高中数学学习材料金戈铁骑整理制作模块检测卷选修1-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知全集U=R,A^U,B^U,如果命题p：aW(AHB),则命题-p为()A.a^AB.a^lUBC.a£(AUB)D.aWQ/U〕/)［
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
］D［解析］p：aG(AHB),-p：a年(APB)即卩aWl/AQB),又〕u(APB)=［uAU［ub，所以选D.“(m—1)(a—1)>0”是“logam>0”的()充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件［答案］B［解析］fm>1，由logam>0等价于(a>1或fm>1fm<1由(m—1)(a—1)>0等价于｛J或1V、a>1[a<1Ovmv1、0vav1，所以条件仅具有必要性，故选B.3•已知椭圆C的两个焦点分别为行(一1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为B］、B2,若厶f1b1b2为等边三角形，则椭圆C的方程为()A・4x2+3y2=1B・4y2+3x2=1C・¥+3y2=1D.3x2+3y=1［答案］C［解析］设椭圆C的方程为£+话=1(0力>0).根据题意知a=2ba2—b2=14，解得a2=3,b2=3故椭圆C的方程为中+牛=1，即乎+3y2=1.334.已知曲线y=x4—3lnx的一条切线的斜率为一£,则切点的横坐标为()••Ac21-2b-d［答案］Bx2x3x31［解析］•.了=才一31nx(x>0),.A=2—?再由导数的几何意义，有2一；=一Q，解得x=2或x=—3(舍去).5.双曲线？2—m=i的离心率大于二/2的充分必要条件是()iA.m>2C.m>1D.m>2［答案］Ccc21-^m［解析］依题意，e=a，e2=a2=—1―2,得1+m>2，所以m>1，选C.(2015・湖南文，8)设函数f(x)=ln(1+x)—ln(1—x)，则几?)是()奇函数，且在(0,1)上是增函数奇函数，且在(0,1)上是减函数偶函数，且在(0,1)上是增函数偶函数，且在(0,1)上是减函数［答案］A［解析］求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可•函数f(x)=ln(1+x)—ln(1—?)，函数的定义域为(一1,1),函数f(—x)=ln(1—x)—ln(1+x)=—［ln(1112+x)—ln(1—x)］=—f(x)，所以函数是奇函数f(x)=1+?+1—x=1—x2，已知在(0,1)上f(?)>0,所以fx)在(0,1)上单调递增，故选A.(2013・河南安阳中学高二期末fx)是定义在(0,+^)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+fx)W0,对任意正数a、b若a
0)，则F(x)=xf'(x)+fx)WO,.：F(x)在(0,+^)上为减函数，T0vavb,.：F(a)>F(b)，即af(a')>bf(b')，与选项不符；由于xf'(x)+fx)W0且x>0,fx)20,.\f'(x)W—^WO’.fx)在(0,+^)上为减函数，*/0f(b),/.bf(a)>af(b)，结合选项知选A.已知三次函数fx)=3x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在R上是增函数，则m的取值范围是()A.m<2或m>4B.-445。”是“sinA>2”的充要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中正确命题的个数.［答案］2［解析］①若“p或q”为假命题，则p,q均为假命题，所以①正确•②同时否定条件和结论得原命题的否命题是：“若x<2或y<3，则x+yv5”，所以②错误.③在△ABC中,2当A=150°时，sinAv牙，所以③错误.④因为命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以④正确.则正确命题的个数为2.12.(2014.福建安溪一中、养正中学联考)曲线y=x(31nx+1)在点(1,1)处的切线方程为［答案］4x—y—3=0［解析］y'I_［=(31nx+4)l__=4，A切线方程为y—1=4(x—1)，即4x—y—3=0.x=1x=113.