2019年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷含答案解析

2019年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．32．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°3．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy4．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）小明和小华参与社会理论活动，随机选择“清扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）“五一”节即将降临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元9．（3分）赵教师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.310．（3分）如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数渐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．67412．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．213．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的局部对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．114．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）化简：（+）=．17．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=．19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此推断下列等式成立的是（写出全部正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）化简：（3﹣2+）÷2．21．（7分）为了理解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的状况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进展统计，绘制了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）依据以上信息答复下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．22．（7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你依据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（准确到个位，≈1.7．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积（结果保存根号和π）24．（9分）为更新果树品种，某果园安排新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若安排购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购置B种苗所需费用y（元）与购置数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购置安排中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请 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，使总费用最低，并求出最低费用．25．（11分）在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图①，当点P与点O重合时，明显有DF=CF．（1）如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并推断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由．26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试推断△ABD的形态；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选B．2．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选B．3．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．4．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．5．（3分）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，故选C6．（3分）小明和小华参与社会理论活动，随机选择“清扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参与社会调查参与社会调查小华清扫社区卫生参与社会调查参与社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参与社会调查”的结果有1种，则所求概率，P1=故选：A．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，依据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．8．（3分）“五一”节即将降临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）A．2元B．2.5元C．3元D．5元【解答】解：设乙商品的单价是y元，依题意得：+=260，解得y=2.5，经检验，y=2.5是分式方程的解，且符合题意，即乙种商品单价是2.5元．故选：B．9．（3分）赵教师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的依次排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．10．（3分）如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：连接PO、QO．依据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=70°，又OP=OQ，则∠OPQ=∠OQP=55°，则∠POM=∠E+∠OPE=80°，所以∠PQM=∠POM=40°．故选C．11．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数渐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），依据题意得：3n+1=2019，解得：n=672，故选：B．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3B．4C．1D．2【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不肯定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的局部对应值如表：x﹣1013y﹣1353①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得﹣，，x1=1x2=3所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选B．14．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60B．80C．30D．40【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S=S=OB•AM=40．△AOF菱形OBCA故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）化简：（+）=a．【解答】解：原式=•=（a+3）•=a．故答案为：a．17．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，则EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案为：18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠EAF=∠B，∴cos∠B=cos∠EAF=，在Rt△ABE中，cos∠B=，∴sin∠B=，tan∠B=2，∴AB==，∴CD=AB=，在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，∴DF==，∴CF=CD﹣DF=，故答案为：．19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此推断下列等式成立的是②③④（写出全部正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．【解答】解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共7小题，共63分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）化简：（3﹣2+）÷2．【解答】解：原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．21．（7分）为了理解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的状况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进展统计，绘制了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）依据以上信息答复下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：=2.75小时．22．（7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你依据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（准确到个位，≈1.7．【解答】解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，因此tan60°=，∴BE===17≈29cm；在Rt△ADF中，由∠FAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，因此DF=AF=51，∴FC=AE≈34+29=63cm，∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为12cm．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影局部的面积（结果保存根号和π）【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60°，OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S=2•S﹣S=2××2×2﹣=4﹣．阴△AOC扇形OAD24．（9分）为更新果树品种，某果园安排新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若安排购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购置B种苗所需费用y（元）与购置数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购置安排中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购置方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=8x；当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．综上可知：y与x的函数关系式为y=．（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴，∴22.5≤x≤35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W=﹣0.6×35+347=326（元）．最低25．（11分）在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图①，当点P与点O重合时，明显有DF=CF．（1）如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并推断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由．【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠QAP=∠APQ=45°，∴AQ=PQ，∵AB=QF，∴BQ=PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠QBP+∠QPB=90°，∴∠QBP=∠FPE，∴△BQP≌△PFE，∴QP=FE，∵AQ=DF，∴DF=EF．（2）结论仍成立．理由：如图3，延长FP交AB于点Q，连接PD，∵PB⊥PE，PF⊥CD，∴∠QPB+∠FPE=90°，∵∠E+∠FPE=90°，∴∠E=∠QPB，∵∠QPB=∠PBC，∴∠E=∠PBC，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，∴∠E=∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF=EF．26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试推断△ABD的形态；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴顶点A的横坐标为x=1，∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4．∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0）、D（3，0）．∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，∴BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意可知：直线y=x﹣5交y轴与点E（0，﹣5）．交x轴于点F（5，0）．∴OE=OF=5．又∵OB=OD=3，∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形，∴BD∥l，即PA∥BD．则构成的平行四边形只能是PADB或PABD．∴PA=BD=3．设P（x，x﹣5），两点间的间隔公式可得到（1﹣x）2+（1﹣x）2=18，x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2或x=4，∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．