韦达定理教教事例韦达定理教教事例韦达定理教教事例教教事例基本信息
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目一元二次方程根与系数的关系学科数学年级九年级教材内容人教版九年级
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第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系个人信息设计者姓名单位徐跃鉴江西省万年县石镇中学教材解析一元二次方程根与系数的关系的知识内容主若是以前一单元中的求根
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为基础的。教材经过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2得出一元二次方程根与系数的关系，12为根的一元二次方程的x以及以数x、x求方程模型。而后经过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学情解析1．学生已学惯用求根公式法解一元二次方程，。2．本课的教课对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外面的、直接的、详尽形象的特色，3．在教课初始，出示一些学生所熟习和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教课模式和传统的教课模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教课目标1、知识目标：要修业生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：经过韦达定理的教课过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清楚地论述自己的看法，进一步培育学生的创新意识和创新精神。3、感情目标：经过情境教课过程，激发学生的求知欲念，培育学生踊跃学习数学的态度。体验数学活动中充满着探究与创立，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教课要点和难点1、要点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从详尽方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真切掌握有必定的难度，是教课的难点。教课过程教课环节教师活动预设学生行为设计企图解以下方程：2x2+5x+3=03x2-2x-8=0此得出一元二次方程并依据问题2和以上的求解填写下的根与系数的关系；还表若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根可以让学生用自己的请观察上表，你能发现两根之和、两为语言表述这类关系，来根之积与方程的系数之间有什么关加深理解和记忆。系吗？x1=，x2=。则这个关系是一个法国问题引探问题4.请依据以上的观察发现进一；数学家韦达发现的，所x1+x2=+=步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的以也称之为韦达定理。x1x2=·根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。问题5.你能证明上边的猜想吗？请证明，并用文字语言表达说明。分小组谈论以上的问题，并作出推理证明。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（指引学生反思性小结）本设计采纳“实践——观察——发现——猜①二次项系数a能否为零，决定着方想——证明”的过程，程能否为二次方程；使学生既着手又动脑，②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程且又动口，教师指引启两根互为相反数；探究发现学生交流商讨发，防备注入式地解说③当a≠0时，△=b2<-4ac>可判断根一元二次方程根与系的状况；数的关系，表现学生的④当a≠0，b2<-4ac>≥0时，主体学习特征，培育了x1+x2=，x1x2=。学生的创新意识和创⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为新精神。0。1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=依据根与系数的关系写出以下方程试试发展__________此试一试、牢固知识的两根之和与两根之积（方程两根为（3）5x2+x-2=0x1+x2=x1，x2、k是常数）x1x2=___________________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________利用根与系数的关系，求一元二次方将平方和、倒数和转变程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;拓展创新为两根和与积的代数和，（2）倒数和。式谈论：解上边问题的思路是什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方师生共同归程。3、当a≠0，b2-4ac≥0时，本课主要研究了什么？x1+x2=，x1x2=回顾总结纳小结。4、b2-4ac的值可判断根的状况。5、方程根与系数关系的有关应用。板书设计一元二次方程根与系数的关系假如ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a能否为零，决定着方程能否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2<-4ac>可判断根的状况；④当a≠0，b2<-4ac>1212。≥0时，x+x=，xx=⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。学生学习活动谈论设计本节课充分让学生解析、观察、提升了学生的归纳能力及推理论证的能力教课反思1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础长进行。它深入了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后连续研究一元二次方程根的状况的主要工具，一定熟记，为进一步使用打下基础。2．以一元二次方程根与系数的关系的探究与推导，向学生展现认识事物的一般规律，倡议踊跃思想，勇于探究的精神，借此锻炼学生解析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，观察的频率较高，也常与几何、二次
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等问题结合观察，是考试的热门，它是方程理论的重要构成部分。4、使学生领悟解题
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的多样性，广阔解题思路，优化解题方法，加强择优能力。力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获取数学活动经验，教师应注意指引。
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