PAGE\*MERGEFORMAT12018-2019学年松江区闵行区高三二模考试数学试卷模一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】(1,2)【解析】抛物线的准线方程为【答案】【解析】，准线方程3.已知函数的反函数为，则【答案】【解析】的图像过点（4，2），其反函数过点（2，4）可得44.已知等比数列的首项为1，公比为，表示的前项和，则【答案】【解析】由无穷等比数列定义可知5.若、的方程组有无穷多组解，则的值为【答案】【解析】方程组有无穷多解，则，=6.在△中，角、、的对边分别为、、，其面积，则【答案】【解析】由题知，整理可得，7.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数为【答案】【解析】∵2n-=0∴∴8.设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是【答案】9.若函数的图像关于直线对称，则正数的最小值为【答案】【解析】∵函数关于直线对称∴∴10.在正方体的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为【答案】【解析】11.若函数有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）【答案】【解析】∵∴解得所以所有零点的集合为12.如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为【答案】【解析】由题可知∵=设∴∴，，∴点P的轨迹方程为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知、、是三条不同直线，、是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若，，则∥B.若，，∥，则∥C.若，，，，，则D.平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥【答案】D【解析】不共线的三点确定一个平面14.过点与双曲线仅有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】两条切线，两条与渐近线平行的线15.十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；=3\*GB3③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；=4\*GB3④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；①②B.①=3\*GB3③C.②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=4\*GB3④【答案】D【解析】①时，，②与题干原命题矛盾，错误。16.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界），已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有，当时，点（）A.只能在区域②B.只能在区域②和=4\*GB3④C.在区域①②=3\*GB3③=4\*GB3④均会出现D.当为奇数时，点在区域②或=4\*GB3④，当为偶数时，点在区域①或=3\*GB3③【答案】B【解析】已知横坐标大于0，，令，相减得，解得，或者下证②和=4\*GB3④。，显然成立同理证=4\*GB3④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵BC⊥CD,BC⊥PD∴BC⊥平面PDC∴∠BPC即为所求角的大小tan∠BPC=∴直线BP与平面PCD所成的角大小为（2）由题可得：===18.已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.【答案】（1）;（2）-2【解析】(1)设z=a+bi，则∴∴z=1+i或z=-1-i（2）由题可得：∴====2-4=-219.国内某知名企业为适应发展的需要，
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加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）50人；（2）存在，【答案】（1）由题可得：解得x=50由题可得：解得：∴对于恒成立，∴当x=60时，；当x=50时，；∴20.把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.（1）求半椭圆和圆弧的方程；（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.【解析】（1）易得，：，xyOA1FA2B1B2QP：.（2）由题意可知，此时为腰长为2的等腰三角形，，故的周长.所以周长的取值范围为.（3）不妨设，由题意知,即（其中，，以下步骤未求出也给2分）①当时，将的坐标代入得：，整理得，解得或（舍去），从而可得.令，则当即时，.②当时，综上可得:的面积的最小值为.21.无穷数列、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若，，，求数列的前项和；（2）若，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数、、，必存在正整数，使得，，.【解析】（1）可求；；；所以；所以．（2）.所以满足条件的的取值范围为.解法2：如果，则，所以时，所以或所以满足条件的的取值范围为.（3）证明：（=1\*ROMANI）先证明“若中至少有一个为0，则另两个数相等”不妨设，假设，因为，所以，所以与矛盾，所以所以有.所以此时必存在正整数，使得(=2\*ROMANII)再证明：“若都不为0，则：”不妨设，则，所以所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有一个为0，由（=1\*ROMANI）可知此时命题也成立.所以对于任意正整数必存在正整数，使得：．证法2：因为=1\*GB3①当且仅当等号成立，=2\*GB3②当且仅当等号成立，=3\*GB3③当且仅当等号成立，所以.（=1\*ROMANI）若三个数至少有两个相等,不妨设则所以必存在正整数，使得.(=2\*ROMANII)若三个数互不相等,则所以此时一定严格递减下去，直至存在正整数，使得，此时中有两个相等，由（=1\*ROMANI）可知此时命题也成立．所以对于任意正整数必存在正整数，使得：．
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