四川省成都市2013-2014学年高二数学上学期期末学业质量监测(2014

高二数学学业质量监测(文科)第1页(共8页)成都市2013〜2014学年度上期期末学业质量监测高二数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷第1页至2页，第u卷第3页至8页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共50分)注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上。第I卷每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试卷上。考试结束,监考人将第I卷的机读卡和本试卷一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•在空间直角坐标系Oxyz中，已知点Q(l,0,0),R(0,—l,l),则线段QR的长度为2(B)3(072(D)73下列说法正确的是不可能事件没有概率必然事件的概率p=0若A,B为对立事件，则P(A)+P(B)=1若A,B为互斥事件，则A.B一定为对立事件如图衣Bf为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若AW=3,则原正方形ABCD的面积是(A)9(B)3/O'X，(C碍(D)364.如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图甲乙(单位:分),则甲得分的众数和乙得分的中位数分别是444018258(A)14分,25分(B)32分,25分542292123356234(014分,26分(D)32分，26分541高二数学学业质量监测（文科）第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共8页）高二数学学业质量监测(文科)第2页(共8页)5.在区间［一2,4］上随机地取一个数工,则该数满足|刿£1的概率是(D)舟(A)*6・设是三条不同的直线,a是一个平面"丄加，则下列说法正确的是若Z丄rz,则zn丄兀(D)若m//则2丄a7.如图，空间四边形ABCD的四边相等，顺次连接各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH—定是(A)空间四边形(B)正方形菱形(D)矩形&执行如图所示的程序框图，如果输入的N=3,则输出的S的值为(A)~-(B)号鸥(D)g9•一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(3,0,3),(0,3,3),(3,2,0).若以yOz为投影面画岀该四面体已知区域{(x,^)1,函数/(工)=尹台3—a-”)，其中a>0且aHl,集合A={thVO|/(1—zn)+/(l—m2)£0},区域M={Cz,y)Cr—加)Cr-y+2)WO?mEA}.若向区域。内随机投一点Q,则点Q落在区域M内的概率P(M)=(A)专①)宵(C)乎(D)弓第II卷（非选择题，共100分）题号二三总分161718192021分数注意事项:1•第n卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2・答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人二、填空题:本大题共5小题■每小题5分，共25分.将答案直接写在题中横线上.\某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的样本，则应抽取的男生人数为名.阅读如图所示的程序语句，若输入的t的值为6,则执行程序后输出的结果是INPUTtIFt<=4THENc=0・2ELSEc=0.2+0.l*(t-3)ENDIFPRINTcEND某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表:X1234y22.534.5根据上表提供的数据,求得夕关于工的线性回归方程为§=o・那么2的值为.14•在三棱台AEC—A】E】G中，从AB9JBC9CA所在直线中任取一条，则这条直线与A厲所在直线成异面直线的概率为・15.如图9ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体•有下列说法：若点P在△EDC】所在平面上运动，则三棱锥的体积为定值；直线4C与平面BDC、的交点BDG的外心,若点M、N、L分别是棱,4A上与端点不重合的三个动点，则AMNL必为锐角三角形；若点Q为必】的中点，点G为正方形ABGD（包含边界）内的f动点,且始终满足GQ丄A】G则动点G的轨迹是以A为圆心烽为半径的一段圆弧其中正确说法有（写出所有正确说法的序号）.三、解答题:本大题共6小题■共75分•解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.得分评卷人16.（本小题满分12分）如图,ABCD—ABGD是棱长为1的正方体.（I）求异面直线4D与AC所成角的大小;（U）求证:平面ACB丄平面BB.D.D.得分评卷人17.（本小题满分12分）袋中共有6个小球，其中标记有的红球各一个，标记有的白球各一个，从中任意选取2个球.（I）记34（不考虑顺序）为一种选取结果，写出所有选取结果，并指岀所有结果的个数;（n）求所选的两个球中至少有一个红球的概率.高二数学学业质量监测（文科）第5页（共8页〉得分评卷人18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形,AC与BD相交于O,PA=AB=2，ZBAD=60°,且M为PA中点.