小专题1利用勾股定理解决最短路径问题

小专题1利用勾股定理解决最短路径问题小专题1利用勾股定理解决最短路径问题——教材P19复习题T12的变式与应用方法指导几何体中最短路径基本模型如下：【教材母题】（教材P19复习题T12）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是_______cm.【思路点拨】由长方体的展开分三种情况：①把长方体的右侧表面展开与前面形成一个长方形，如图1；②把长方体的上侧表面展开与右面形成一个长方形，如图2；③把长方体的上侧表面展开与后面形成一个长方形，如图3.结...

小专题1利用勾股定理解决最短路径问题——教材P19复习题T12的变式与应用方法指导几何体中最短路径基本模型如下：【教材母题】（教材P19复习题T12）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是_______cm.【思路点拨】由长方体的展开分三种情况：①把长方体的右侧表面展开与前面形成一个长方形，如图1；②把长方体的上侧表面展开与右面形成一个长方形，如图2；③把长方体的上侧表面展开与后面形成一个长方形，如图3.结合图形，运用勾股定理，分别计算出三种情况下线段AB的长，比较得出最短的一种情况，即为所求.【母题变式】有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60cm，水深AE40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑.（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2）蚂蚁爬行的最短路线长为________cm.针对训练1.如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2dm..A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）.15dm.17dmC.20dmD.25dm2.（河南省实验中学月考）如图，在圆柱的截面ABCD16中，AB,BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_______.3.（黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）.参考答案【教材母题】25ABC【母题变式】解：（1）图略，作点关于的对称点A，连接AG交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短.（2）100针对训练

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