3πB.ππD.πC.4436【答案】B【分析】【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数平移后的分析式，利用其为偶函数即可求得答案．【详解】令y＝f（x）＝sin（2x+φ），则f（x）＝sin[2（x）+φφ），]＝sin（2x884∵f（x）为偶函数，8∴φ＝kπ，42∴φ＝kπ，k∈Z，4∴当k＝0时，φ．4故φ的一个可能的值为．4应选：B．【点睛】本题观察函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，观察三角函数的奇偶性的应用，属于中档题．8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2b2c2，4则CA.ππC.πD.πB.2346【答案】C【分析】分析：利用面积公式SVABC1absinC和余弦定理a2b2c22abcosC进行计算可得。2SVABC1a2b2c2详解：由题可知2absinC44因此a2b2c22absinC由余弦定理a2b2c22abcosC因此sinCcosCQC0,πC4应选C.点睛：本题主要观察解三角形，观察了三角形的面积公式和余弦定理。9.函数ytan(x)uuuvuuuvuuuv部分图象如图，则（OAOB）AB（）42A.0B.3C.3D.63【答案】D【分析】【分析】A，B两点uuvuuuvuuur先利用正切函数求出坐标，从而求出0AOB与AB坐标，再代入平面向量数目积的运算公式即可求解．【详解】由于y＝tan（x）＝xkπx＝k，由图得x＝；故A（，）4的20?42?4+2220由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由图得x＝3，故B（3，1）42424uuuvuuuvuuur因此OAOB（5，1），AB（1，1）．uuuvuuuvuuuv5×1+1×1＝6．∴（OAOB）AB5应选：D．【点睛】本题主要观察平面向量数目积的坐标运算，观察了利用正切函数值求角的运算，解决本题的要点在于求出A，B两点的坐标，属于基础题．《九章算术》是我国古代数学成就的优异代表作，此中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积1(弦矢+矢2)，弧田（以以下图）由圆弧和其所对的弦围成，2公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为2，半径为6米的弧田，依据上述经验公式计算所得弧田面积大体是（31.73）（）3A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.24平方米【答案】C【分析】分析：依据已知数据分别计算弦和矢的长度，再依据弧田面积经验公式计算，即可获取答案.详解：由题可知，半径r6m，圆心角2，3弦长：3r63m，弦心距：r3m，因此矢长为6-33m.219依据弧田面积经验公式得，面积S2=20.07m2（6333)93+22应选C.点睛：本题观察弓形面积以及古典数学的应用问题，观察学生对题意的理解和计算能力.uuuvuuuvuuuvuuuv0，点C在AOB内，且AOC30o，设11.已知OA1，OB3,OAOBuuuruuuruuurR)，则m等于（OCmOAnOB(m,n）n61B.3C.3D.3A.33【答案】B【分析】【分析】先根据uuuruuur0,可得uuuruuur,又因为OAOBOAOBuuuruuurOC3cos60uuur1|OC|OCOB3OC3，22uuuruuur|OC|1cos30313uuurOCOA|OC||OC|,因此可得:OC在x轴方向上的分22量为1|OC|uuury3|OC|,，OC在轴方向上的重量为又依据22uuuruuuruuurrrOCmOAnOB3nimj,可得答案.uuuuruuuruuuruuuruuuruuur【详解】Q|OA|1|OB|3，OAOB0OAOB，uuuruuurOC3cos603uuur31OCOB2OC|OC|，2uuuruuur|OC|1cos303|OC|13|OC|，OCOA22uuurx轴方向上的重量为1OC在|OC|，2uuur3|OC|，OC在y轴方向上的重量为2uuuruuuruuurrrQOCmOAnOB3nimj，71|OC|3n，3|OC|m，22m两式对比可得:3.应选B.n【点睛】.向量的坐标运算主若是利用加、减、数乘运算法规进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法规的正确使用．12.已知函数f(x)满足以下条件：①定义域为1,；②当1x2时f(x)4sin(x)；2③f(x)2f(2x).若关于x的方程f(x)kxk0恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.[1,1)B.(1,1]C.(1,2]D.[1,2)14314333【答案】D【分析】分析：先依据条件确立函数fx图像，再依据过定点（1，0）直线与fx图像关系确定实数k的取值范围.详解：由于fx2f2x，当1x2时fx4sinx；因此可作函数fx在21,上图像，如图，而直线ykxk过定点A（1，0）,依据图像可得恰有3个实数解10201的时实数k的取值范围为[kAC,kAB)[31,21)=3,2,8选D.点睛：关于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确立此中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋向，分析函数的单调性、周期性等．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应地址上）rr的夹角为rrrr__________．13.已知向量a、b，且a2，b42，则ab3【答案】26【分析】【分析】依据向量数目积的应用进行转变即可．rr42rr，【详解】a2，b，a与b的夹角为rrrr13|242∴a?ba||b|cos4，rrrr3r2rrr222283226，则ab(ab)a2abb故答案为：26．【点睛】本题主要观察向量长度的计算，依据向量数目积的应用是解决本题的要点．914.已知方程x23ax3a10a1的两根分别为tan、tan、且、,，且__________．223【答案】4【分析】【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得tan+1，进一步减小角的范围可得,0，从而+可求．