PAGE3/NUMPAGES31.1.2 集合的表示
方法
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【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问
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，感受集合语言的意义和作用．【学法指导】通过由用自然语言描述
数学
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概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．2.描述法：一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述{x∈I|p(x)}.3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一 列举法表示集合问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，－3，eq\r(2)，－0.5，eq\f(1,3)，73，3.1.答 ：方法一 图示法：方法二 列举法：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4.8，\r(2)，\f(1,3)，73，3.1))问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为{1,2}．问题3： 由book中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}?答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n，…}．问题5： 怎样区分∅，{∅}，{0}等符号的含义？答 ∅表示空集；{∅}表示只含有一个元素为∅的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合．例1 用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N|0
2的解集如何用描述法表示？答 表示为{x∈R|x2－3x>2}．问题6 在实数集R中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等式x2－3x>2的解集又将如何表示？答 {x|x2－3x>2}．问题7 集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}是同一个集合吗？为什么？答 不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是数集．例2 用描述法表示下列集合：(1){－1,1}；(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面α内，线段AB的垂直平分线．
分析
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用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质．解 (1){x||x|＝1}；(2){x|x>3，且x＝2n，n∈N}；(3){点P∈平面α|PA＝PB}．小结 在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件．跟踪训练2 用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合．解： (1){x|x＝2n，n∈N＋}；(2){x|x＝3n＋2，n∈N}；(3){(x，y)|xy＝0}；(4){(x，y)|x<0且y>0}；(5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解： (1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两个实数根eq\r(2)，－eq\r(2)，因此，用列举法表示为A＝{eq\r(2)，－eq\r(2)}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10
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