备战2019年高考数学大一轮复习热点聚焦与扩展专题52几何关系巧解圆锥曲线问题

夜来风雨声专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 52几何关系巧解圆锥曲线问题【热门聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，高考对椭圆的考察，主要考察以下几个方面：一是考察椭圆的定义，与椭圆的焦点三角形联合，解决椭圆、三角形等有关问题；二是考察椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，联合椭圆的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；三是考察椭圆的几何性质，许多地考察离心率问题；四是考察直线与椭圆的地点关系问题，综合性较强，常常与向量联合，波及方程组联立，根的鉴别式、根与系数的关系、弦长问题、不等式等.高考对双曲线的考察，主要考察以下几个方面：一是考察双曲线的标准方程，联合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考察双曲线的几何性质，许多地考察离心率、渐近线问题；三是考察双曲线与圆、椭圆或抛物线相联合的问题，综合性较强.命题以小题为主，多为选择题或填空题.高考对抛物线的考察，主要考察以下几个方面：一是考察抛物线的标准方程，联合抛物线的定义及抛物线的焦点，利用待定系数法求解；二是考察抛物线的几何性质，许多地波及准线、焦点、焦准距等；三是考察直线与抛物线的地点关系问题，综合性较强，常常与向量联合，波及方程组联立，根的鉴别式、根与系数的关系、弦长问题等，此中，过焦点的直线许多.解决圆锥曲线中的范围、最值问题一般有三种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，特别奇妙；二是将圆锥曲线中最值问题转变为函数问题，而后依据函数的特色采用参数法、配方法、鉴别式法、三角函数有界法、函数单一性法以及均值不等式法求解；三是经过成立不等式、解不等式求解.本专题在剖析研究近几年高考题及各地模拟试题的基础上，要点 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 利用几何关系解答圆锥曲线的综合问题，特别是最值（范围）问题的常看法法.1、利用几何关系求最值的一般思路:（1）抓住图形中的定点与定长，往常与求最值有关（2）碰到线段和差的最值，常常在动点与定点共线的时候取到.由于当动点与定点不共线时，即可围成三角形，从而由三角形性质可知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，没法获得最值.所以只有共线时才有可能达到最值.要注意动点与定点相对地点关系.一般的，找寻线段和的最小值，则动点应在定点连成的线段上；若找寻线段差的最小值，则动点应在定点连成的线段延伸线上.3）若所求线段没法找到最值关系，则可考虑利用几何关系进行线段转移，将此中某些线段用其余线段进行表示，从而找到最值地点4）办理多个动点问题时，可考虑先只让一个动点运动，其余动点不动，察看此动点运动时最值选用的规律，再依据规律让其余点动起来，找寻最值地点.1夜来风雨声2、常有的线段转移：1）利用对称轴转移线段2）在圆中，可利用与半径有关的直角三角形（比如半弦，圆心到弦的垂线，半径；或是切线，半径，点与圆心的连线）经过勾股定理进行线段转移.（3）在抛物线中，可利用“点到准线的距离等于该点到焦点的距离”的特色进行两个距离的互相转变.4）在椭圆中，利用两条焦半径的和为常数，可将一条焦半径转移至另一条焦半径5）在双曲线中，利用两条焦半径的差为常数，也可将一条焦半径转移至另一条焦半径（注意点在双曲线的哪一支上）3、与圆有关的最值问题：（1）已知圆C及圆外必定点P，设圆C的半径为r则圆上点到P点距离的最小值为PMPCr，最大值为PNPCr（即连结PC并延伸，M为PC与圆的交点，N为PC延伸线与圆的交点APBC（2）已知圆C及圆内必定点P，则过P点的全部弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦MN解：，弦长的最大值为直径，而最小值考虑弦长 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为AB2r2d2，若AB最小，则d要取最大，在圆中CP为定值，在弦绕P旋转的过程中，dCP，所以dCP时，AB最小NCMlP（3）已知圆C和圆外的一条直线l，则圆上点到直线距离的最小值为PMdClr，距离的最大值为PNdClr（过圆心C作l的垂线，垂足为P，CP与圆C交于M，其反向延伸线交圆C于N2MC夜来风雨声lP（4）已知圆C和圆外的一条直线l，则过直线l上的点作圆的切线，切线长的最小值为PM22，则若PM最小，则只要CP最小即可，解：PMCPr所以P点为过C作l垂线的垂足时，CP最小过P作圆的切线，则切线长PM最短4、与圆锥曲线有关的最值关系：（1）椭圆：设椭圆方程为x2y21ab0a2b2①焦半径：焦半径的最大值为ac，最小值为ac②焦点弦：焦点弦长的最小值称为通径，为2b2a，此时焦点弦与焦点所在的坐标轴垂直（2）双曲线：设双曲线方程为x2y21a0,b0a2b2①焦半径：焦半径的最小值为ac，无最大值②焦点弦：焦点弦长的最小值称为通径，为2b2a，此时焦点弦与焦点所在的坐标轴垂直（3）抛物线：设抛物线方程为y22px①焦半径：由抛物线的焦半径公式可知：焦半径的最小值为原点到焦点的距离，即p②焦点弦：当焦点弦与焦点所在座标轴垂直时，弦长最小，为【经典例题】22p3夜来风雨声例1.已知点P3,1在抛物线E:x22pyp0的准线上，过点P作抛物线的切线，若切点A在第一2象限，F是抛物线的焦点，点2y2M在直线AF上，点N在圆C:x221上，则MN的最小值为（）1B.62D.621A.C.55【答案】AMNdlr324241611C324255例2.