广东省罗定市廷锴纪念中学2022届高三数学(理)模拟练习3LtDPAGE高三理科数学模拟〔3〕2022.51．设集合=,那么集合的子集的个数为〔〕....2.不等式的解集为〔〕．....3．假设抛物线的焦点坐标为，那么的值为〔〕....4．“〞是“
函数
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的最小正周期为〞的〔〕．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件主视图左视图5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，俯视图那么这个几何体的体积为()开始结束是否....6．程序框图的运算结果为()....7.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，那么值为〔〕．．．．8.满足那么的最大值为()....9．复数〔为虚数单位〕的虚部等于__________.10．二项式的展开式的常数项是__________.〔用数字作答〕11.变量满足约束条件,那么的最大值是__________.12．为互相垂直的单位向量，,,且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是 ．13.数列是正项等差数列，假设，那么数列为等差数列.类比上述结论，数列是正项等比数列，假设=，那么数列{}也为等比数列.〔二〕选做
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．〔极坐标与参数方程〕假设圆的方程为：〔为参数〕，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么圆的圆心极坐标为_________．(极角范围为)15．〔几何证明选讲〕如右图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，==，=，那么=____________．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解容许写出文字
说明
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，证明过程或演算步骤．16．〔12分〕函数〔1〕求的值；〔2〕假设，且，求.17．〔12分〕在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．1〕求随机变量的最大值，求事件“取得最大值〞的概率；2〕求随机变量的分布列和数学期望．18．〔14分〕如图，正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．1〕求此正三棱柱的侧棱长；2〕求二面角的余弦值大小.19．〔分〕设等比数列的前项和为，()〔1〕求数列的通项
公式
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；〔2〕在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：().20．(14分)平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为1〕求圆的方程；2〕假设直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线的方程；3〕设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，假设直线、分别交于轴于点〔〕和〔〕，问是否为定值？假设是，请求出该定值；假设不是，请说明理由.21.〔分〕函数1〕求函数的单调区间；2〕如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；3〕是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.数学(理科〕参考答案与评分标准一．选择题：DBBADBBA9．10．11．12．13..16.解：(1)……2分2)…12分17．解：〔1〕、可能的取值为、、，，，，且当或时，．………3分因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值〞的概率为．…4分2〕的所有取值为．时，只有这一种情况，………5分时，有或或或四种情况，……6分时，有或两种情况…7分，，．…10分那么随机变量的分布列为：………11分因此，数学期望．………12分18．解：〔1〕设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．………1分又底面侧面，且交线为．侧面．连，那么直线与侧面所成的角．……4分在中，，解得．…5分此正三棱柱的侧棱长为…6分2〕解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．………9分在中，，又，．又…11分中，故二面角的余弦值得大小为…14分19．解：1〕设等比数列的首项为，公比为，…1分，〔〕=即()…3分当,得，即，解得：…4分………5分即.……6分〔2〕①，那么，………8分………9分设①那么②………10分①-②得：2+=+=………12分………13分………14分20．解：〔1〕因为点到直线的距离为，……1分所以圆的半径为，故圆的方程为.……2分2〕设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，…4分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为……6分3)设，，那么，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，…10分…13分故为定值2．…14分21．解：1〕函数的定义域是对求导得…2分由，由因此是函数的增区间；〔－1，0〕和〔0，3〕是函数的减区间…5分2〕因为所以实数m的取值范围就是函数的值域……6分对令∴当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是,即实数m的取值范围是……9分3〕结论：这样的正数k不存在。……10分下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，那么……11分根据对数函数定义域知都是正数。又由〔1〕可知，当时，∴=，=，再由k>0，可得由于不妨设，由①和②可得利用比例性质得即…13分由于上的恒正增函数，且又上的恒正减函数，且∴∴，这与〔*〕式矛盾。因此满足条件的正数k不存在…14分
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