初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题1．在△ABC中，∠C=90°,AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连结AD，将AD绕点D顺时针旋转90°获得DE，连结BE。(1）如图1，点D在BC边上。①依题意补全图1;②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；(2）如图2,点D在BC边的延伸线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）。图1图212。已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连结BD．（1）当α=60°时，A’B过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的地点关系，不必证明；(2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍旧建立，不必证明；(3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°)，猜想（1）中的结论是否仍旧建立；若建立，请证明你的结论;若不建立,请说明原因。ABC图1图2图323．如图1，已知线段BC=2,点B对于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD，连结DE，BE.依题意补全图1，并证明:△BDE为等边三角形；(2)若∠ACB=45°,点C对于直线BD的对称点为点F，连结FD、FB。将△CDE绕点D顺时针旋转α度(0°＜α＜360°）获得△C'DE'，点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′。①如图2,当α=30°时，连结BC'．证明：EF=BC';②如图3，点M为DC中点,点P为线段C'E'上的随意一点,试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？E'E'AAPADEEDFDFαC'MBCC'CBCB图1图2图334．(1）如图1，在四边形ABCD中,AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°,点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°,与CD边交于点N，请你补全图形，求MN,AM，CN的数量关系;AMDAMDADBC图1BC图2BC图3（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上随意一点，把射线BM绕点B顺时针旋1ABC,与CD边交2于点N，连结MN，请你补全图形并画出协助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；3）如图3，正方形ABCD的边长是1,点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2,则△MBN的面积最小值为．45。已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时,AE与BF的地点关系是,QE与QF的数量关系是;（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系，并赐予证明;（3）如图3，当点P在线段BA的延伸线上时，此时（2）中的结论是否建立?请画出图形并赐予证明.56．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后,点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连结EH．ADAEBHCBHC图1图2(1)如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时,请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系．67．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线,点P是线段AC上随意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E,使∠CPE=1∠CAB,过点C作CF⊥PE交PE的延伸线于点F，交AB于点G。2（1）如果∠ACB=90°,①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形;②如图2，当点P不与点A重合时，求CF的值；PE2)如果∠CAB=a,如图3，请直接写出CF的值.（用含a的式子表示)PE图1图2图378．在菱形ABCD中，ADC120，点E是对角线AC上一点，连结DE，DEC50,将线段BC绕点B逆时针旋转50并延伸获得射线BF，交ED的延伸线于点G．(1)依题意补全图形;DDACACEEBB备用图2）求证:EGBC;（3）用等式表示线段AE,EG,BG之间的数量关系：_____________________________．89．在等边△ABC外侧作直线AP，点B对于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP于点E．(1）依题意补全图1；(2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数;（3）如图2,若60°<∠PAB〈120°，判断由线段AB,CE，ED能够组成一个含有多少度角的三角形，并证明。ACACPBPB图1图2911．在△ABC中，BAC90．(1）如图1,直线l是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A对于直线l的对称点A',连结A'C，A'B，A'C与AB交于点E；2）将图1中的直线A'B沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H．①如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段FH,DF，AC之间的数量关系，并证明；②若点D在线段EC的延伸线上，直接写出线段FH，DF,AC之间的数量关系．