【详解】Q方程x23ax3a10两根tan、tan，tan+tan3a，tantan3a1，tan+tantan1，1tantan又Q、,，22tan+tan3a0，tantan3a10，tan0，tan0，∴，,0，2,0，结合tan+1，∴3，43．故答案为：4【点睛】本题观察两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．15.已知ABC是边长为4的等边三角形，uuuruuuruuurP为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小值为__________．【答案】-6.【分析】10分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题．详解：建立以以下图的平面直角坐标系，则A(0,23)，设P(x,y)，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2(x,23y)(x,y)2(x2y223y)∴PA(PBPC)PA2PO2[x2(y3)23]，易知当x0,yuuuruuuruuur6.3时，PA(PBPC)获得最小值故答案为－6．点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题经过建立平面直角坐标系，把向量的数目积用点P的坐标表示出来后，再用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 得出最小值，依据表达式的几何意义也能求得最大值．16.当函数y2cos3sin获得最大值时，tan=__________．3【答案】2【分析】【分析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数获得最大值时的与的关系，从而求得sin，cos，可得结果.【详解】由于函数y2cosα3sinα132313sin，其cossin1313中sin23时，函数y2cosα3sinα获得最大值，此，cos，当1313211，∴sinsin?cos3sin2时，coscos?，2213213∴tan32故答案为：32【点睛】本题观察了两角差的正弦公式的逆用，侧重观察辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（Ⅰ）已知向量vvrra(4,3),b(1,2)，求a与b的夹角的余弦值；cos()sin(2)cos()（Ⅱ）已知角终边上一点P4,3，求2的值．sin()2【答案】（Ⅰ）25；（Ⅱ）9.2525【分析】【分析】（Ⅰ）由已知分别求得rrrrab及a与b，再由数目积求夹角计算结果；（Ⅱ）利用任意角的三角函数的定义求得sinα，再由三角函数的引诱公式化简求值．rr1，2，【详解】（Ⅰ）∵a4，3，brr1322rr5，∴ab4，|a|＝5，|b|rrrr225ab∴cos＜a，b＞rr525．ab5（Ⅱ）∵P（﹣4，3）为角α终边上一点，3，cos4∴sin．55cossin2cossinsincos则2cossin2sin2α9．2512【点睛】本题观察利用数目积求向量的夹角，观察任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题．18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAacos(B)．6（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a2，c3，求b．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）b7.3【分析】【分析】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其bsinAacosB．可得sinBcosB，66利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．ab，【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理sinBsinA又bsinAacosB．6可得sinBcosB，6∴sinB31cosBsinB，22则tanB3．又∵B∈（0，π），可得B．3（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B，3∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，3解得b7．【点睛】本题观察了正弦定理、余弦定理、和差公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．13已知函数（Ⅰ）求函数f(x)4cosxsin(x)1．6x的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx在区间6,上的最值以及相应的x的取值．4【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）x时，fx获得最大值2；x时，fx获得最小值－1.66【分析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y＝sin（ωx+φ）的形式，利A用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[6，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，4求出f（x）的最大值和最小值．【详解】(Ⅰ)由于函数f（x）＝4cosxsin（x）-1．6化简可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1663sin2x+2cos2x-13sin2x+cos2x＝2sin（2x）6因此fx的最小正周期为π．(Ⅱ)由于x，因此2x2．36466当2x，即x时，f（x）获得最大值2；626当2x，即x时，f（x）获得最小值-1．666【点睛】本题主要观察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的要点，属于基础题．20.设平面向量v2x1rrra(3sinx,cos2)，b(cosx,1)，函数f(x)ab．（Ⅰ）求时，函数f(x)的单调递加区间；（Ⅱ）若锐角满足f()1)的值．