2020年毕节市高三数学上期中试卷带答案

2020年毕节市高三数学上期中试卷带答案一、选择题y…02xy„21．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（）xy…0xy„a4A．,B．0,1344C．1,D．0,1,332．下列函数中，y的最小值为4的是（）42(x23)A．yxB．yxx224C．yex4exD．ysinx(0x)sinx33．若正数x,y满足x2yxy0，则的最大值为（）2xy133A．B．C．D．138714．已知幂函数yf(x)过点(4,2)，令af(n1)f(n)，nN，记数列的nan前n项和为S，则S10时，n的值是（）nnA．10B．120C．130D．1405．已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b3，c33，B30，则AB边上的中线的长为()373A．B．24337337C．或D．或2242ln2ln3ln56．若a,b,c，则235A．abcB．cabC．cbaD．bac147．已知正数x、y满足xy1，则的最小值为（）x1y914A．2B．C．D．5238．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dcdC．若a＞b＞0，c＞d＞0，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dab19．已知数列{a}中，a=2，a=1．若数列{}为等差数列，则a=()n37a9n1544A．B．C．D．245510．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（）A．8,10B．22,10C．22,10D．10,8111．已知a是等比数列，a2，a，则aaaaaa（）n2541223nn13232A．1614nB．1612nC．12nD．14n3312．已知421，则a23,b33,c253A．bacB．abcC．bcaD．cab二、填空题13．已知对满足4x4y54xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为______．xy3014．若直线y2x上存在点(x,y)满足约束条件x2y30，则实数m的取值范围为xm_______．2xy015．已知实数x，y满足不等式组xy30，则zx2y的最小值为__________．x2y616．已知数列a是等差数列，若aaa17,n4710aaaaaa77，且a13,则k_________．456121314k17．已知数列a是递增的等比数列，aa9,aa8，则数列a的前n项和等n1423n于.18．数列{b}中，b1,b5且bbb(nN*)，则b___________.n12n2n1n201619．设等差数列a的前n项和为S．若a5，且S，S，S成等差数列，则数列nn3157a的通项公式a____．nn20．若等比数列{a}的各项均为正数，且aaaa2e5，则n1011912lnalnalna等于__________．1220三、解答题21．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且＝＝，＝，＋{an}{bn}b1a11b3a4b1b2＋＝＋b3a3a4.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.22．已知数列a的前n项和为S，且1，a，S成等差数列．nnnn（1）求数列a的通项公式；n（2）若数列b满足ab12na，求数列b的前n项和T．nnnnnn23．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．24．设等差数列a满足a5，a9n310（Ⅰ）求a的通项公式；n（Ⅱ）求a的前n项和S及使得S最大的序号n的值nnn1a25．已知数列a满足a,an.n12n12a1n1（1）证明数列是等差数列，并求a的通项公式；ann1（2）若数列b满足b，求数列b的前n项和S.nn2nannn26．已知等差数列a的前n项和为S，且aa0,S15，数列b满足：nn125nba，且nb(a2)bab.（1）求数列a和b的通项公式；（2）若12n1nn3n1nnn1c，求数列c的前n项和T.n(a5)logbnnn2n1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】y…02xy„2要确定不等式组表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出xy…0xy„ay…02xy„2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围．xy…0【详解】y…0不等式组2xy„2表示的平面区域如图中阴影部分所示．xy…0xy22由得A,，2xy233y0由得B10,．2xy2y…02xy„2若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中a的取值范xy…0xy„a4围是a0,1,3故选：D【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．2．C解析：C【解析】【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.【详解】选项A错误，x可能为负数，没有最小值；1选项B错误，化简可得y2x22，x221由基本不等式可得取等号的条件为x22，即x21，x22显然没有实数满足x21；选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx2，但由三角函数的值域可知sinx1；选项C正确，由基本不等式可得当ex2，即xln2时，yex4ex取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3．A解析：A【解析】【分析】332根据条件可得出x2，y1，从而2xy2，再根据基本不x22(x2)5x23131等式可得出，则的最大值为.2xy32xy3【详解】x>0，y0，x2yxy0，x2y1，x0，x2x233322，2xy2x12(x2)5x2x2212(x2)54(x2)59，x2x21当且仅当x2，即x3时取等号，x2313123，即，2(x2)52xy3x231的最大值为.2xy3故选：A.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.4．B解析：B【解析】【分析】根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得a的表达式，利用裂项求和法求得S的nn表达式，解方程S10求得n的值.n【详解】1设幂函数为fxx，将4,2代入得42,，所以fxx.所以21an1n，所以n1n，故nanSn1nnn121n11，由Sn1110解得nnn120，故选B.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.5．C解析：C【解析】【分析】1由已知利用余弦定理可得a29a180，解得a值，由已知可求中线BDc，在2BCD中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．【详解】解：b3,c33,B30，3由余弦定理b2a2c22accosB，可得9a2272a33，2整理可得：a29a180，解得a6或3．133如图，CD为AB边上的中线，则BDc，22在BCD中，由余弦定理CD2a2BD22aBDcosB，可得：3333333333CD262()226，或CD232()223，222222337解得AB边上的中线CD或．22故选C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．6．B解析：B【解析】ln2ln3ln8ln9ln2ln3试题分析：因为0,，23623ln2ln5ln32ln25ln2ln50,，故选B.251025考点：比较大小.7．B解析：B【解析】【分析】14由xy1得x(1y)2，再将代数式x(1y)与相乘，利用基本不等式可x1y求出14的最小值．x1y【详解】xy1，所以，x(1y)2，14144x1y4x1y则2()[x(1y)]()5…259，x1yx1y1yx1yx149所以，…，x1y224x1yx3当且仅当1yx，即当时，等号成立，1xy1y3149因此，的最小值为，x1y2故选B．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．8．B解析：B【解析】【分析】利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果.【详解】A项，虽然41,12，但是42不成立，所以不正确；B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确；32C项，虽然320,210，但是不成立，所以C不正确；21D项，虽然41,23，但是24不成立，所以D不正确；故选B.【点睛】该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.9．C解析：C【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】1依题意得：a2,a1，因为数列{}为等差数列，37an111111154所以aa21，所以97，所以a，故选C．d73aa84957373897【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础10．B解析：B【解析】【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a的取值范围．【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a所对的角为最大角，只需这两个a21232角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，1232a2由于a0，解得22a10，故选C．【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A为锐角cosA0；A为直角cosA0；A为钝角cosA0.11．D解析：D【解析】【分析】11先求出a()n3，再求出aa()2n5，即得解.n2nn12【详解】a11由题得5q3,q.a82211所以aaqn22()n2()n3，n222111所以aa()n3()n2()2n5.nn1222aa1所以nn1，所以数列{aa}是一个等比数列.aa4nn1n1n18[1()n]432所以aaaaaa=14n.1223nn11134故选：D【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．A解析：A【解析】【分析】【详解】因为4222，且幂函数2在(0,)上单调递增，所以a23=43,b33,c53yx3b