lAAAEEHDBCBFCBC图1图2备用图12．在菱形ABCD中,∠ABC=60°，E是对角线AC上随意一点,F是线段BC延伸线上一点,且CF=AE，连结BE、EF．10（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其余条件不变时,请你判断（1）中的结论：_____。（填“建立"或“不建立")(3）如图3，当点E是线段AC延伸线上的随意一点，其余条件不变时，（1）中的结论是否建立?若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．图1图2图31120151..1)11AD=DEADE=90°DFBCFDB=90°.ADF=EDB21C=90°AC=BCABC=DFB=90°DB=DF.ADFEDB.3AF=EBABCDFB,AC=8DF=3AC=82,DF=324AF=AB－BF=52BE=52.52)2BD=BE+AB。72解：(1)当60时，BDAA。————-——-—--—1分（2）补全图形如图1，BDAA仍旧建立；————--—-——--3分（3)猜想BDAA仍旧建立。证明:作AECC,AFCC,垂足分别为点E,F,如图2,则AEC1AFC90。BCBC，∴BCCBCC.∵ACBACB90，12∴∴ACEBCC90，AC'FBCC90。ACEACF。在△AEC和△AFC中，AECAFC90,ACEACF,ACAC,∴△AEC≌△AFC.∴AEAF.在△AED和△AFD中，AECAFD90,ADEADF,AEAF,∴△AED≌△AFD。ADAD.ABAB，图2∴△ABA'为等腰三角形。∴BDAA—-———————--—7分3．解：（1)补全图形,如图1所示；1分AED证明:由题意可知：射线CA垂直平分BDEB=ED又∵ED=BDCB∴EB=ED=BD图1∴△EBD是等边三角形2分（2）①证明：如图2:由题意可知∠BCD=90°，BC=DCE'又∵点C与点F对于BD对称E∴四边形BCDF为正方形,D∴∠FDC=90°，CDFDF13C'BC图2∠CDC'α30∠FDC'60(1BDE∠EDB∠FDC'60,ED=BD∠EDF∠BDC'3△E'DC'是由△EDCC'DCDFDE'F△EDF≌△DBCSASDEFBC'4OME'PC'BC图3（1）图3（1）PM:2－1≤PM≤22＋1；CABDOI31（P）MP⊥E'C'DMPCPM.E'E'C'⊥DC,DP=DO=!DM=1PM=DP-DM=!5EII32FDC'PE'PDMCPMOMDP=DE′=DE=DB=!DM=1BCPM=DP+DM=22+16图3（2）PM:2－1≤PM≤22＋174(1EAMDNBC1DAEAE=CNBEBAD+C=180°EAB=CAB=BCAE=CN,ABECBNEBA=CBNBE=BN2EBN=ABC14ABC=80°MBN=40°EBM=NBM=40°BM=BM,EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN42)EAMDNBC5MNAM+CN6(3)215.(1AE∥BF，QE=QF-----------22QE=QF:2,EQBFDBAE∥BFAEQ=∠BDQ----------3BDQAEQQDEAEQBDQAQEBQDAQBQ4-----------BDQAEQ(ASAQE=QD,BF⊥CPFQRtDEFQE=QF=QDPFACQE=QF-----------532)3,DEQFBDBAE∥BFAEQ=D,AQEBQDQAEQBDQAAQEBQD3CAQBQPFEAQEBQDAAS)QE=QD,-----------6BFCP,FQRtDEFDE,QE=QF-----------7:1156(1)AHBCH,ABC45°ABHAHBHBAH45°AHCH90°BHDBHDAHC,121C90°2C90°BEC90°,BEAC11AHBAEB90°,ABHEABBEHBAH45°12HHFHEBEFFHE90°4590°111234A135AHB90°DE34F4AHEBHF23512，BHCAHBH，1243，AHEBHF3EHFHFHE90°FHEBEH45°4D2)2;EAECED2EH57BHCC7.1)1EFADE(PDE2APDGBPPNAGCGN,CDM.3CPMCABCPE=1CABC216EFPMNADGBCPE=1CPNCPE=FPN2PFCGPFC=PFN=90°PF=PFPFCPFNCFFN.4PMECMNPECNCFCF1.51PECN2tan7(228(71,11FFGGDDACACEEBB12(2)BE2ABCD,ADBCADC120,DCB60ACABCDDCA12DCB302EDC180DECDCA100,BECDEC50EBCEDC1003GEBDECBEC100GEBCBE17FBC50,EBGEBCFBC504EBGBECGEBCBEGEBCBE,BEEB,EBGBEC,GEBCBEEGBC5:BEBGECH,3ABCDADBCDADC120DCB60FGACABCDAC1EHDCB302DCA2EDC180DECDCA100BBECDEC50EBCEDC1003FBC503EBGEBCFBC50BEC4BHEHGEHCBHGEHCBH,EHBH,EHGBHC,GEHCBHEGBC53)AEBG3EG718911.12)AD2DBAP,AD=ABDAP=BAP=30°.AB=ACBAC=60°.AD=AC,DAC=120°.2ACE+60°+60°=180°ACE=30°3ACACEEDDBBPP21(3AB,CEED60°4:AD,EB3.DBAPAD=ABDE=BE,EDA=EBA.AB=ACAB=ADAD=ACADE=ACEABE=ACEAC,BEFAFB=CFEBAC=BEC=60°.AB,CEED60°11112)DFFHCA2FFGCAG3FHBAH,A90FGCA,HFGAFHAGFGABGFCEBC41ECB=EBC=GFC,FDC=A90FDC=FGC=90°BCFFCFGCCDFCGFD5DFFHGCAG19BDEACFPB3图1AEHDGFC图2HAEGFC图3DDFFHAC6FHDFCA712.213.(2EEGBCABG.(3ABCDAB=BC,ABC=60°,ABCAB=AC,ACB=60°(4)EGBCAGE=ABC=60°BAC=60°AGEAG=AE=GEBG=CE(5CF=AEGE=CF6.BGE=ECF=60°BGEECFSASBE=EF720