(2014.福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数fx)=x3—ax2—3x在区间［1,+呵上是增函数，则实数a的取值范围是.［答案］(—I0］［解析］Tfx)=x3—ax2—3x,.：f'(x)=3x2—2ax—3，又因为fx)=x3—ax2—3x在区间［1,+^)上是增函数，f'(x)=3x2—2ax—3^0在区间［1，+^)上恒成立，a<1，|3解得aW0,f'(1)=3X12—2a—3^0，故答案为(一g,0］.x2y214.已知椭圆25+16=1内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点，则PAI+IPBI的最大值为.［答案］15［解析］在椭圆中，由a=5,b=4得c=3,故焦点坐标为(一3,0)和(3,0),则点B是右焦点，记另一焦点为C(—3,0)，则由椭圆定义得IPBI+IPCI=10，从而IPAI+IPBI=10+IPAI—IPCI，又IIPAI—IPCIKIACI=5,故当点P,A,C共线时,IPAI+IPBI取得最大值，最大值为15.15.对正整数n设曲线y=xn(1—x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a”，则数fa〕列］［的前”项和是.［答案］2”+1—2［解析］Ty=x”(1—x),.・.y'=(xn)'(1—x)+(1—x)'•xn=n^xn—1(1—x)—xn.f'(2)=—n.2”—1—2n=(—n—2).2n_］.在点x=2处点的纵坐标为y=—2n.切线方程为y+2n=(—n—2)^2n-1(x—2).令x=0得，y=(n+1)・2n,/.a=(n+1)・2n,n•••数列ann+1啲前n项和为"2一,)=2n七一2.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16.(1)设集合A={xl—2—a0}.命题p：1WA；命题q：2WA.若pVq为真命题，pAq为假命题，求a的取值范围；(2)已知p：4x+mv0,q：x2—x—2>0,且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.［解析］(1)若命题p为真，则一2—a<11；若命题q为真，则一2—a<22.因为pVq为真，pAq为假，所以p，q一真一假•当p真q假时，1vaW2；当p假q真时，a的值不存在.所以a的取值范围是(1,2］.m(2)由x2—x—2>0,得x>2或x<—1,令A={xlx>2或x<—1}；由4x+mv0,得x<—4，m令B={xlxv—才}.m因为p是q的充分条件，所以BA,于是一才冬一1,得m±4,所以实数m的取值范围是［4,+兀).17.已知双曲线过点P(—3迈，4),它的渐近线方程为y=±|x.(1)求双曲线的标准方程；⑵设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且lPF1l^lPF2l=41，求ZF1PF2的余弦值.［答案］⑴曽—16=1(2)41［解析］(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为一3\勺的点P'的纵坐标的绝对值为•.•4迈>4,二双曲线的焦点在x轴上，设方程为02—b2=1.•.•双曲线过点P(—3巨，4),「•J8—b6=1①b4又va=3②,由①②，得a2=9,b2=16,.•.所求的双曲线方程为曽一16=1.⑵设IPF1l=d1，IPF2l=d2,则dfd2=41.又由双曲线的几何性质知％—d2l=2a=6.由余弦定理得COSZF1PF2=df+df—IF]F2|22d1d2_(d]—d2)2+2d02—IFf』2_2—2dd—41.1218.(2014-成都质量检测)已知函数f(x)=-|x2+2x-aex.⑴若a=1,求f(x)在x=1处的切线方程；⑵若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围.［答案］(1)y=(1-e)x+|(2)(—g,—占[解析]⑴当a—1时，f(x)——^x2+2x—ex,13则f(1)——2X12+2X1—e——e,f(x)——x+2—ex,f(1)——1+2—e—1—e,31故曲线y—f(x)在x—1处的切线方程为y—(^—e)—(1—e)(x—1)，即y—(1—e)x+^.