(I)求证:PC〃平面MBD；（fl）对线段PC上任意一点G,证明三棱锥G-MBD的体积为定值，并求出该值.高二数学学业质量监测（文科）第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共8页）得分评卷人19.（本小题满分13分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大、中学生阳光体育运动•为此，某校学生会对高二 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 学生2013年9月这一个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了x名学生作为样本,得到这工名学生该月参加体育运动总时间的小时数•根据此数据作出了如下的频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①），其中［•是分组序号./输出S/；♦［结束）分组序号2013年9月参加体育运动总时间（小时）组中值（血）频数频率（£）1[20,25〉22.5100.252[25,30)27-525n3[30,35)32.5mP4.[35,40)37.520.05合计—X1图①图②（I）求出工及图①中4的值；（H）现以这x人为样本来估计总体•若该校高二年级学生有720人，试估计该校高二年级学生在2013年9月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（皿）该校数学兴趣小组利用程序框图（如图②）,对部分样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值（结果精确到小数点后1位）.得分评卷人20.（本小题满分12分）将如图①所示的直角梯形AEEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成空间几何体ABCDFE^图②所示.（I）设M是FE的中点，求证:EM丄平面BDF；（fl）求空间几何体ABCDFE的表面积.图①图②得分评卷人21.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中,AD丄平面BCD.BC丄CD,AD=2,BD=2^・M是AD的中点,P是EM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC・（1）求证：只3丄AD；（n）若ZBDC=45°,求直线CD与平面ACB所成角的大小；（山）若CD=1,则在线段BD上是否存在点E,使得平面CPE丄平面CMB?若存在,求出点E的位置;若不存在,请说明理由.A髙二数学学业质试监测（文科）答案第2贞（共4页》高二数学学业质肚监测（文科）答案第1頁（共成都市2013〜2014学年度上期期末学业质量监测高二数学（文科）参考答案及评分意见第1卷（选择越•共50分）一、选择题本大题共10小题•毎小题5分•共50分）D：2.C;3.?\：4.B：5.B：6.A：7.D：&C：9.A：10.B.第II卷（非选择题•共100分〉二、填空題:《本大题共5小题,每小题5分•共25分〉3；12.0.5；13.1；11.-|；15•①②③.三、解答题M本大共6小題■共75分）16•解：（IWDgA叽：.四边形A,BiCD为平行四边形.TOC\o"1-5"\h\z:.A.D/ZlhC……2分•••ZA（⑪为界面“线AD与AC所成角或英补角.……3分在ZMCBi中•IAC=CBi="/=/?••••△AC"】为等边三角形・•••乙4（"=60°.・••••・5分•••界而“线AJ）与AC所成角为60。・……6分=4-•••所选的两个球中至少仃一个红球的槪率丿主壬・12分1&解：(I)连接MOVPM=AM.A()=C().M()为△"AC的中位线•:.MQ//PC.3分乂VMOC平血M/JD-PCC平IfliMlil).:.PC〃平面MBD.<11）|1|（I）•得PC〃平ifiiMUD.•••点（；到平IftlMUD的距离为定值.•••三棱锥G-MHI）的体积为定値・TOC\o"1-5"\h\z•e«VG.um>=Vc/tn—4->*'Ll11Fl=TX(TX2X2sin60")X1=7-19•解：（|）由分组［20.25〉的频数圧10•频率为0.25•知—=0.25.••」=40・•••“是对应分组［25.30）的频率与组距的商••••“=〒==（）・125.……6分II）运动总时间不超过30小时的人数为720X^=630人.……9分［II）S=22.5X曙+27.5X磊〜22・&13分20•解：（I）取〃"的中点O•连接MO.CO.……1分则MO//FI）.且MO=£fD=1・:.ECJLMO.：.四边形MECO为平行典边形・:.ME//CO.……3分A-tt学学业质ht监测（文科朋案第I如共4jff>爲二数学学业质ht监测（文科喏案第3ju（rt4jff>由巳知•得FD丄DC•平面FDCE丄平面AHCD.平血FDCE"平面ABCD=CD・:.FI)丄平IftiAHCD・I分•••WU平面AHCI).:.F1)±(K\在正方形ABCD中・/=4>X1X2+4»X(1+2〉X1+£x1X1+^+^+121•解：(I)如图•取MD的中点F•连接FP.FQ•••M是AD中点■•••AF=3FD.乂•••/IQ丄3QC・・・・QF〃(“・9：P}^HM^i^.：.PF//HI).VAD丄平IftiHCD.：.AD丄“D・AD_1CD.:.AI)LPF.ADAQP・VPFCIQF-F..丄平面PFQ•••"QU面PQ.三等分点处.