双凤中学八（8）班王号明2018.9.26AOBCDEP角的平分线上的点到角的两边的距离相等2，如图，M是OA上一点，OC平分∠AOB，MP⊥OC于P交OB于N，问：图中有哪些相等的线段？1，如图，P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，问：图中有哪些线段相等？AOBCDEPAOBCMNP我们可以把上面两个图形作为基本图形，在解题过程中，可以把与角平分线有关的题目转化成上面的基本图形去解决问题。AOBCDEPAOBCMNP上面两题有什么区别？基本图形如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）3、延长与角平分线垂直的线段与角两边相交AOBDEP1、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往要过这点做另一条边的垂线2、过角平分线上的点向角两边作垂线基本辅助线AOBCM一、有角平分线上一点到角的一个边的垂线，往往要过这点做另一条边的垂线例题1，如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．CD=3，BD=5，AB=10，求AC的长例2．已知AB>AD,AC平分∠BAD,∠ADC+∠B=180°。求证：CD=BCABCD二、过角平分线上的点向角的两边做垂线AOBCDEP例题三，如图，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＣＤ⊥ＡＤ，∠Ｂ＝４０°，∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＡＣＤ的度数是 ＡＢＣＤＡＢＣＤ三、把与角平分线垂直的线段延长与角的两边相交AOBCMP如图4，AD∥BC，∠D=90°，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是讨论：你有多少种解法？如图，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S△ADC：S△ABC=（）A．3:4B．4:3C．16:9 D．不能确定习题：上题中若BD=5，求BC的长如图7，ΔABC是等腰直角三角形∠BAC=90°，D是AC上一动点，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。（1）若BD平分∠ABC，求证：BD=2CE。（2）当D在AC上运动时，∠AEC的度数是否发生变化？BAECD构造SAS折叠型全等如图，AD∥BC，∠D=90°，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是讨论：你有多少种解法？上题中，如果去掉∠D=90°这一条件，上面的结论还成立吗？ADPCB例2.如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，现有：①∠1=∠2；②CA=CB；③∠3+∠4=180°；④OA+OB=2OM已知：①③，求证：②已知：②③，求证：①④例1.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(3)可证AC=AE+CD(1)求∠AOC的度数；(2)求证：OD=OE.例题：已知A（-1,1），B是x轴上一动点，且AB⊥AC，AC交y轴输半轴于C求证：（1）AC=BA，（2）OB-OC的值是否会发生变化？OACBOACB
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