(2)Tfx)在R上是增函数，:.f(x)20在R上恒成立，*/f(x)——^x2+2x—aex，f(x)——x+2—aex，于是有不等式一x+2—aex20在R上恒成立，2—x即aW=在R上恒成立，e儿2—xx—3令g(x)—=，则g‘(x)—=，令g'(x)—0，解得x—3，列表如下:x(—8，3)3(3，+-)g'(x)一0+g(x)减极小值一e增故函数g(x)在x—3处取得极小值，亦即最小值,即g(x)讪——占，所以aW—占即实数a的取值范围是(一兀，一占］・bWR，且曲线y=a219.(2013•海淀区高二期中)已知函数fx)=^x3—2ax2+bx，其中a、fx)在点(0,f(0))处的切线斜率为3.⑴求b的值；(2)若函数fx)在x=1处取得极大值，求a的值.［答案］(1)3(2)1［解析］(1)f'(x)=a2x2-4ax+b,由题意f(0)=b=3.(2)V函数fx)在x=1处取得极大值，:f(l)=a2—4a+3=0,解得a=1或a=3.①当a=1时，f'(x)=x2—4x+3=(x—1)(x—3),X、f'(X)、fx)的变化情况如下表：x(—8,1)1(1,3)3(3,+s)f(x)+0一0+fx)极大值极小值由上表知，函数fx)在X=1处取得极大值，符合题意.②当a=3时，f(x)=9x2—12x+3=3(3x—1)(x—1)，x、f'(x)、fx)的变化情况如下表：x(-8,3)13(1，1)1(1,+^)f(x)+0一0+fx)极大值极小值由上表知，函数fx)在x=1处取得极小值，不符合题意.综上所述，若函数fx)在x=1处取得极大值，a的值为1.20.若直线l：y="3工一过双曲线b2=1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.求双曲线的方程；若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m,求直线m在y轴上截距的取值范围.［解析］(1)由丁二辱一翠得c=2，号=¥，结合a2+b2=c2,解得a={3,b=1.x2故双曲线的方程为3—y2=1.(2)由⑴知B(0,1)，依题意可设过点B的直线方程为y=kx+1(kM0),M(x1，y1)，N(x2,y=kx+1由＜x2-［亍_y2=1得(1—3k2)x2—6kx—6=0,所以X1+x2=2,121—3k221A=36k2+24(1—3k2)=12(2—3k2)>0^0vk2<3，且1—3k2工0^k2工亍x—Px3k1设MN的中点为Q(x°,y°),则x°=12—=13k2,『0=^0+】="1"—3云.故直线m的方程为y—1_冷=_k(x—i_b)，即y=_kx+i_W4所以直线m在y轴上的截距为□莅，21由0vk2<3，且k2工3得1—3k2丘(一1,0)U(0,1),4所以1—3£2丘(一a，—4)U(4,+b).即直线m在y轴上的截距的取值范围为(一00,—4)U(4,—g).21.(2013・福州文博中学高二期末)设f(x)=lnx,g(x)=fx)+f‘(x).求g(x)的单调区间和最小值；讨论g(x)与g(；)的大小关系；x求a的取值范围，使得g(a)-g(x)0成立.a［答案］(1)减区间(0,1)增区间(1,+o)最小值1(2)0g(；)x>1时,xg(x)vg(+)x=1时，g(x)=g(+)(3)(0,e)［解析］(1)由题设知g(x)=lnx+x，xx—1•：g'(x)=x2，令g'(x)=0，得x=1.当x£(0,1)时，g'(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调递减区间.当xW(1,+o)时，g'(x)>0,故(1,+o)是g(x)的单调递增区间，因此，x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)=1.(2)g(x)=—lnx+x，设h(x)=g(x)—g(x)=2lnx—x+x，贝(x)=—(x—D2x2当x=1时，h(l)=O,即g(x)=g(x).当x£(0,1)U(1,+^)时，h(x)<0,h(1)=0,因此，h(x)在(0,+^)内单调递减.当0h(1)=0,即g(x)>g(；：),当x>1时，h(x)0成立g(a)一1<£,aa即lna<1，从而得0
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