【2018届湖南省长沙市长郡中学模拟二】已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，若，点与直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：设为椭圆的左焦点，连结，由椭圆的对称性，联合椭圆的定义可得，利用点与直线的距离不小于列不等式求解即可.详解：4夜来风雨声可设为椭圆的左焦点，连结，解得，椭圆的离心率的取值范围是，应选B.点睛：此题主要考察利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用此中的一些关系结构出对于的不等式，从而求出的范围.例3.【2018届四川省成都市第七中学三诊】已知双曲线的右极点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B5夜来风雨声【分析】剖析：由双曲线的右极点到渐近线的距离求出，从而可确立双曲线的方程和焦点坐标，从而获得抛物线的方程和焦点，而后依据抛物线的定义将点M到直线的距离转变为到焦点的距离，最后联合图形依据“垂线段最短”求解．详解：由双曲线方程可得，双曲线的右极点为，渐近线方程为，即．∴，∴抛物线的方程为，焦点坐标为．如图，设点M到直线的距离为，到直线的距离为，则，∴．联合图形可适当三点共线时，最小，且最小值为点F到直线的距离6夜来风雨声．应选B．点睛：与抛物线有关的最值问题一般状况下都与抛物线的定义有关，依据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转变，详细有以下两种情况：（1）将抛物线上的点到准线的距离转变为该点到焦点的距离，结构出“两点之间线段最短”，使问题得解；2）将抛物线上的点到焦点的距离转变为点到准线的距离，利用“与直线上全部点的连线中的垂线段最短”解决．例4.【2018届安徽省芜湖市5月模拟】已知椭圆的右焦点为．圆上全部点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B同理，当点为椭圆的右极点时，最大，可得解得，离心率，应选B.7夜来风雨声点睛：此题的要点是可以剖析出当获得最大值及最小值时，点的地点，再联合平面几何知识列出方程，联立尔后求出的值.例5.【2018届天津市部分区质量检查（二）】设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且知足，，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】剖析：依据圆的半径得出，依据中位线定理和勾股定理计算，从而得出，即可得出双曲线的方程．详解：∵为圆上的点，∴是的中点，又是的中点，且，又是圆的切线，又8夜来风雨声∴双曲线方程为．应选D．例6.【2018届浙江省绍兴市5月调测】点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若知足，则与面所成角的正切值的最小值是A.B.C.D.【答案】C，此中为定值，则知足题意时，有最大值即可，设圆的半径为，则，，即：,则，中，由勾股定理可得，中，由勾股定理可得，为的中位线，则,，则，9夜来风雨声综上可得，与面所成角的正切值的最小值是：.此题选择C选项.例7.已知点A4,0和B2,2，M是椭圆x2y21上一动点，则MAMB的最大值为_________259【答案】1021010夜来风雨声例8.【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的极点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．【答案】2双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，例9.【2018届江西省要点中学协作体第二次联考】设是过抛物线焦点的弦，其垂直均分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【分析】剖析：第一画出题中所给的条件的表示图，而后联合抛物线的定义整理计算即可求得最后结果.详解：以下图，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，11夜来风雨声据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.例10.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.1）求椭圆的方程；2）延伸交椭圆于点，求面积的最大值.12夜来风雨声【答案】(1).(2)3.详解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：，当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即∴，即，又∴∴椭圆方程为：（2）由已知可设直线，令，原式=，当时，∴.【优选精练】1．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰幸亏以，为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（）A.B.C.D.13夜来风雨声【答案】D【分析】剖析：求出，过点作垂直与准线，则，记，则，当最小时，由最小值，设，利用定义，即可求解答案．x^kw点睛：此题主要考察了直线与抛物线的地点关系的应用，以及椭圆的定义域标准方程的应用，此中解答中得出当最小时，由最小值，此时直线与抛物线相切于点是解答的要点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力．2．