，求cos(2236144【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.9【分析】【分析】（Ⅰ）利用向量的数目积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得x0，时函数f（x）的单调递加区间；2（Ⅱ）若锐角α满足f1，可得cos6的值，而后求cos2的值．236【详解】解：（Ⅰ）fxrrab3sinxcosx1cos2x3sin2x1cos2xsin2x．2226由x0，得2x5，66，26此中单调递加区间为2x6，，62可得x0，，3∴x0，时f（x）的单调递加区间为0，．23（Ⅱ）fsin1，263∵α为锐角，∴cos1sin2622．63cos26cos262sin262sincos4．6269【点睛】本题观察向量的数目积以及三角函数的化简求值，观察了二倍角公式的应用，观察转变思想以及计算能力，属于中档题．1521.已知函数fxAsinx,xR（此中A0,0,0）的图象如图所2示：（1）求函数fx的分析式及其对称轴的方程；（2）当x0,时，方程fx2a3有两个不等的实根x1,x2，务实数a的取值范围，2并求此时x1x2的值.【答案】（1）fx2sin2x，k；（）5，.xkZ2a662232【分析】【分析】（1）依据图像得A=2,利用T56，求ω值，再利用x时取到最大值可求41226φ，从而获取函数分析式，从而求得对称轴方程；（2）由x0,得2x6,7，266方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不一样的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得x1x2的值.【详解】（1）由图知，A2,T562=,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),4124当x时，函数获得最大值，可得2sin22，即sin31，662k,kZ，解得2k,kZ(0,)因此π3，又，262616故fx2sin2x，6令2xk则xkkZ，2626因此fx的对称轴方程为xkkZ；62（2）Qx0,2x66,7，26因此方程fx2a3有两个不等实根时，yfx的图象与直线y2a3有两个不一样的交点，可得12a32,2a5,2当x0,时，fx1fx2，有2x12x2，266故x1x2.3【点睛】本题观察由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确立函数分析式，观察函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．22.已知向量v(2,2cos2(xv220,0．函数a)),b(,)，此中222rr1,2，点B与其相邻的最高点的距离为fxab的图象过点B4．（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间；（Ⅱ）计算f1f2...f2017的值；（Ⅲ）设函数gxfxm1，试谈论函数gx在区间[0，3]上的零点个数．【答案】（Ⅰ）[4k1,4k3]，kZ；（Ⅱ）2018；（Ⅲ）详见分析.【分析】【分析】（Ⅰ）由数目积的坐标运算可得f（x），由题意求得ω，再由函数f（x）的图象过点4（1，2）列式求得φf（）的单调递加区．则函数分析式可求，由复合函数的单调性求得Bx17间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝1+sinx，可得f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）＝22，f（2）＝1，f（3）＝0，f（4）＝1．获取f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4．进一步可得结论；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣1sinxm，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函2数y＝sinx的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．数形结合得答案．2r（2，r2，2），【详解】（Ⅰ）∵a2cos2（ωx+φ）），b（22∴f（x）rr22ab22cos2（ωx+φ）＝1﹣cos2（ωx+φ）），2f（x）max＝2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴24，得ω．24∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴1cos22，即sin2φ＝1．2∵0＜φ＜，∴φ．24∴f（x）＝1﹣cos2（x）＝1+sinx，442由2kx2k3，得4k1x4k3，kZ．222fx的单调递减区间是[4k1,4k3]，kZ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝1+sin2x，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）＝2，f（2）＝1，f（3）＝0，f（4）＝1．f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4．而2017＝4×504+1，f（1）+f（2）++f（2017）＝4×504+2＝2018；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣1sinxm，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，2即为函数y＝sinx的图象与直线y＝m在[0，3]上的交点个数．2在同向来角坐标系内作出两个函数的图象如图：18①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣1≤m＜0或m＝1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；②当﹣1≤m＜0或m＝1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；③当0≤m＜1时，函数g（x）[0，3]内有2个零点．【点睛】本题观察三角函数中的恒等变换应用，观察数目积的坐标运算，表现了数形结合的解题思想方法，是中档题．19