2018初三数学中考复习几何测量问题专项复习训练题含答案

2018初三数学中考复习几何测量问题专项复习训练题1.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除．(结果保留一位小数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)2.如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．3.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)3.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，3≈1.7)5.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝1m，求木杆PQ的长度．6.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B，恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．7．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度．(注：入射角＝反射角)8．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．9．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；乙：我们相距36m.请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(精确到1m)10.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上．从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高度．11.如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为________；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离OB＝4.2m时，身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，小亮的影长是多少？12.在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．(1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度；(2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为____．(本小题直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，结果保留根号)13．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E1111处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高1度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC＝6m，CE＝3m.111(1)△FDM∽△____，△FDN∽△____；11(2)求电线杆AB的高度．参考答案：1.解：由题意得，AH＝10米，BC＝10米，在Rt△ABC中，∠CAB＝BC∴＝＝米在中∠＝∴＝45°，ABBC10，Rt△DBC，CDB30°，DBtan∠CDB＝103，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－103＋10＝20－103≈2.7(米)，∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除2.解：CGEGCD－EF如图，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝，即AHEHAHFD3－1.62＝，∴＝，∴AH＝11.9，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9FD＋BDAH2＋15＋1.6＝13.5(m)3.解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，2∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得：BD＝AD＝×20＝2CD102(海里)，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝，BD即CD≈102×3.732≈52.77048(海里)，则AC＝AD＋DC≈102＋102×3.732≈66.91048≈67(海里)，即我国海监执法船在前往监视巡查的过程中约行驶了67海里4.解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x米．在Rt△ADC中，CDCD∠＝所以＝＝所以＝＝在中DAC25°，tan25°AD0.5，AD0.52x.Rt△BDC，x∠DBC＝60°，所以tan60°＝＝3，解得x≈3.即生命迹象所在位置C2x－4的深度约为3米BCDN5.解：过点作⊥于如图所示：可知＝NNDPQD，ABQD，又∵AB＝2，AB·DN2×1.2＝＝＝＝∴＝＝＝∴BC1.6，DNPM1.2，NM0.8，QDBC1.61.5，PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋1＝2.5(m)．答：木杆PQ的长度为2.5m6.解：过P作PF⊥AB，交CD于点E，交AB于点F，如图，设河宽为xAB米．∵AB∥CD，∴∠PDC＝∠PBF，∠PCD＝∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴CDPFAB15＋x2015＝，∴＝，依题意CD＝20米，AB＝50米，∴＝，解得：PECD155015＋xx＝22.5.答：河的宽度为22.5米7.解：根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC，又∵∠BAEABAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴＝，∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，DCECAB20∴＝，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高为12.8米1.62.5DEEF8.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25DCAC0.50.25米，DG＝1.5米，DC＝20米，∴＝，解得：AC＝10，故AB＝AC＋20ACBC＝10＋1.5＝11.5米，答：旗杆的高度为11.5米9.解：如图，CD＝EF＝BH＝1.6m，CE＝DF＝36m，∠ADH＝30°，∠AFHAHAH＝60°，在Rt△AHF中，∵tan∠AFH＝，∴FH＝，在Rt△ADHFHtan60°AHAHAHAH中，∵tan∠ADH＝，∴DH＝，而DH－FH＝DF，∴－DHtan30°tan30°tan60°AHAH＝36，即－＝36，∴AH＝183，∴AB＝AH＋BH＝183＋3331.6≈33(m)．答：纪念塔的高度约为33m10.解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，CDDGEFFH△EFH∽△ABH，∴＝，＝，∵CD＝DG＝EF＝2m，ABDG＋BDABFH＋DF＋BD222424DF＝52m，FH＝4m，∴＝，＝，∴＝，AB2＋BDAB4＋52＋BD2＋BD4＋52＋BD22解得BD＝52，∴＝，解得AB＝54.答：建筑物的高度为54米AB2＋5211.解：(1)因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)如图所示，BE即为所求ABBE1.6先设＝米则当＝米时＝米∴＝＝(3)OPx，OB4.2，BE1.6，OPOE，即x1.6DF，∴x＝5.8；当OD＝6米时，设小亮的影长是y米，∴＝4.2＋1.6DF＋ODCDy1.61616，∴＝，∴y＝.即小亮的影长是米OP6＋y5.877CD112.解：(1)延长AC，BD交于点E，根据物高与影长成正比得：＝，DE23.51AB1AB1即＝，解得：DE＝7米，则BE＝7＋6＝13米，同理＝，即＝，DE2BE2132解得：AB＝6.5米，答：树AB的高度为6.5米(2)延长AG交EF延长线于D点，则∠GFD＝30°，作GM⊥ED于点M，在Rt△GFM中，∠GFM＝30°，GF＝4m，∴GM＝2(米)，MF＝4cos30°＝23(米)，在Rt△GMD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，GM＝2(米)，GM∶DM＝1∶2，∴DM＝4(米)，∴11ED＝EF＋FM＋MD＝12＋23(米)，在Rt△AED中，AE＝ED＝(12＋23)22＝(3＋6)米，故答案为：(3＋6)米13.解：(1)△FDM∽△__FBG__，△FDN∽△__FBG__；111DNFNDMFM(2)根据题意，△FDN∽△FBG，∴1＝1，∵△FDM∽△FBG，∴＝，111BGFGBGFG1FNFM32DNFN1.5∵DN＝DM，∴1＝，即＝，∴GM＝16m．∵1＝1，∴1FGFGGM＋11GM＋2BGFGBG113＝，∴BG＝13.5m，∴AB＝BG＋GA＝15(m)，答：电线杆AB的高度为1527m