【河北省衡水中学2018年高考押题三】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段订交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：画出以下图的表示图，依据点在抛物线上，可得，由椭圆的性14夜来风雨声质，分别表示出，依据直线被截得的弦长，可得线段之间的关系，从而获得，以后将两式联立，求出的值，代入到相应的式子求得结果.详解：以下图：由题意：在抛物线上，则，则，（1）点睛：该题考察的是有关椭圆和抛物线的定义和性质的问题，在解题的过程中，第一利用点在抛物线上得到，联合椭圆的性质以及线段之间的关系，获得，联立求得，代入求得结果.3．【2018届河北省衡水中学三轮复习七】已知双曲线，、是实轴极点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不一样的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.15夜来风雨声【答案】B在线段上（不含端点）存在不一样的两点，使得组成以线段为斜边的直角三角形，所以以为直径的圆与直线有两个交点，，，，，，应选B.点睛：求解与双曲线性质有关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用此中的一些关系结构出对于的不等式，从而求出的范围.4．【2018届江西师大附中三模】已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，为半径的圆作切线，此中切点为，则四边形面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：由切线的性质可得S四边形PMFN==|PM|．所以要使四边形PMFN面积获得最大值，|PM|一定获得最大值，所以|PF|一定获得最大值，当P点为椭圆的右极点时，|PF|获得最大值a+c．16夜来风雨声详解：以下图，当P点为椭圆的右极点时，|PF|获得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．应选：A．5．【2018届湖南省湘潭市四模】已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D17夜来风雨声所以6.【2018届山东省济南市二模】设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：利用椭圆定义的周长为，联合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，18夜来风雨声∴应选：A7．【2018届四川省冲刺操练（一）】已知圆：经过椭圆：的一个焦点，圆与椭圆的公共点为，，点为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A∴或∴或∵当时，圆与椭圆无交点∴联立，得.∵∴，即线段所在的直线方程为∵圆与椭圆的公共点为，，点为圆上一动点∴到直线的距离的最大值为应选A.8．【2018届浙江省教育绿色评论结盟5月测试】已知是双曲线的左，右焦点，19夜来风雨声是双曲线上一点，且，若△的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C可得，由于△的内切圆半径为，所以由三角形的面积公式可得，化为，即，两边平方可得，可得，解得，应选C.9.【2018届四川省成都市模拟一】过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右焦点，当的周长最大时，的面积为__________．【答案】【分析】剖析：依据椭圆的定义和性质可得右焦点，当且仅当共线时周长最长，再依据两点式求出直线的方程，从而求解面积.20夜来风雨声则，所以，所以此时的面积为.10.【2018届山东省潍坊市三模】设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，知足，已知为抛物线准线上任一点，当获得最小值时，的外接圆半径为______.【答案】【分析】剖析：依据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，对于抛物线准线的对称点得，连结交抛物线的准线于点，使得获得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.21夜来风雨声此时点的坐标为，在中，，由余弦定理得，则，由正弦定理得，所以，即三角形外接圆的半径为.11.【2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）】已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延伸线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=__________．【答案】3【分析】剖析：画出图形后联合抛物线的定义和三角形的相像求解即可．详解：画出图形以下列图所示．由题意得抛物线的焦点，准线为．22夜来风雨声∴．又，即，解得．12.【2018届山东省威海市二模】抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.【答案】【分析】剖析：设|PF|=2a，|QF|=2b，．由抛物线定义得222θ，|PQ|=a+b，由余弦定理可得（a+b）=4a+4b﹣8abcos从而依据基本不等式，求得的θ取值范围，从而获得此题答案.23夜来风雨声∴cosθ=，当且仅当a=b时取等号，∴θ≤，故答案为：点睛：（1）此题主要考察抛物线的简单几何性质，考察直线和抛物线的地点关系和基本不等式等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和剖析推理能力.(2)解答此题的要点有二，其一是要联想到抛物线的定义解题，从而比较简短地求出MN和PQ,其二是获得后要会利用基本不等式求最值.24